数学八年级下册（2024）2 提公因式法备课课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）2 提公因式法备课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，相同因式，提出来，两个因式乘积，公因式，情境引入，x-y，b+c，x-3等内容，欢迎下载使用。
1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解;（重点）2.能运用整体思想进行因式分解.（难点）
1.我们把多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.
2.如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个公因式 ，将多项式化成 的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.
以上多项式有公因式，并且是多项式形式，那么怎样因式分解呢？
探究一：公因式是多项式的因式分解
解:（1）a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b);
（2）y(x+1)+y2(x+1)2 ＝y(x+1) [1+y(x+1)] ＝y(x+1) (xy+y+1).
把(x-3)看作一个整体，提出公因式.
把(x+1)看作一个整体，提出公因式.
提公因式法的基本步骤：
(1)找出公因式：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.(2)提公因式并确定另一个因式.
注意：整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
1.把5(a-b)+m(a-b)提公因式后一个因式是(a-b),则另一个因式是(　　)A.5+mB.5-mC.-5+mD.-5-m
解：(1)a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) = (x-y)(a-b);
(2)6(m-n)3-12(n-m)2 =6(m-n)3 -12[-(m-n)]2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 =6(m-n)2(m-n-2)
探究二：变形后公因式是多项式的因式分解
(1)观察；(2)适当变形；(3)确定公因式；(4)提取公因式.
提公因式法因式分解的步骤：
2.把多项式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)·(8b-7a)分解因式的结果是(　　)A.8(7a-8b)(a-b) B.2(7a-8b)2C.8(7a-8b)(b-a) D.-2(7a-8b)
解析：(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)＝(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)·(7a -8b)＝(7a-8b)［(3a-4b) -(11a-12b)］＝(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)＝(7a-8b)(-8a+8b) ＝8(7a-8b)(b-a).
1.公因式必须是多项式的每一项都含有的因式，公因式的系数取最大公约数，相同字母取最低次幂；2.多项式既可以是单项式也可以是多项式，还可以是多项式幂的形式，注意符号变形；3.首项为负，通常先提负号；4.公因式要提干净，分解到不能再分解为止；5.最后检验是否正确时，可以按照整式乘法把因式乘回去检验.
探究三：提公因式法因式分解的应用
能，选择前两张卡片能拼成长方形，如下图所示.
(2)你能用这三张卡片拼成一个长方形吗?
能，拼成的长方形如下图所示.
(3)依据(1)(2)拼图的过程及结果，你能写出哪些多项式的因式分解?你是怎样想的?
(1)中由拼图可得an+bn=n(a+b).
(2)中由拼图可得an+bn+(a+b)m=(m+n)(a+b).
同一个图形，由两种不同的面积表示形式建立等量关系，从而得到多项式的因式分解结果.
(2)方法1：(x-y)2+y(y-x)       ＝（x-y)2-y(x-y)       ＝(x-y)(x-y-y)      ＝(x-y)(x-2y).方法2：(x-y)2+y(y-x)       ＝（y-x)2+y(y-x)       ＝(y-x)(y-x+y)      ＝(y-x)(2y-x).
(3)(a+b)(a-b)-a-b＝(a+b)(a-b)-(a+b)＝(a+b)(a-b-1)
解:(1)m(m-5)+2(m-5)       ＝(m-5)(m+2).
解:原式=(x+7)(4a2-3).当a=-5,x=3时,原式=(3+7)×[4×(-5)2-3]=970.
2.将3x(a−b)−9y(a−b )因式分解，应提的公因式是( )A.3x−9y　　　　　　　　B.3x+9yC.a−b　　　　　　　　　D.3(a−b)
1.因式分解2x(-x+y)2-(x-y)3时应提取的公因式是(　　)A.-x+y                       B.x-yC.(x-y)2                      D.以上都不对
3.把多项式m2 (a-2)+m(2-a)因式分解，结果正确的是(　　)A.(a-2)(m2-m)           B.m(a-2)(m+1)C.m(a-2)（m-1)        D.m(2-a)(m-1)
4.若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是(　　)A.3B.2 C.1 D.-1
5.把式子2x(a-2)+y(2-a)因式分解,结果是(　　)A.(a-2)(2x-y)B.(2-a)(2x+y)C.(a-2)(2x+y)D.(2-a)(2x-y)
6.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于(　　)A.y－x B.x－yC.3a(x－y)2 D.－3a(x－y)
10.已知a+b=5，ab=4,则ab2+a2b-a-b= .
9.已知x2+3x-2=0，则2x3+6x2-4x= .
8.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后,余下的部分是 .
7.因式分解：x(x-2)-x+2=　　　　　　　　.
11.把下列各式进行因式分解.(1) x（a+b)+y(a+b)； (2) 3a(x-y)-(x-y)； (3) 6(p+q)2-12(q+p)；(4) p(a2 +b2 )-q(a2 +b2 )； (5) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a).
解：(1) x(a+b)+y(a+b)＝(a+b)(x+y)；(2) 3a(x-y)-(x-y)＝(x-y)(3a-1)；(3) 6(p+q)2-12(q+p)＝6(p+q)(p+q-2)；(4)p(a2 +b2 )-q(a2 +b2 )＝(a2+b2)(p-q)；(5)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)＝a(x-a)-b(x-a)-c(x-a)＝(x-a)(a-b-c).
12.请仔细观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学分别用两种方法因式分解的过程:甲:am+an+bm+bn =(am+an)+(bm+bn)(分成两组)= a(m+n)+b(m+n)(提公因式)=(m+n)(a+b)。乙:am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)(分成两组)= m(a+b)+n(a+b)(提公因式)=(a+b)(m+n)。运用他们提供的因式分解的方法,把下面的多项式因式分解:
解:(1)(方法一)ab-ac+bc-b2=(ab-ac)+(bc-b2)=a(b-c)-b(b-c)=(b-c)(a-b)。
(2)m2+5n-mn-5m。
(1)ab-ac+bc-b2;
(2)(方法一)m2+5n-mn-5m=(m2-mn)+(5n-5m)=m(m-n)+5(n-m)=m(m-n)-5(m-n)=(m-n)(m-5)。
(方法二)ab-ac+bc-b2=(ab-b2)+(bc-ac)=b(a-b)+c(b-a)=b(a-b)-c(a-b)=(a-b)(b-c)。
(方法二)m2+5n-mn-5m=(m2-5m)+(5n-mn)=m(m-5)+n(5-m)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)。
公因式是多项式的因式分解
变形后公因式是多项式的因式分解
提公因式法因式分解的应用