江苏南通市海门区东洲国际学校2026年中考模拟数学自编试卷含答案

这是一份江苏南通市海门区东洲国际学校2026年中考模拟数学自编试卷含答案，共9页。
数学·试题卷
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共5页，满分共150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
4. 作弊者，本卷按0分处理。
班级： 姓名: 学号：
考场号： 座位号：
（请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
2.若Rt△ABC中，∠C=90°，AC∶BC=3∶4，那么sinA=（ ）
A． B． C． D．1
3.若实数a，b满足，则a+b等于( ).
A.1 B.-1C.1或-1 D.0或1
4.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）
A．b=﹣1B．b=2C．b=﹣2D．b=0
5.如图，是一根空心方管，则它的俯视图为（ ）
B． C．D．
6.如右图，两个反比例函数和的图象分别是x
y
A
P
B
D
C
O
和，设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，
PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为（ ）
3 B． 4 C． D．5
7.四边形ABCD为直角梯形，其中∠DAB=∠ABC=90˚，腰AB=2，且P是AB的中点，∠PDC=90˚，则四边形ABCD的面积的最小值是( ).
A.4 B. C. D.
下列图形中阴影部分面积相等的是（ ）
①② B．②③ C．①④ D．③④
9.如图，四边形内接于，点是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，连接，若，则线段、的长度关系为（ ）
B．C．D．无法确定
10.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点、，点、分别是正方形的边、上的动点，且，过原点作，垂足为，连接、，则面积的最大值为（ ）
B．12C．D．
填空题（每题3分，共8题，共24分）
函数的自变量x的取值范围是 。
不等式，仅对一切均成立，则实数a，b应满足的条件是_______.
对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根，则x1⊗x2= ．
14.如图，PB与⊙O相切于点B，OP与⊙O相交于点A，若⊙O的半径为2，∠P＝30°，则的长为______．
15.平面上任给1000个不同的点，以这些点为端点的线段，有k个不同的中点，则k的最小值是_______.
16.已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之
和最小，则P点叫△ABC的费马点(Fermat pint)。已经证明：
在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=
120°时，P就是△ABC的费马点。若点P是腰长为的等腰直
角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF= 。
17.如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是 。
18.如图，菱形的边长是10，，交于点E，点P为直线上一点，点P与点关于对称，F为中点，连接，，则的最大值是______________．
解答题（共8题，共96分）
19.计算（每题6分，共18分）
（1）计算：
（2）先化简，再求值： 其中 x=2cs45- 4
（3）．
（8分）在圆O中，弦CD垂直于直径AB交AB于L，弦AE平分半径OC交OC于H，证明：弦DE平分弦BC.
21.（10分）课间休息时小明同学望向窗外，看着校园里的一棵古树突发奇想，能不能利用刚学过的数学知识来测量这棵古树的高度呢？经过思考他和同学们一起实践起来．如图所示，他站在教室里点A处的凳子上，从教室的窗口望出去，恰好能看见古树的整个树冠DK，古树长在一个小坡上，经测量，斜坡HJ长2.2米，坡角∠JHL＝30°，窗口高EF＝1.2米，树干底部KC＝0.9m，A点距墙根G为1.5m，树干距墙面的水平距离IC为4.5m，请根据上面的信息，计算出树项到地面的距离DL的长度．
22.（10分）阅读下面的材料：
解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；
（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，试求a2+b2的值．
23.（10分）移动支付快捷高效，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种，移动支付支付方式，为此在某步行街，使用某ａｐｐ，软件对使用移动支付的行人进行随机抽样调查，设置了四个选项，支付宝，微信，银行卡，其他移动支付（每人只选一项)，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图.
请你根据下列统计图提供的信息,完成下列问题.
(1)这次调查的样本容量是 ;
(2)请补全条形统计图;
(3)求在此次调查中表示使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数.
(4)若某天该步行街人流量为10万人，其中40%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息，估计一下当天使用银行卡支付的人数.
A
A
B
B
E
E
C
D
C
D
F
F
G
G
第24题图1
第24题图2
24.（12分）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中
点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点
G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．
（1）求证：AD＝BC；
（2）求证：△AGD∽△EGF；
（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求 EQ \F( AD ,EF)的值．
25.（14分）综合与实践．
【问题提出】某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，．动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作等边．设点P的运动时间为t秒，的面积为S，探究S与t的关系．
【初步感知】（1）如图1，在点P由点C运动到点B的过程中，
①当时，_______；
②S关于t的函数解析式为 ．
（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长．
【延伸探究】（3）若存在3个时刻，，对应的三角形的面积均相等，解决下列问题：
①_______；
②当时，求等边的面积．
26.（14分）我们不妨约定：如图①，若点D在的边上，且满足（或），则称满足这样条件的点为边上的“完美点”.
（1）如图①，若点D是的边的中点，，试判断点D是不是边上的“完美点”，并说明理由；
（2）如图②，在中，为直径，且，若点D是边上的“完美点”，求的长；
（3）如图③，平面直角坐标系中，已知点，，C为y轴正半轴上一点，且满足，D点为过A、B、C三点的抛物线上一点，且横坐标为3，试问在x轴上是否存在一点E，使点A，B，E中的某一点是以其余两点及点C构成的三角形中剩余两点所在边上的“完美点”.若存在，请求出点E的坐标及直线的解析式；若不存在，请说明理由.
· 试卷类型: B 卷 ·
备 用 卷