初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 提公因式法多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 提公因式法多媒体教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，系数的最大公约数，相同的字母，最低次幂，新知探究，典例分析，你发现了什么，思考交流，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
能准确找出各项的多项式公因式并进行因式分解。
能运用整体思想进行因式分解。
1. 多项式的第一项系数为负数时，
2.公因式的系数是多项式各项_________________； 3.字母取多项式各项中都含有的____________； 4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即_________.
提公因式法因式分解的一般步骤：
先提取“-”号，注意多项式的各项变号
① m(n－1)＋6(n－1)；② 2(x－y)＋5(x－y)2；③ c(a－b)4＋c2(a－b)3.
问题3：不去括号，多项式③中有哪几项？它们有没有公共因式？
问题1：不去括号，多项式①中有哪几项？它们有没有公共因式？
m(n－1)，6(n－1). 它们有公共因式 (n－1).
问题2：不去括号，多项式②中有哪几项？它们有没有公共因式？
2(x－y)，5(x－y)2. 它们有公共因式 (x－y).
c(a－b)4，c2(a－b)3. 它们有公共因式 c(a－b)3.
提公因式法的依据是乘法分配律，它的实质是单项式乘多项式时乘法分配律的逆运用.即
1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。
例1.把下列各式因式分解：
（1）a(x-3)+2b(x-3)；（2）y(x+1)+y2(x+1)2。
解：（1）a(x-3)+2b(x-3)
= (x-3)(a+2b)
（2）y(x+1)+y2(x+1)2
= y(x+1)[1+y(x+1)]
= y(x+1)(xy+y+1)
因式分解中常用到以下几个恒等变形：①a-b=-(b-a)；②(a-b)2=(b-a)2；③(a-b)3=-(b-a)3.
例2.把下列各式因式分解：（1）a(x-y)+b(y-x);（2）6(m-n)3-12(n-m)2 .
解：（1）a(x - y)+ b(y - x) = a(x - y) - b(x – y) = (x - y)(a - b)；
（2）6(m - n)3-12(n - m)2 =6(m - n)3-12(m - n)2 =6(m - n)2(m-n-2).
在下列各等式右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立：
(1)a-b=___(b-a)； (2)(a-b)2=___(b-a)2；(3)(a-b)3=___(b-a)3； (4)(a-b)4=___(b-a)4；(5)(a-b)5=___(b-a)5； (6)(a-b)6=___(b-a)6；(7)(a+b)=___(-a-b)； (8)(a+b)2=___(-a-b)2。
①a-b=-(b-a)
(a-b)2n=(b-a)2n
(a-b)2n–1 =-(b-a)2n–1
②a+b=-(-a-b)
(a+b)2n =(-a-b)2n
-(a+b)2n–1 =(-a-b)2n–1
利用提公因式法进行因式分解，你积累了哪些经验？与同伴进行交流。
提公因式法因式分解的注意事项：1.当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数为正数，在提出“-”号时，多项式各项都变号。2.多项式有几项，提公因式后所剩的因式也有几项，由此可以检验是否漏项。3.若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式先统一成相同的因式；若多项式各项中含有相同的多项式因式，则将其看成一个整体，不要拆开。
如图，有三张不同型号的长方形卡片。
（1）你能选择其中两张卡片拼成一个长方形吗？
将 ② 旋转 90°，然后把两个长方形长度为 n 的边拼在一起即可得到一个新的长方形。
根据拼组前后面积相等：a×n + b×n = (a + b)×n.
(2) 你能用这三张卡片拼成一个长方形吗 ?
把 (1) 得到的长方形和 ③ 两个长方形长度为 a+b 的边拼在一起得到一个新的长方形。
根据拼组前后面积相等：a×n+b×n+(a + b)×m= (a+b)×n+(a + b)×m=(a+b)×(m+n) .
（3）依据（1）（2）拼图的过程及结果，你能写出哪些多项式的因式分解？你是怎样想的？
na+nb=n(a+b)
na+nb+m(a+b) = (m+n)(a+b)
提公因式法因式分解的一般步骤1.确定公因式；2.提公因式；3.确定另一个因式；4.写成乘积的形式。
例3.下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？说明理由．若不正确，请写出正确的结果．(1) 3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)；(2) 4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)；
解：(1)不正确，理由：公因式没有提完全；正确的是：3x2y－9xy2＝3xy(x－3y)．(2)不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数项“1”；正确的是：4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y＋1)．
确定公因式的方法：三定，即定系数、定字母、定指数
分两步：第一步找公因式（整体思想）；第二步提公因式
1. 分解因式是一种恒等变形；2. 公因式要提尽；3. 不要漏项；4. 提负号，括号内要注意变号
1.将3a(x-y)-9b(x-y)用提公因式法进行因式分解，应提的公因式是（ ）A. a-3b B. x-yC. 3(x-y) D. 3x-y
3.把b2(x－2)＋b(2－x)因式分解的结果为(　C　)
3.已知 a-b=5，ab=6，求代数式a2b-ab2+4ab的值.
解：a2b - ab2 + 4ab = ab(a-b+4).将 a-b = 5，ab = 6代入计算，则原式 = 6×(5+4)=54.