2026年辽宁省中考模拟数学自编试卷含答案

这是一份2026年辽宁省中考模拟数学自编试卷含答案，共14页。试卷主要包含了5×105， 时， y=0等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
答题前，考生须用 0.5 mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的学校、班级和姓名；
考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；
本试题卷共8页，如缺页、印刷不清，考生须声明。
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(共10个小题，下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分)
1.如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是 ( )
2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑。本次比赛全程约21公里，
这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约25万次精密关节运动。将数据“250000”用科学记数法表示为 ( )
A. 2.5×105
B. 2.5×104
C. 25×104
D. 0.25×106
下列图形是轴对称图形的是 ( )
下列运算一定正确的是 ( )
A. 2a⋅3a=6a
B. a2⋅a3=a6
C. ab2=a2b2
D. (a3)2=a5
一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别。从
袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 ( )
A. 16
B. 13
C. 12
D. 56
6.如图， AB//CD ，直线 EF 与直线 AB ， CD 分别交于点 E ， F ，直线 EG 与直线 CD 交于点 G .若 ∠1=70∘ ， ∠2=50∘ ，则 ∠GEF 的度数为 ( )
A. 50∘
B. 60∘
C. 65∘
D. 70∘
如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点 O ，点 E,F 分别在边AB，BC上，
连接 EF 交对角线BD于点 P 若 P 为 EF 的中点， ∠ADB=35∘ ，则 ∠DPE=( )
A. 95∘
B. 100∘
C. 110∘
D. 145∘
我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七
两分之多四两，九两分之少半斤。试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两。若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则还差8两。请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为 x 人，银两为 y 两。根据题意可列方程组为 ( )
A. y=7x−4,y=9x+8
B. y=7x−4,y=9x−8
C. y=7x+4,y=9x+8
D. y=7x+4,y=9x−8
若一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A. k>0
B. b=2
C. y 随 x 的增大而增大
D. x=3. 时， y=0
如图，在 △ABC 中， ∠B=45∘ ， ∠A>∠ACB>∠B ，尺规作图操作如下：（1）以点 B 为
圆心，适当长为半径画弧，分别交边 BA ， BC 于点 M ， N ；（2）以点 C 为圆心， BN 长为半径画弧，交边 CB 于点 N′ ，再以点 N′ 为圆心， MN 长为半径画弧，与前一条以点 C 为圆心的弧相交于三角形内部的点 M′ ；（3）过点 M′ 画射线 CM′ 交边 AB 于点 D 。下列结论错误的是 ( )
A. ∠B=∠DCB
B. ∠BDC=90∘
C. DB=DC
D. AD+DC=BC
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(共5个小题，每小题3分，共15分)
已知 x2+2x=4 ，则代数式 7−x2−2x 的值为 _______.
某蓄电池的电压为 48V ，使用此蓄电池时，电流 I （单位：A）与电阻 R （单位： Ω ）的函数表达式为 I=48R 。当 R=12Ω 时， I 的值为 ______ A.
在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是______班。
如图，从楼顶 A 处看楼下荷塘 C 处的俯角为 45∘ ，看楼下荷塘 D 处的俯角为 60∘ ，已知楼高 AB 为30米，则荷塘的宽 CD 为_________ 米。（结果保留根号）
如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90∘ ， AC=BC=22 ， D 为 AB 的中点，点 P 在 AC 上，且 CP=1 ，将 CP 绕点 C 在平面内旋转，点 P 的对应点为 Q ，连接 AQ ， DQ .当 ∠ADQ=90∘ 时， AQ 的长为________.
三、解答题（共8个小题，共75分）
(每小题5分，共10分)计算题：
计算： 12+(1−2)0+−3−2sin30∘;
化简： x2x−1−1x−1⋅1x+1.
(8 分)为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践。经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物。如果种植 3 亩甲作物和 2 亩乙作物需要 27 名学生，种植 2 亩甲作物和 2 亩乙作物需要 22 名学生。
(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
(8 分)随着人工智能的快速发展，初中生使用 AI 大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化
趋势。某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用 AI 大模型辅助学习的时间（用 x 表示，单位：min）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理成频率分布表，并绘制成频数分布直方图。
抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表
抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频数分布直方图
根据提供的信息回答问题：
(1)请把频数分布直方图补充完整；（画图后标注相应数据）
(2)调查所得数据的中位数落在______ 组；（填组别）
该校九年级共有 750 名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用 AI 大模型辅助学习的时间不少于 60 min 的学生人数.
(8 分) 某景区大门上半部分的截面示意图如图所示, 顶部 L1 , 左、右门洞 L2,L3 均呈抛物线型,
水平横梁 AC=16 m,L1 的最高点 B 到 AC 的距离 BO=4 m,L2,L3 关于 BO 所在直线对称. MN,MP,NQ 为框架, 点 M,N 在 L1 上, 点 P,Q 分别在 L2,L3 上, MN//AC,MP⟂AC,NQ⟂AC . 以 O 为原点, 以 AC 所在直线为 x 轴, 以 BO 所在直线为 y 轴, 建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线 L1 的函数表达式；
(2)已知抛物线 L3 的函数表达式为 y=−316(x−4)2,NQ=52m ，求 MN 的长.
(8 分)如图，在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，直线 y=−34x+12 与 x 轴交于点 A ，与
y 轴交于点 B ，与直线 y=34x+6 交于点 P ， C 为直线 y=34x+6 与 x 轴的交点。
(1)求点 P 的坐标；
D 是 V 轴上一动点，当 S△PDC=9 时，求点 D 的坐标；
Q 是线段 CA 上的一个动点（点 Q 不与点 C,A 重合），过点 Q 作平行于 y 轴的直线 l ，分别交直线 AB,PC 于点 M,N ，设点 Q 的横坐标为 m ，当 NQ=2MN 时，请直接写出 m 的值.
(8 分)如图 1, △ABC 内接于 ⊙O , AB 是直径, ∠ABC 的平分线交 ⊙O 于点 D , 过点 D 作 DE∥AC 交 BA 的延长线于点 E .
(1)求证： DE 为 ⊙O 的切线；
(2)如图2，连接 AD ，若 AE=2 ， DE=4 ，求 AD 的长.
(12 分)如图, 菱形 ABCD 的边长为 5 , 面积为 20, E 是边 CD 上的一点 (点 E 不与点 C,D 重合),
连接 AE , 在线段 AE 上取点 P , 使 AP=CE , 以 AP 为边作正方形 APMN , 使点 M 和点 D 在直线 AE 的同侧.
(1)当 AE⊥CD 时，求 DE 的长；
(2)当 CE=3 时，点 E 到直线 AD 的距离为_______;
(3)当点 M 落在边 AD 上时，求正方形APMN的边长；
(4)若点 N 到直线 AD 的距离是点 M 到直线 AD 距离的2倍，则 DE 的长为_________.
(13分)如图1，抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴相交于 A(−1,0) ， B(3,0) 两点，与 y 轴相交于点 C .
(1)求此抛物线的解析式；
将图1中抛物线在 y 轴右侧的部分沿 x 轴翻折，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为图象 G ，如图2，直接写出图象 G 对应的函数解析式；
(3)点 P 在图象 G 上，其横坐标为 m.
① 当 △ABP 的面积等于4时，直接写出 m 的值；
②点 Q 在图象 G 上，其横坐标为 3−m 。当图象 G 在 P ， Q 两点之间的部分（含 P ， Q 两点）所对应函数的最大值与最小值均不随 m 的变化而变化时，直接写出 m 的取值范围。
人数
平均数
中位数
方差
甲班
45
82
91
19.3
乙班
45
87
89
5.8
组别
时间x(min)
频率
A
20≤x