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    第八章 8.4.1 平 面 课时练(含答案)—2024春高中数学人教A版必修第二册

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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系一课一练

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系一课一练,共9页。试卷主要包含了D 2,A1B1 AC 8,证明 如图,∵AC∥BD,,C [等内容,欢迎下载使用。



    1.下列图形中不一定是平面图形的是( )
    A.三角形 B.菱形
    C.梯形 D.四边相等的四边形
    2.(多选)下列说法不正确的是( )
    A.三点可以确定一个平面
    B.空间中两条直线能确定一个平面
    C.共点的三条直线确定一个平面
    D.三角形和梯形都可以表示一个平面
    3.两个平面若有三个公共点,则这两个平面( )
    A.相交 B.重合
    C.相交或重合 D.以上都不对
    4.(多选)下列图形中画法正确的是( )
    5.如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈a,N∈b,M∈l,N∈l,则( )
    A.l⊂α
    B.l⊄α
    C.l∩α=M
    D.l∩α=N
    6.(多选)下列说法错误的是( )
    A.不共面的四点中,其中任意三点不共线
    B.若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面
    C.若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面
    D.依次首尾相接的四条线段共面
    7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中回答下列问题:
    (1)平面AB1∩平面A1C1=________;
    (2)平面A1C1CA∩平面AC=________.
    8.一个正三棱柱各面所在的平面将空间分成________部分.
    9.若直线l与平面α交于点O,A,B∈l,C,D∈α,且AC∥BD,求证:O,C,D三点共线.
    10.如图,设不全等的△ABC与△A1B1C1不在同一个平面内,且AB∥A1B1,BC∥B1C1,CA∥C1A1,求证:AA1,BB1,CC1三线共点.
    11.经过圆上任意三个不同的点可以作出几个平面( )
    A.0个
    B.1个
    C.2个
    D.1个或无数个
    12.(多选)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为DB的中点,直线A1C交平面C1BD于点M,则下列结论正确的是( )
    A.C1,M,O三点共线
    B.C1,M,O,C四点共面
    C.C1,O,A,M四点共面
    D.D1,D,O,M四点共面
    13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱DD1和BB1上的点,MD=eq \f(1,3)DD1,NB=
    eq \f(1,3)BB1,那么正方体中过M,N,C1的截面图形是( )
    A.三角形
    B.四边形
    C.五边形
    D.六边形
    14.空间5点,其中有4点共面,它们没有任何3点共线,这5个点最多可以确定________个平面.
    15.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取点E,F,G,H,若EF与HG交于点M,则( )
    A.M一定在直线AC上
    B.M一定在直线BD上
    C.M可能在直线AC上,也可能在直线BD上
    D.M不在直线AC上,也不在直线BD上
    16.如图,在直角梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线.
    8.4.1 平 面
    1.D 2.ABC 3.C 4.ACD 5.A
    6.BCD [
    A中,假设其中有三点共线,则该直线和直线外的另一点确定一个平面,这与四点不共面矛盾,故其中任意三点不共线,所以A正确;B中,如图,两个相交平面有三个公共点A,B,C,但A,B,C,D,E不共面,所以B不正确;C显然不正确;因为所得的四边形的四条边可以不在一个平面上,如空间四边形,所以D不正确.]
    7.(1)A1B1 (2)AC 8.21
    9.证明 如图,∵AC∥BD,
    ∴AC与BD确定一个平面,记作平面β,则α∩β=直线CD.
    ∵l∩α=O,
    ∴O∈α.
    又∵O∈AB,AB⊂β,
    ∴O∈β,
    ∴O∈直线CD,
    ∴O,C,D三点共线.
    10.证明 不妨设AB≠A1B1,则四边形AA1B1B为梯形,
    ∴AA1与BB1相交,设其交点为S,则S∈AA1,S∈BB1.
    ∵BB1⊂平面BCC1B1,
    ∴S∈平面BCC1B1.
    同理可证,S∈平面ACC1A1,
    ∴点S在平面BCC1B1与平面ACC1A1的交线上,
    即S∈CC1,
    ∴AA1,BB1,CC1三线共点.
    11.B 12.ABC
    13.C [
    先确定截面上的已知边与几何体上和其共面的边的交点,再确定截面与几何体的棱的交点.设直线C1M,CD相交于点E,直线C1N,CB相交于点F,连接EF交直线AD于点P,交直线AB于点Q,则五边形C1MPQN为所求截面图形.]
    14.7
    解析 可以想象四棱锥的5个顶点,它们总共确定7个平面.
    15.A [由题意得EF在平面ABC内,HG在平面ACD内,EF与HG交于点M,∴M一定落在平面ABC与平面ACD的交线AC上.]
    16.解 很明显,点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点,即点S在平面SBD和平面SAC的交线上.
    由于AB>CD,则分别延长AC和BD交于点E,
    如图所示,
    ∵E∈AC,AC⊂平面SAC,
    ∴E∈平面SAC.
    同理,可证E∈平面SBD.
    ∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上,连接SE,直线SE就是平面SBD和平面SAC的交线.

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