2026年辽宁省沈阳市中考模拟数学自编试卷含答案

这是一份2026年辽宁省沈阳市中考模拟数学自编试卷含答案，共15页。
A．﹣4B．0C．2D．4
2．（3分）体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面．在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）根据国家卫健委官网统计，截至2021年5月12日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过35000万剂次，则35000万用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.5×104B．3.5×107C．3.5×108D．35×107
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．4a3﹣3a2＝aB．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．a3•a4＝a12D．a﹣4÷a﹣6＝a2
6．（3分）高老师作为本次运动会奖品的负责人，准备从超市购买一些奖品．如图，高老师从学校出发，随机选择一条道路，需先经过广场，最终到达超市，则这条路线恰好是最短路线的概率是（ ）
A．23B．13C．14D．16
7．（3分）如图，直线m∥n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作AC⊥AB，交直线m于点C．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．60°
8．（3分）若A（﹣5，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）为二次函数y＝mx2+4mx+3（m＜0）图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
9．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，OA∥BC，∠A＝55°，则∠D的度数是（ ）
A．35°B．20°C．30°D．24°
10．（3分）某游泳池的横断面如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把游泳池蓄满水，下面的图象能大致表示水的深度h（米）和注水时间t（分）之间关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若使分式xx2-4有意义，x应满足的条件是： ．
12．（3分）抛物线y＝﹣0.5x2+bx+3的部分图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围为 ．
13．（3分）如图，反比例函数y1=4x与一次函数y2＝kx+b（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（m，﹣1），B（﹣1，n）两点．若将直线AB向上平移t（t＞0）个单位长度后，与反比例函数的图象没有交点，则t的取值范围是 ．
14．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠B＝60°，AB＝4，则△ADE的面积为 ．
15．（3分）如图，点E为边长为4的正方形ABCD的边AD的中点，连接CE，将正方形ABCD的边BC沿CE折叠得线段CF，点B落在点F处，连接FD并延长交CE的延长线于点G，连接AG，则AG的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）（1）计算：|-4|-16+3-1；
（2）化简：(1-1a+1)÷aa2-1．
17．（8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划采购一批羽毛球拍和乒乓球拍．已知一副羽毛球拍的价格是一副乒乓球拍价格的52倍，用1600元购买乒乓球拍的数量比购买羽毛球拍的数量多16副．
（1）求一副乒乓球拍的单价；
（2）若学校计划购买两种球拍共30副，且总费用不超过3600元，最多可购买多少副羽毛球拍？
18．（8分）为了了解初三年级学生的身高情况，我们从学校的本部和分校各随机抽取12名初三学生测量了身高并对数据进行了整理、分析（身高用x表示，单位cm，共分为四个等级：A等级140≤x＜150，B等级150≤x＜160，C等级160≤x＜170，D等级170≤x＜180）
本部12名学生的身高为：149，156，159，160，162，162，163，163，163，170，171，178；
分校12名学生的身高中C等级包含的数据为：168，164，160，162，165
抽取的本部、分校学生身高统计表：
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全直方图，并填空：a＝ ，b＝ ；
（2）若两校区初三学生共有2040人，其中分校有60人，估计两校区身高达到170cm及以上的学生共有多少人？
（3）根据以上数据，你认为哪个校区的学生更高？请说明理由．（写出一条理由即可）
19．（8分）综合与实践：
【问题情境】
如图1，投石车在春秋时期就已经开始使用，是古代战车的一种，上装机枢，弹发石块．校园科技节活动中，科学小组的同学自制了一个小型投石机，并在活动当天进行投石试验展示．
【实验操作】如图2是投石机的侧面示意图．其原理是通过弹力使杠杆绕着支点O旋转把石头甩出，以达到伤敌的效果．已知OB⊥OC，木架OC＝1米．杠杆AB的初始位置与地面成30°角，即∠ABC＝30°．当点B上升到点B′时甩出石头，此时B′、O、C在同一直线上．
【问题解决】
（1）求OB的长度；
（2）甩出石头时，杠杆顶端B′与地面的距离B′G的长度．
20．（8分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，原计划以每千克60元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若该商贸公司要想获利最大，则这种干果每千克应降价多少元？
21．（10分）如图，BE是⊙O的直径，点A，点D在⊙O上，且位于BE的两侧，点C在BE的延长线上，∠EAC＝∠ADE．
（1）求证：CA是⊙O的切线；
（2）当AD平分∠BAE时，若AC＝8，CE＝4，求DE的长．
22．（12分）已知点M和矩形ABCD，若平面内存在一点P，使得点P关于点M的对称点在矩形ABCD的边上，则称点P是矩形ABCD关于点M的“矩点”．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，﹣1），D（2，1）．
概念理解：
（1）若点M的坐标为（3，0），点C（2，﹣1）关于点M的对称点坐标为 ；
（2）如图，点P的坐标为（5，1），点P是否为矩形ABCD关于点M（3，0）的“矩点”？请说明理由；
拓展延伸：
（3）点N的坐标为（3，t），若在一、三象限角平分线上存在矩形ABCD关于点N的“矩点”，直接写出t的取值范围为 ；
（4）已知点Q是矩形ABCD关于其边上某一点的“矩点”，画出所有符合题意的点Q组成的图形（在图上写出必要的标注或说明）．
23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的顶点坐标及点A，B的坐标；
（2）点M、点N均在这个抛物线上（点M在点N的左侧），点M的横坐标为m，点N的横坐标为4﹣m．将此抛物线上M、N两点之间的部分（含M、N两点）记为图象G．当点M在x轴上方，图象G的最高与最低点的纵坐标差为6时，求m的值；
（3）设点D（1，n），点E（1，1﹣n），将线段DE绕点D顺时针旋转90°后得到线段DF，以DE，DF为边构造正方形DEGF，当正方形DEGF的边与二次函数在x≤3范围上的图象有且仅有一个公共点时，求n的取值范围．
2026年沈阳中考模拟试卷答案
一．选择题（共10小题）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． x≠±2．
12． x＜﹣3或x＞1．
13． 1＜t＜9．
14． 163．
15． 455．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）|-4|-16+3-1
=4-4+13
=13．
（2）原式=a+1-1a+1÷a(a+1)(a-1)
=aa+1×(a+1)(a-1)a
＝a﹣1．
17．解：（1）设一副乒乓球拍的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是52x元，
由题意得：1600x-160052x=16，解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
答：一副乒乓球拍的单价是60元；
（2）由（1）可知，一副羽毛球拍的单价是52×60＝150（元），
设可购买m副羽毛球拍，
由题意得：150m+60（30﹣m）≤3600，
解得：m≤20，
答：最多可购买20副羽毛球拍．
18．解：（1）由题意可知：分校B组人数为：12﹣2﹣5﹣2＝3（人），
补全直方图如图所示：
∵分校12名学生的身高按从小到大的顺序排列，第6个数为160，第7个数为162，
∴中位数a=160+1622=161，
∵本部12名学生的身高中163cm的最多，
∴众数b＝163，
故答案为：161，163；
（2）60×212+（2040﹣60）×312=10+495＝505（人），
答：两校区身高达到170cm及以上的学生约有505人；
（3）本部更高，理由如下：
虽然两校区的平均分均为163cm，但本部的中位数和众数均高于分校．
19．解：（1）∵OB⊥OC，
∴∠BOC＝90°，
在Rt△OBC中，OB=OCtan∠ABC=OCtan30°=133=3（米），
答：OB的长度为3米；
（2）∵∠BOC＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠C＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵BO＝B′O，
∴B′C＝BO+OC＝（3+1）（米），
∵B′G⊥BC，
在Rt△B′CG中，B′G＝B′C×sinC＝（3+1）×32=(32+32)（米），
答：杠杆顶端B′与地面的距离B′G的长度为(32+32)米．
20．解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b
由题意可得：2x+b=1204k+b=140，
解得k=10b=100，
∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；
（2）设总利润为W元，则：
W＝（60﹣40﹣x）（10x+100）＝﹣10（x﹣5）2+2250，
∵﹣1＜0，∴当x＝5时，W最大值＝2250．
答：若该商贸公司要想获利最大，则这种干果每千克应降价5元．
21．（1）证明：如图，连接OA．
∵OA＝OB，
∴∠ABE＝∠OAB．
∵AE=AE，
∴∠ABE＝∠ADE，
∴∠OAB＝∠ADE．
∵∠EAC＝∠ADE，
∴∠OAB＝∠EAC．
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BAE＝90°，
∴∠OAB+∠OAE＝90°，
∴∠EAC+∠OAE＝90°，
∴∠OAC＝90°，即OA⊥AC．
∵OA是⊙O的半径，
∴CA是⊙O的切线．
（2）解：如图，连接BD．
由（1）可知∠ABE＝∠EAC．
∵∠C＝∠C，
∴△AEC∽△BAC，
∴ACBC=CEAC，即8BC=48，
解得BC＝16，
∴BE＝BC﹣CE＝16﹣4＝12．
∵AD平分∠BAE，
∴BD=DE，
∴BD＝DE．
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BDE＝90°，
∴DE=22BE＝62，
∴DE的长为62．
22．解：（1）∵2×3﹣2＝4，0×2﹣（﹣1）＝1，
∴点C（2，﹣1）关于点M的对称点坐标为（4，1），
故答案为：（4，1）；
（2）点P是矩形ABCD关于点M（3，0）的“矩点”，理由如下：
∵2×3﹣5＝1，0×2﹣1＝﹣1，
∴点（1，﹣1）在矩形的边上，
∴点P是矩形ABCD关于点M（3，0）的“矩点”；
（3）∵（2，﹣1）关于（3，t）的对称点是（4，2t+1，），点（﹣2，1）关于（3，t）的对称点是（8，2t﹣1），
当2t+1＝4时，t=32，
当2t﹣1＝8时，t=92，
∴32≤t≤92；
（4）如图，
点Q组成图形是矩形EFGH和线段MN及线段WV，其中E（﹣6，3），F（﹣6，﹣3），G（6，﹣3），H（6，3），M（﹣6，1），N（6，1），W（﹣6，﹣1），V（6，﹣1）．
23．解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点坐标为（1，4）；
令y＝0，得﹣x2+2x+3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）设M（m，﹣m2+2m+3），N（4﹣m，﹣m2+6m﹣5），
由（1）得：抛物线对称轴为直线x＝1；顶点坐标为（1，4），
当﹣1＜m≤1时，如图1，
4﹣（﹣m2+6m﹣5）＝6，
解得：m＝3-6或m＝3+6（不合题意，舍去）；
当1＜m＜2时，如图2，
﹣m2+2m+3﹣（﹣m2+6m﹣5）＝6，
解得：m=12（不合题意，舍去），
综上所述：图象G的最高点与最低点的纵坐标差为6时，m的值为3+6；
（3）当n＜0时，如图3，图4，
∵D（1，n），E（1，1﹣n），
∴DE＝1﹣n﹣n＝1﹣2n，
由旋转得：DF＝DE，∠EDF＝90°，
∴F（2﹣2n，n），
∵四边形DEGF是正方形，
∴EG＝DF，
∴G（2﹣2n，1﹣n），
∵正方形DEGF的边与二次函数在x≤3范围上的图象有且仅有一个公共点，
∴2﹣2n＞3或1﹣n＝﹣（2﹣2n﹣1）2+4，
解得：n＜-12或n=5-578（正值舍去）；
当n＞0时，如图5，
同理可得：DE＝n﹣（1﹣n）＝2n﹣1，
∴F（2﹣2n，n），
∴n＝﹣（2﹣2n﹣1）2+4，
解得：n=3+578（负值舍去），
综上所述，n的取值范围为n＜-12或n=5-578或3+578．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/24 14:14:04；用户：喝柠檬水的先生；邮箱：[email protected]；学号：11074411学校
平均数
中位数
众数
本部
163
162.5
b
分校
163
a
162
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
C．
D
D
A
C
B
C