人教版高中数学必修第二册8.4.1 平面 同步练习(含答案)

这是一份人教版高中数学必修第二册8.4.1 平面 同步练习(含答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是( )
A.桌面是平面
B.一个平面的面积是26 m2
C.空间图形是由点、线、面构成的
D.用平行四边形表示平面,两个平面重叠在一起,比一个平面要厚
2.用符号语言表示下列语句,正确的个数是( )
(1)点A在平面α内,但不在平面β内:A⊂α,A⊄β.
(2)直线a经过平面α外的点A,且a不在平面α内:A∈a,A∉α,a⊄α.
(3)平面α与平面β相交于直线l,且l经过点P:α∩β=l,P∈l.
(4)直线l经过平面α外一点P,且与平面α相交于点M:P∈l,l∩α=M.
A.1B.2
C.3D.4
3.下列图形中不一定是平面图形的是( )
A.三角形 B.菱形
C.梯形D.四边形
4.下列说法正确的是( )
A.三点确定一个平面
B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形
D.共点的三条直线确定一个平面
5.下列说法错误的是( )
A.平面α与平面β相交,它们只有有限个公共点
B.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面
C.经过两条相交直线,有且只有一个平面
D.经过两条平行直线,有且只有一个平面
6.如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈a,N∈b,且M∈l,N∈l,那么( )
A.l⊂αB.l⊄α
C.l∩α=MD.l∩α=N
7.已知平面α与平面β,γ都相交,则这三个平面可能的交线有( )
A.1条或2条B.2条或3条
C.1条或3条D.1条或2条或3条
8.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EF与HG交于点M,则( )
A.M一定在直线AC上
B.M一定在直线BD上
C.M可能在直线AC上,也可能在直线BD上
D.M既不在直线AC上,也不在直线BD上
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.如图L8-4-1所示的图形可用符号表示为 .
图L8-4-1
10.若直线l上有两个点在平面α内,则下列正确说法的序号为 .
①直线l上至少有一个点在平面α外;
②直线l上有无数个点在平面α外;
③直线l上的所有点都在平面α内;
④直线l上至多有两个点在平面α内.
11.在空间中,经过一点可作 个平面,经过两点可作 个平面,经过不共线的三点可作 个平面,经过不共面的四点可作 个平面.
12.如图L8-4-2,正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截正方体所得的截面的面积为S,则当CQ=1时,S= .
图L8-4-2
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)如图L8-4-3,AB∥CD,AB∩α=B,CD∩α=D,AC∩α=E.求证:B,E,D三点共线.
图L8-4-3
14.(10分)如图L8-4-4,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点,求证:CE,D1F,DA三线共点.
图L8-4-4
15.(5分)若△ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交α于P,Q,R,则点Q 直线PR上.(填“在”或“不在”)
16.(15分)如图L8-4-5,画出过三点A,B,C的截面与多面体在各个面上的交线围成的平面图形,其中AB与所在面的边不平行,要求保留作图痕迹.
图L8-4-5
参考答案与解析
1.C [解析] 由平面的概念可知C正确.
2.B [解析] (1)错误,应该是A∈α,A∉β;(4)错误,缺少P∉α;(2)(3)正确,故选B.
3.D [解析] 四边形有可能是空间四边形,故选D.
4.C [解析] 对于A,由基本事实1知,不共线的三点确定一个平面,故A不正确;对于B,四边形有平面四边形和空间四边形,不共面的四个点构成的四边形为空间四边形,故B不正确;对于C,梯形有一组对边互相平行,而两条平行直线确定一个平面,故C正确;对于D,当三条直线交于一点时,三条直线有可能不共面,故D不正确.故选C.
5.A [解析] 平面α与平面β相交,相交于一条直线,因此它们有无限个公共点,A中说法错误;由推论1知B中说法正确;由推论2知C中说法正确;由推论3知D中说法正确.故选A.
6.A [解析] ∵直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈a,N∈b,∴M∈平面α,N∈平面α,又M∈l,N∈l,∴l⊂α.故选A.
7.D [解析] 当α过β与γ的交线时,这三个平面有1条交线;当β与γ没有交线时,α与β和γ各有一条交线,共有2条交线;当β∩γ=b,α∩β=a,α∩γ=c时,共有3条交线.故选D.
8.A [解析] 因为EF∩HG=M,所以M∈EF,M∈HG,又EF⊂平面ABC,HG⊂平面ADC,所以M∈平面ABC,M∈平面ADC.因为平面ABC∩平面ADC=AC,所以M∈AC.故选A.
9.α∩β=AB [解析] 根据题中的图形可知,它表示两个平面相交于直线AB,可用符号表示为α∩β=AB.
10.③ [解析] 若直线l上有两个点在平面α内,则直线l在平面α内,所以直线l上的所有点都在平面α内,所以正确说法的序号是③.
11.无数 无数 一 四 [解析] 经过一点可作无数个平面;经过两点可作无数个平面;根据基本事实1知,经过不共线的三点可作一个平面;经过不共面的四点可作四个平面.
12.62 [解析] 当CQ=1时,Q与C1重合,取A1D1的中点M,连接AP,PC1,C1M,MA,则截面为四边形APC1M,由正方体的对称性知四边形APC1M是菱形,其边长为12+(12) 2=52,AC1=3,则PM=2(52) 2-(32) 2=2,∴S=12×3×2=62.
13.证明:∵AB∥CD,∴AB,CD可确定一个平面,设为平面β,
∴AC在平面β内,即E在平面β内.
而AB∩α=B,CD∩α=D,AC∩α=E,
∴B,D,E为平面α与平面β的公共点,
根据基本事实3可得,B,D,E三点共线.
14.证明:延长D1F,DA,交于点P(图略),
∵P∈DA,DA⊂平面ABCD,∴P∈平面ABCD.
∵F是AA1的中点,FA∥D1D,∴A是DP的中点.
连接CP,∵AB∥DC,∴CP∩AB=E,
∴CE,D1F,DA三线共点于P.
15.在 [解析] 由已知条件易知,平面α与平面ABC相交,设交线为l.不妨设P∈AB,则P∈平面ABC,又P∈α,∴P∈l.同理,R∈l,Q∈l.故P,Q,R三点共线,即点Q在直线PR上.
16.解:(1)延长BA,交FE的延长线于点D;
(2)连接DC,交EQ于点G,延长DC,交FH的延长线于点M;
(3)连接BM,交HP于点N;
(4)连接CN,GA.
则五边形AGCNB即为所求.