2026年沈阳市中考模拟数学自编试卷含答案（一）

这是一份2026年沈阳市中考模拟数学自编试卷含答案（一），共9页。
1．（3分）如图所示，该几何体从左面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）如表是小辰的妈妈元旦当天的零钱收支明细（单位：元）：
观察表格信息，可知小辰的妈妈元旦当晚零钱余额和前一天相比（ ）
A．多了23元B．少了23元C．多了116元D．少了93元
3．（3分）通过某客户端的蚂蚁森林种树，可以助力环保、参与公益．其中种植一棵华山松需要积攒185000g能量，185000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．185×103B．1.85×106C．1.85×105D．0.185×106
4．（3分）下列运算不正确的是（ ）
A．x2+x2＝2x2B．x•x3＝x3
C．x6÷x2＝x4D．（2x2）3＝8x6
5．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCD成为矩形的是（ ）
A．∠BAD＝∠BCDB．AD∥BCC．∠BAD＝90°D．AB＝BC
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B＝60°，点E，F同时由B，D两点出发，分别沿BC，DC方向向点C匀速移动，点E的速度是点F的速度的3倍（点E移动到点C时，都停止移动），当△AEF为等边三角形时，BE的长度为（ ）
A．54B．53C．154D．5
8．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，在其方程章中有一道题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱几何？”．题意大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？若设甲带钱为x，乙带钱为y，则可列方程组（ ）
A．x+12y=5023x+y=50B．x+23y=5012x+y=50
C．x−12y=50−23x+y=50D．x−23y=50−12x+y=50
9．（3分）如图，将一个可自由转动的转盘平均分成4份，分别标上“最”“美”“咸”“阳”四个字，随意转动转盘一次，待转盘停止转动后，记录下指针所指区域的汉字（若指针指在分割线上，则重新转动转盘），通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的概率为（ ）
A．116B．18C．14D．12
10．（3分）如图，已知平行四边形AOBC的顶点O（0，0），A（﹣2，3），点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ）
A．(13−2，3)B．(13−3，3)C．(4−13，3)D．(5−13，3)
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）分式方程2x+3=3x的解为 ．
12．（3分）如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形且抛物线顶点在y轴上时，抛物线的表达式 ．（写一个即可）
13．（3分）下列说法中，正确的是 ．（请将你认为正确的序号填写在横线上）①同位角相等；②两条平行线被第三条直线截成的同位角的平分线互相平行；③三角形的角平分线、中线、高都是线段；④十边形的内角和为1800°；⑤两个非零单项式相乘，积的次数是这两个单项式次数的和．
14．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交AB和BC于点P，Q；分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线BH交边AD于点E；分别以点A，E为圆心，大于12AE的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交边AD于点F，连接CF交BE于点G．若CD＝4DE，则S△EFGS△BCG= ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P、M、N分别在边AB、AD、BC上运动，且线段MN始终经过矩形的对称中心，则△PMN周长的最小值为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）|−2|+20250−38；
（2）(1−1x)÷x−1x．
17．（8分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件．如果该商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元．
（1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．
（2）当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？
18．（8分）某校为加强对防溺水安全知识的宣传，组织全校学生进行“防溺水安全知识”测试，测试结束后，随机抽取50名学生的成绩，整理如下：
a．成绩的频数分布表：
b．成绩在80≤x＜90这一组的是（单位：分）：84，86，87，87，87，89，89．
根据以上信息回答下列问题：
（1）求在这次测试中的平均成绩；
（2）如果本校1000名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数；
（3）甲在这次测试中的成绩是88分，结合上面的数据信息，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断是否正确？请说明理由．
19．（8分）我校每年春季组织全体学生参加体检，增设了学生体检时需进行体温检测的要求．校医室为了解学生错峰体检进行体温检测的情况，调查了初二年段参加体检的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）
（1）根据这15分钟内学生参加体检的累计人数与时间的变化规律，结合所学知识求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果学生一开始体检就进行体温检测，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人．学生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？初二年段参加体检的全部学生都完成体温检测需要多少时间？
20．（8分）我国素有“基建狂魔”的称号，设计并建造了大量的世纪工程，如三峡大坝及三峡水电工程；秦岭隧道工程；珠港澳跨海大桥工程……每天的工程建设都在如火如荼地进行着．如图，某天一台塔吊正对新建的大楼进行封顶施工，现在我们将这个实际问题通过数学建模抽象成以下数学问题，如果工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角15°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为30°和60°，此时BC＝14米，塔吊需向A处吊运材料．（参考数值sin15°=6−24，cs15°=6+24，tan15°＝2−3）
（1）求楼顶A到平衡臂BC的距离（结果保留根号）；
（2）吊钩D需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？（结果保留根号）
21．（8分）如图，A、B是⊙O上的两点，过O作OB的垂线交AB于C，交⊙O于D，CE＝AE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若OA＝4，OC＝2时，求AE的长．
22．（12分）四边形ABCD是边长为6的正方形，E是对角线AC上一动点，连接BE，DE，过点E作EF⊥BE，交AD于点F．
（1）①求证：△CBE≌△CDE；
②BE与EF的数量关系是 ，CE与DF的数量关系是 ；
（2）如图2，若EF平分∠AED，求DF的长；
（3）作△BCE的中线CG，延长DE交CG于点H，若H是CG的三等分点时，请直接写出DF的长．
23．（13分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“平衡点”．例如（1，1），（2024，2024）⋯都是“平衡点”．
（1）直接写出函数y＝x2图象上的“平衡点”坐标 ．
（2）若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“平衡点”(32，32)，且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c−34（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，求m的取值范围．
（3）设关于x的函数y＝x2+m的图象上有且只有一个“平衡点”为点A，关于x的函数y＝x2﹣2nx﹣2x+4n+2（n为常数且n＞1）的图象上有两个“平衡点”分别为点B，点C，点B在点C的左侧，且BC＝2AB，求m，n的值．
2026年沈阳市中考数学模拟题（一）答案
一．选择题（共10小题）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． x＝﹣9．
12． y＝x2﹣1（答案不唯一）．
13． ②③⑤．
14． 425．
15． 213+4．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）原式＝2+1﹣2
＝1；
（2）原式=x−1x•xx−1
＝1．
17．解：（1）y＝（30﹣20+x）（180﹣10x）＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；
（2）由（1）知，y＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．
∵﹣10＜0，
∴当x=−802×(−10)=4时，y最大＝1960元；
∴每件商品的售价为34元．
答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；
18．解：（1）这次测试中的平均成绩为55×3+65×4+75×16+85×7+95×2050=82.4（分）；
（2）1000×20+750=540（人），
答：成绩不低于80分的有540人；
（3）正确，理由如下：
∵成绩的中位数为86+872=86.5，中位数反映成绩的中等水平，88＞86.5，所以甲应该处于班级中等偏上的水平．
19．解：（1）由表格中数据的变化趋势可知，
①当0≤x≤9时，y是x的二次函数，
∵当x＝0时，y＝0，
∴二次函数的关系式可设为：y＝ax2+bx由题意可得：170=a+b450=9a+3b，
∴a=−10b=180．
∴二次函数关系式为：y＝﹣10x2+180x；
②当9＜x≤15时，y＝810，
∴y与x之间的函数关系式为：y=−10x2+180x(0≤x≤9)810(9＜x≤15)；
（2）设第x分钟时的排队人数为w人，
由题意可得：w=y−40x=−10x2+140x(0≤x≤9)810−40x(9＜x≤15)；
①当0≤x≤9时，w＝﹣10x2+140x＝﹣10（x﹣7）2+490，
∴当 x＝7时，w的最大值＝490；
②当9＜x≤15时，w＝810﹣40x，w随x的增大而减小，
∴210≤w＜450，
∴排队人数最多时是 490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810﹣40x＝0，解得：x＝20.25．
答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．
20．解：（1）设CD，AE交于点F，如图；
由题意知，∠BAF＝30°，∠CAF＝60°，
∴∠BAC＝60°﹣30°＝30°；
∵AE∥BC，
∴∠ABC＝∠BAF＝30°，
∴∠ABC＝∠BAC，
∴AC＝BC＝14米；
∵CF⊥AF，
∴在Rt△ACF中，CF=AC⋅sin60°=14×32=73（米）；
∵楼顶A到平衡臂BC的距离与CF的长度相等，
∴楼顶A到平衡臂BC的距离为73米；
（2）由（1）知，AC＝14米，∠CAF＝60°，
∴AF=AC⋅cs60°=14×12=7（米）；
在Rt△AFD中，FD=AF⋅tan15°=7(2−3)=(14−73)米，
∴吊钩D需向右移动7米、向上移动(14−73)米才能将材料送达A处．
21．（1）证明：∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠B，
∵EO⊥OB，
∴∠BOC＝90°，
∴∠OCB+∠B＝90°，
∴∠OAB+∠OCB＝90°．
∵∠OCB＝∠ECA，
∴∠OAB+∠ECA＝90°．
∵CE＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴∠OAB+∠EAC＝90°，
∴∠OAE＝90°，
∴OA⊥AE，
∵OA是⊙O的半径，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：设AE＝x，则CE＝AE＝x，
∴OE＝OC+EC＝2+x，
∵OA⊥AE，
∴OA2+AE2＝OE2，
∴42+x2＝（x+2）2，
解得：x＝3．
∴AE的长为3．
22．（1）①证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE＝45°．
在△CBE和△CDE中，
CB=CD∠BCE=∠DCECE=CE，
∴△CBE≌△CDE（SAS）；
②解：BE与EF的数量关系是BE＝EF．理由：
过点E作EH⊥DF于点H，延长HE交BC于点G，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BC，
∵EH⊥DF，
∴HG⊥BC．
∴∠EHF＝∠EGB＝90°．
∴∠HEF+∠HFE＝90°．
∵EF⊥BE，
∴∠HEF+∠GEB＝90°，
∴∠HFE＝∠GEB．
∵△CBE≌△CDE，
∴DE＝BE，∠CDE＝∠CBE，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴∠ADE＝∠ABE．
∵GH∥AB，
∴∠GEB＝∠ABE，
∴∠HFE＝∠ADE，
∴DE＝EF，
∴BE＝EF．
故答案为：BE＝EF；
③解：CE与DF的数量关系是：DF=2CE．理由：
过点E作EH⊥DF于点H，延长HE交BC于点G，如图，
由②知：DE＝BE＝EF，∠HFE＝∠GEB，
在△HEF和△GBE中，
∠EHF=∠BGE=90°∠HFE=∠GEBEF=BE，
∴△HEF≌△GBE（AAS），
∴HF＝EG，
∵ED＝EF，EH⊥DF，
∴HF＝HD=12DF．
∵四边形ABCD是边长为6的正方形，
∴∠BCA＝45°，
∵EG⊥BC，
∴EG=22CE，
∴DF＝2HF＝2EG=2CE．
∴CE与DF的数量关系是：DF=2CE．
故答案为：DF=2CE；
（2）解：过点D作DK⊥AC于点K，如图，
∵四边形ABCD是边长为6的正方形，
∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝45°，
∴DK＝AK＝CK=22AD＝32．
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF＝∠AEF，
设∠DEF＝∠AEF＝α，
∵DE＝EF，
∴∠EDF＝∠EFD=180°−α2=90°−12α，
∵∠EFD＝∠DAC+∠AEF，
∴90°−12α=45°+α，
∴α＝30°．
∴∠DEK＝60°．
∴EK=DKtan∠DEK=323=6，
∴CE＝CK﹣EK＝32−6．
由（1）③知：DF=2CE=2(32−6)=6﹣23．
（3）解：DF的长为2或4．理由：
延长EH，交BC于点M，过点G作GN∥DM，交BC于点N，如图，
∵GN∥DM，点G为BE的中点，
∴点N为BM的中点，
∴BN＝MN．
若H是CG的三等分点时，
①当CHHG=2时，
∵GN∥DM，
∴CMMN=CHHG=2，
∴CM＝2MN，
设MN＝BN＝a，则CM＝2a，
∴BC＝4a，
∴AD＝BC＝4a．
∵AD∥BC，
∴△CEM∽△AED，
∴CEAE=CMAD=2a4a=12，
∴CE=12AE，
∴CE=13AC，
∵AC=2AD＝62，
∴CE＝22．
由（1）③知：DF=2CE=2×22=4．
②当CHHG=12时，
∵GN∥DM，
∴CMMN=CHHG=12，
∴CM=12MN，
设MN＝BN＝b，则CM=12b，
∴BC=52b，
∴AD＝BC=52b．
∵AD∥BC，
∴△CEM∽△AED，
∴CEAE=CMAD=12b52b=15，
∴CE=15AE，
∴CE=16AC，
∵AC=2AD＝62，
∴CE=2．
由（1）③知：DF=2CE=2×2=2．
综上，DF的长为2或4．
23．解：（1）令y＝x2＝x得：x＝0或1，
故“平衡点”坐标为（0，0）或（1，1），
故答案为：（0，0）或（1，1）；
（2）联立y＝x和y＝ax2+4x+c得：x＝ax2+4x+c，
则Δ＝9﹣4ac＝0①，
将（32，32）代入y＝ax2+4x+c得：32=94a+4×32+c＝0②，
联立①②并解得：a＝﹣1，c=−94，
则y＝ax2+4x+c−34=−x2+4x﹣3，
该函数的对称轴为直线x＝2，
当x＝0时，y＝﹣3，当x＝2时，y＝1，当x＝m时，y＝﹣m2+4m﹣3，
当m≤2时，则函数在x＝0时取得最小值﹣3，在x＝m时，取得最大值1，
即y＝﹣m2+4m﹣3＝1，
则m＝2；
当m＜2时，
抛物线在x＝2时取得最大值1，在x＝0或m处取得最小值﹣3，
即m﹣2＜2﹣0，即m＜4，
当m＝4时，x＝m和x＝0关于x＝2对称，故m＝4也成立，
即2＜m≤4，
即2≤m≤4；
（3）令y＝x2+m＝x，则Δ＝1﹣4m＝0，则m=14，
即x2+14=x，则x=12，即点A（12，12）；
令y＝x2﹣2nx﹣2x+4n+2＝x，
解得：x＝2或2n+1，
即点B、C的坐标分别为：（2，2）、（2n+1，2n+1），
∵BC＝2AB，则（2n+1﹣2）2+（2n+1﹣2）2＝4[2×（2−12）2]，
解得：n＝2（不合题意的值已舍去），
故m=14，n＝2．
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+116
某水果店
﹣75
便民菜市场
﹣18
成绩x/分
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
频数
3
4
16
7
20
组中值
55
65
75
85
95
时间x（分钟）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9～15
人数y（人）
0
170
320
450
560
650
720
770
800
810
810
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C．
B
D
C
C
A
B
A