2026年辽宁省中考数学自编模拟卷

这是一份2026年辽宁省中考数学自编模拟卷，共14页。试卷主要包含了《九章算术》中记载等内容，欢迎下载使用。

2026年辽宁省中考数学样题（五）
注意事项：
1.本试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的 指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
3.答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题(共30分)
一 、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1.如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )
A. 三棱柱 B. 圆柱
C. 六棱柱 D. 圆锥
俯视图
第1题图
2. 中国是世界上稀土资源最丰富的国家，素有“稀土王国”之称. 镧是一种重要的稀土金属，在地壳中的含量约为0.00183%,其化 合物常用来制作光学玻璃、高温超导体等.数据0.00183用科学记 数法可表示为( )
×10-3 ×10-2 ×10-4 ×10-3
3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A B C D
4.下列计算正确的是( )
A.(x+2)(x-2)=x²-2 B.(x-2)²=x²-4
C.(x³)²=x5 D.(x+2)(x+3)=x²+5x+6
5.现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d, t, l 的三张声母卡片，乙盒装 有分别写着a,e,i 的三张韵母卡片(卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同),若小明 分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“锂”字读音的概率是
( )
D.
A B C
A
图2
图1
第6题图
6.数学课上，老师让同学们合作探索平行线的特征，小智 用直角三角尺和直尺(相对两边缘平行)摆成图1的形 状，直角三角尺三条边与直尺的边缘分别相交成∠1, ∠2,∠3(如图2),其中∠A=60°,∠B=30°,∠C=90° 小慧用量角器测得∠1=70°,请你帮忙算一算，∠2的度 数 是 ( )
D.50°
A.20° B.30° C.40°
7.如图，在正方形ABCD中 ，AB=4, 点M 为AD 上一点，且AM=1, 连接CM, 过点D,B 分别作MC的垂线，垂足分别为点E, F, 连接BE, 则BE的长为( )
A. B. C. D
第7题图 第8题图
8.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 平移后得到线段DC, 点A 和点B 的对应点分 别是点D 和点 C. 若点A(-5,0), B(-3,-4), D(3,3), 则点C的坐标为( )
A.(3,-1) B.(3,-2) C.(5,-1) D.(4,-2)
9.《九章算术》中记载：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两，今有石立方三寸， 中有玉，并重十一斤、问玉、石重各几何?大意是：若有玉1立方寸，重7两；石1立 方寸，重6两.今有石为棱长3寸的正方体(体积为27立方寸),其中含有玉，总重11 斤(注：1斤=16两). 问玉、石各重多少?若设玉重x 两，石重y 两，则可列方程为
( )
D
10.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=6, BC=8, 以点A 为圆心，适当长为半径画弧，
分别交AC, AB 于点M, N, 分别以M,N 为圆心，大于MN的 长为半径画弧，两弧交于点P, 作射线AP 交BC于点D, 再用尺规 作图作出DE⊥AB 于点E, 则 CD 的长为( )
A.3 B.4.5 C.5 D.6 第10题图
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果2025年中国对 美国的贸易顺差为25697亿元，记作+25697亿元，那么对俄罗斯的贸易逆差为1085亿
元，应记作 亿元.
12.如图，直线y=-2x 与双曲线 (k≠0) 在第二象限交于点A, 点 B 为 OA 的中点，过点B 作 BC//x 轴交双曲线于点C,BC=3, 则k的值为
13.为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历 史责任，某校举行了“诵读国学经典，传承中华文明”演讲比 赛，演讲得分按“演讲内容”占40%,“语言表达”占40%,
第12题图
“形象风度”占10%,“整体效果”占10%进行计算，小颖这四项的得分依次为
95,85,92,88,则她的最后得分是 分.
14.如图，运载火箭从地面L 处垂直向上发射，当火箭到达点A 时，位于地面R 处的雷达 测得AR 的距离是60 km, 仰角是30°.几秒后，火箭到达点B, 此时在R 处测得仰角是 45°,则火箭在这几秒中上升的高度AB 是 (结果保留根号).
第14题图
第15题图
15.如图，在菱形ABCD中 ，E 为BC的中点，F 是AD 的中点，EF 交对角线BD 于点0, 连接FC, 取 OB的中点M, 取 CF 的中点N, 连接MN, 若∠A=60°,AB=2, 则MN的 长度为
三 、解答题(本题共8小题，共75分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)
16. (本题共2小题，每小题5分，共10分)
(1)解分式方程：
(2)分式化简：
17. (8分)随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展， 某企业使用A 、B 两种型号的机器人搬运货物.相关信息如下：若买3台A 型机器人、 4 台B 型机器人，共需480万元；若买4台A 型机器人、3台B 型机器人，共需500万 元 .A 型机器人每天可以搬运货物75吨； B 型机器人每天可以搬运货物50吨.
( 1 ) 求A 、B 两种型号机器人的单价；
(2)该企业计划用不超过1000万元购买A、B 两种型号机器人共15台，且每天搬运货 物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案.
18. (8分)在生命安全教育活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学 生每人参加活动的项数，根据统计的结果，绘制了如下的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数是 , 图 1 中 m 的值为 ,参加“4项活 动”对应的扇形的圆心角的大小是 度 ；
(2)求统计的这组项数数据的平均数；
(3)若该校有1000名学生，请估计该校学生参加活动不低于2项的人数
1项
32.5%
2项
45%
4项m% 3项
12.5%
图1 图2
第18题图
19. (8分)毛乌素沙漠是中国四大沙地之一，如图1是该沙漠边缘地区常见的抛物线状沙 丘(一种风积地貌),其平面轮廓呈抛物线状.如图2,已知某一抛物线状沙丘0PA 两翼端点的水平距离OA=200m, 沙丘弧顶最高点P 到OA 的距离为80m, 抛物线的对称 轴垂直于OA, 以 OA所在直线为x 轴，过点0且垂直于OA 的直线为y 轴建立平面直角坐标系，现计划从点M 到 点N 种植一排柠条 (M, N 在抛物线上，点M 在 点N 的左侧) .
(1)求抛物线状沙丘OPA 的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围);
(2)ME⊥x 轴 于 点E, NF⊥x 轴 于点F, 若 求M,N 两点之间的距离.
图1
图 2
第19题图
20. (8分)如图，在平面直角坐标系中，过点 B(6,0) 的直线AB与直线OA 相交于点 A(4,2), 动点M沿路线0 →A→C运动.
(1)求直线AB的解析式；
(2)求△OAC的面积；
(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的 时，求点M的坐标.
第20题图
21. (8分)如图，已知⊙0的弦AD//EC, 过点A 作⊙0的切线交CE 的延长线于点B, 且
AB=AE.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若 AD=45, 求⊙0的半径.
第21题图
22. (12分)【初步感知】
如图1,在正方形ABCD 中 ，E,F 分别是AB,BC 边上的点，且∠EDF=45°,求出图中 线段EF, AE, FC 之间的数量关系.
①小言同学经过分析后，将△ADE 绕着点D 逆时针旋转90°到△CDM 位置，如图1, 根据“旋转的性质”分析 CM与 AE 之间的关系，再通过三角形全等的性质得到线段 EF, AE, FC之间的数量关系；
②小田同学经过分析后，将∠EDF 沿 DF 进行翻折，得到∠MDF, 射 线DM 交边BC 的 延长线于点M, 如图2,根据全等的性质也得到了线段EF, AE, FC 之间的数量关系. 任选一位同学的分析，可以得到线段EF, AE, FC 之间的数量关系是 。
【类比探究】
如图3,在正方形ABCD中，E, F 分别在边 BC, CD 的延长线上，且∠EAF=45°, 连接 EF, 试问线段EF, BE, DF 之间具有怎样的数量关系?判断并说明理由.
【拓展应用】
如图4,在四边形ABCD中 ，AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,∠EAF=45°, 且 BC=8,
DC=10, CF=6, 求线段BE 的长.
图1
图2
图3
图4
第22题图
23. (13分)已知抛物线y=x²-2x-3交x 轴于A,B 两点(点A 在左边),交y 轴于点C.
(1)直接写出A, B, C 三点的坐标；
(2)如图1,连接AC, D 是抛物线第一象限上的一点，连接AD 交y 轴于点E, 过点B 作 BF//AC 交AD 于点F.若F 是DE 的中点，求点D 的横坐标；
(3)如图2,直线y=t(l>0) 交抛物线于M, N 两点，H(0,h) 是y 轴上的一点 (h