北师大版（2024）八年级下册（2024）2 提公因式法优秀备课ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）2 提公因式法优秀备课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了系数的最大公约数，相同的字母，最低次幂，Pa+2b，yP1+P，由此可知规律，因式分解，公因式为多项式等内容，欢迎下载使用。
能准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解.2. 能运用整体思想进行因式分解.
1. 多项式的第一项系数为负数时，
2. 公因式的系数是多项式各项__________________； 3. 字母取多项式各项中都含有的____________； 4. 相同字母的指数取各项中最小的一个，即_________.
提公因式法因式分解的一般步骤：
先提取“-”号，注意多项式的各项变号
【合作探究】① m(n－1)＋3(n－1)；② 3(x－y)＋6(x－y)2；③ c(a－b)4＋c2(a－b)3.
问题3：不去括号，多项式③中有哪几项？它们有没有公共因式？
问题1：不去括号，多项式①中有哪几项？它们有没有公共因式？
m(n－1)，3(n－1). 它们有公共因式 (n－1).
问题2：不去括号，多项式②中有哪几项？它们有没有公共因式？
3(x－y)，6(x－y)2. 它们有公共因式 3(x－y).
c(a－b)4，c2(a－b)3. 它们有公共因式 c(a－b)3.
探究点1：整体提公因式法
【归纳总结】 整体提公因式法是提公因式法因式分解中一种较为灵活的方法，它将多项式中的某一部分看成一个整体来提取公因式．先确定整体公因式，明确公因式的系数、字母以及多项式部分，提取公因式后，要检查剩下的因式是否还能继续分解．
解：(1) a(x - 3) + 2b(x - 3)
= (x - 3)(a + 2b).
例1 把下列各式分解因式：(1) a(x - 3) + 2b(x - 3)； (2) y( x + 1) + y2( x + 1)2.
= y(x + 1)(1 + xy + y).
(2) y(x + 1) + y2(x + 1)2
1. x(a + b) + y(a + b)
2. 3a(x - y) - (x - y)
3. 6(p + q)2 - 12(q + p)
= (a + b)(x + y)
= (x - y)(3a - 1)
= 6( p + q)( p + q - 2)
【练一练】1. 将下列式子因式分解.
2. 先化简，再求值：(x＋2y)(x－2y)－(2y－x)2，其中 x＝2，y＝－1.
解：原式＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)2＝(x－2y)(x＋2y－x＋2y)＝4y(x－2y)＝4xy－8y2.当 x＝2，y＝－1 时，原式＝4×2×(－1)－8×(－1)2＝－8－8＝－16.
探究点2：变形后提公因式法
下面的多项式有公因式吗？与同伴交流思考．(1) 5(a－b)－m(b－a)；(2) 3(m＋n)＋2a(－m－n)；(3) m(x－y)2－n(y－x)2；　　(4) c2(b－a)3＋(c－1)(a－b)3.思考：a－b 和 b－a，m＋n 和 －m－n，(x－y)2 和 (y－x)2，(b－a)3 和 (a－b)3有什么关系？
a－b＝－(b－a)，m＋n＝－(m＋n)，(x－y)2＝(y－x)2，(b－a)3＝－(a－b)3.
问题：仿照5(a－b)－m(b－a)＝5(a－b)＋m(a－b)＝(5＋m)(a－b)，将其他3个多项式因式分解．
解：3(m＋n)＋2a(－m－n)＝3(m＋n)－2a(m＋n) ＝(3－2a)(m＋n)．
c2(b－a)3＋(c－1)(a－b)3＝c2(b－a)3－(c－1)(b－a)3 ＝(c2－c＋1)(b－a)3.
m(x－y)2－n(y－x)2＝m(x－y)2－n(x－y)2 ＝(m－n)(x－y)2.
【归纳总结】两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下判断方法：
(2) 当相同字母前的符号均相反时，两个多项式互为相反数. 如：a - b 和 b - a，则 a - b = -(b - a).
(1) 当相同字母前的符号相同时，两个多项式相等. 如：a - b 和 -b + a，则 a - b = -b + a.
(1) a - b 与 -a + b 互为相反数.
(a - b)n = (b - a)n (n 是偶数) (a - b)n = -(b - a)n (n 是奇数)
(2) a + b 与 b + a 相等，a - b 与 -b + a 相等.
(a±b)n = (±b + a)n (n 是整数)
a + b 与 -a - b 互为相反数.
(-a - b)n = (a + b)n (n 是偶数) (-a - b)n = -(a + b)n (n 是奇数)
【针对训练】在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：
(1) (a - b) =___(b - a)； (2) (a - b)2 =___(b - a)2；
(3) (a - b)3 =___(b - a)3；
(4) (a - b)4 =___(b - a)4；
(5) (a + b) =___(b + a)；
(6) (a + b)2 =___(b + a)2；
(7) (a + b)3 =__(-b - a)3；
(8) (a + b)4 = __(-a - b)4.
例2 把下列各式因式分解：
(1) a(x－y)＋b(y－x)；
(2) 6(m－n)3－12(n－m)2.
解：(1) a(x－y)＋b(y－x)＝a(x－y)－b(x－y)
＝(x－y)(a－b)
(2)6(m－n)3－12(n－m)2 ＝6(m－n)3－12(m－n)2
＝6(m－n)2[(m－n)－2]
＝6(m－n)2(m－n－2)
例3 下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？说明理由．若不正确，请写出正确的结果．(1) 3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)；(2) 4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)；(3) x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝(a－b)3[x(a＋b)－y]．
解：(1)不正确，理由：公因式没有提完全；正确的是：3x2y－9xy2＝3xy(x－3y)．(2)不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数项“1”；正确的是：4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y＋1)．
(1) 3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)；(2) 4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)；
(3) 不正确，理由：(a－b)3与(b－a)3不一样，应先统一，且因式是多项式时要最简；正确的是：x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝x(a－b)3·(a＋b)＋ (a－b)3y＝(a－b)3[x(a＋b)＋y]＝(a－b)3(ax＋bx＋y)．
(3) x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝(a－b)3[x(a＋b)－y]．
【思考·交流】 利用提公因式法进行因式分解，你积累了哪些经验 ? 与同伴进行交流。
1.在提取公因式时，各项公因式相同时，直接提取；各项公因式互为相反数时，需先变符号，再提取。2.括号前面是“+”号，括号里的各项都不变号。3.括号前面是“-”号，括号里的各项都变号。
【尝试·思考】如图 ，有三张不同型号的长方形卡片。(1) 你能选择其中两张卡片拼成一个长方形吗 ?(2) 你能用这三张卡片拼成一个长方形吗 ?(3) 依据 (1) (2) 拼图的过程及结果，你能写出哪些多项式的因式分解 ? 你是怎样想的 ?
探究点3：提公因式法的应用
(1) 你能选择其中两张卡片拼成一个长方形吗 ?
将 ② 旋转 90°，然后把两个长方形长度为 n 的边拼在一起即可得到一个新的长方形。
根据拼组前后面积相等：a×n + b×n = (a + b)×n.
(2) 你能用这三张卡片拼成一个长方形吗 ?
把 (1) 得到的长方形和 ③ 两个长方形长度为 a+b 的边拼在一起得到一个新的长方形。
根据拼组前后面积相等：a×n + b×n + (a + b)×m= (a + b)×n + (a + b)×m = (a + b)×(m + n) .
【练一练】3. 如图，边长为 a，b 的长方形的周长为 10，面积为 6，则 a2b＋ab2 的值为　　．
确定公因式的方法：三定，即定系数、定字母、定指数
分两步：第一步找公因式（整体思想）；第二步提公因式
1. 分解因式是一种恒等变形；2. 公因式要提尽；3. 不要漏项；4. 提负号，括号内要注意变号
1. 将3x(a－b)＋9y(a－b)因式分解，应提的公因式 是(　D　)
2. 若(p－q)2－(q－p)3＝(q－p)2E，则E是(　C　)
3. 把b2(x－2)＋b(2－x)因式分解的结果为(　C　)
4. 因式分解：(1)3a(b－c)－3(b－c)；解：原式＝3(b－c)(a－1).(2)(2x－1)(3x－7)－(3x－7)(x＋2).解：原式＝(3x－7)(x－3).
解：原式＝3(b－c)(a－1).
解：原式＝(3x－7)(x－3).