初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）轴对称表格教学设计

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）轴对称表格教学设计，共3页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
轴对称现象在生活中广泛存在，通过对轴对称图形的学习，学生可以更好地理解图形的性质和变化，培养空间观念和审美能力。教材从生活中的轴对称实例引入，引导探索轴对称的性质，并学习作轴对称图形的方法。
学习者分析
生活处处皆对称，学生对此并不陌生。特别是经过学习，学生对对称知识已有了相当程度的了解。因此，完全可以通过预习和自学，理解、把握对称的基本特征和主要性质。现在的学习，是要从具体的事物中把对称的特征和性质抽象出来，又在轴对称图形的基础上提出了轴对称性质，这对学生来说还是有一定难度的，需要教师在教学中进行有效地引领和指导。
教学目标
1.通过学生操作轴对称变换，师生共同总结其性质并应用
2.培养学生的作图能力及知识的应用能力
教学重点
1.探索轴对称的性质
2. 能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形
教学难点
轴对称性质的推理
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
1、如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.
2.下列图形是轴对称图形吗？是的话画出它的对称轴。

学生活动1：
学生思考，完成问题
活动意图说明：学生回顾上节课内容，为学习新知做好准备。
环节二：新知探究
教师活动2：
探究：
在图中，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，点P的对应点是点P′，线段PP′ 交直线l于点D. 线段 PP′ 与对称轴l之间有什么关系？

因为△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，
所以将△ABC连同直线l沿对称轴l折叠，就得到△A'B'C'连同直线l.
在这个轴对称下，点P的对应点是点P'，点D的对应点是点D自身.
于是线段PD与线段P'D重合，∠1与∠2重合，
从而PD=P'D，∠1=∠2=90°.
因此l⊥PP'，且l平分PP'，即直线l垂直平分线段PP'.
轴对称的基本性质
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分
若两个图形关于一条直线对称，则其中一个图形上的任意一个点P与另一个图形上的对应点P'的连线PP'被这条直线垂直平分 .
反过来
若两个图形的任意一组对应点的连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称.
特别地，若点P与点P'关于一条直线对称，则线段PP'被这条直线垂直平分 .
反过来，若线段PP'被一条直线垂直平分，则点P与点P'关于这条直线对称.
在图中，将△ABC沿直线l折叠，在这个轴对称下，点A的对应点是点A'，点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'.
通过比较可以发现：
AB=A'B'，
BC=B'C'，
∠ABC=∠A'B'C'.
从这个例子以及大量的实践经验可以得出：
轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
学生活动2：
运用概念的定义分析解决问题
交流讨论，再由学生汇报讨论结果，
活动意图说明：通过探索轴对称变换性质的过程，学生在掌握其性质，并培养学生的合作意识、推理能力
环节三：探究新知
教师活动3：
例1、如图，已知直线 l 及直线外一点P，求作点P＇，
使它与点P关于直线l对称.
作法：
1. 过点P作 PQ⊥l，交l于点 O.
2. 在直线PQ上，截取OP＇=OP.则点P＇即为所求作的点.
例2、如图，已知△ABC和直线l,画出△ABC关于直线l的对称图形.
作法：1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'=OA，点A'就是点A关于直线l的对应点.
2. 类似地,分别作出点B,C关于直线l的对应点B'，C'.
3. 连接A'B'，B'C'，C'A'得到的三角形A'B'C'即为所求.
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成的.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.
学生活动3：
会想到运用性质解决问题，规范作图
学生自己独立完成，然后交流、分享
活动意图说明：能运用性质解决问题
环节四：探究新知
教师活动：
议一议
先过直线l外一点分别画直线l的垂线段与斜线段，再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学交流.
作点P关于直线l的对称点Q,连接MQ，OQ
解:根据轴对称的性质可OP=OQ,PM=MQ.根据三角形的三边关系在△PMQ中，PM+MQ>PQ
即2PM>2PO.
∴PM>PO
∵M为直线上任取一点，PO为垂线段.
∴垂线段最短.
学生活动：
学生思考，解决问题
活动意图说明：引导学生把新知识迁移到问题解决，从而激发学生的学习热情
板书设计
5.1.2轴对称
1.性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分
2.作图
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.点A和点B关于直线l对称，P是直线l 上的任意一点，下列说法不正确的是( ) .
A.直线AB与直线l 垂直 B.直线l是点A和点B 的对称轴
C.直线l是线段AB 的垂直平分线 D.若PA=PB，则点P是线段AB 的中点
2.下列说法正确的是( ) .
A.轴对称图形对应点所连线段垂直平分对称轴
B.轴对称图形上若有一点在对称轴上，那么这点与它的对应点重合
C.轴对称图形对应点必须在对称轴两侧
D.轴对称变换可以改变图形的形状和大小
选做题：
3.如图，三角形ABC与三角形AED关于直线l对称，若AB＝2cm，∠C＝95°，则AE＝________，∠D＝________．
4.如图所示,如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=115°,∠B=120°,那么∠BCD= °.
【综合拓展类作业】
5.将一张长方形纸对折，用圆规针尖扎出一个图案，然后将纸打开后铺平
（1）图中两个图案关于折痕l ______.
（2）写出图中点A，B，C 的对应点.
（3）写出图中与∠ABC 相等的角.
（4）如果点O的对应点是点O'，那么点O到l的距离与点O'到l 的距离是
否相等？为什么？
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到( )
2．如图，点A在直线l上，三角形ABC与三角形AB′C′关于直线l对称，连接BB′分别交AC，AC′于点D，D′，连接CC′，下列结论不一定正确的是( )
A．∠BAC＝∠B′AC′ B．CC′∥BB′
C．BC＝B′C′ D．AD＝DD′
选做题
3.如图，三角形ABC中，AB＋BC＝12，点A、C关于直线DE对称，则三角形BCD的周长是 .
4.如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，三角形ABD与三角形AB′D关于直线AD对称，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为 .
【综合拓展类作业】
5. 如图，画△ABC 关于直线 m 对称的图形.
教学反思
本节课的教学内容是探索轴对称的性质，主要内容是从复习巩固轴对称图形，成
油对称图形为基础，通过观察图片、动手练习、探究轴对称的性质。通过创设情境，
使学生体验轴对称的性质广泛应用。