2026年辽宁沈阳市中考模拟数学试卷含答案（三）

这是一份2026年辽宁沈阳市中考模拟数学试卷含答案（三），共13页。
1．（3分）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图不是其三视图之一的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）将数据﹣3690000用科学记数法表示为（ ）
A．3.69×106B．﹣3.69×106C．3.69×107D．﹣3.69×107
3．（3分）2020年11月10日，我国自主研发的载人潜水器“奋斗者”号，在西太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909m，创造了中国载人深潜的新纪录．马里亚纳海沟是地球海洋最深的地方，最深处深约11000m，“奋斗者”号此次坐底深度与马里亚纳海沟最深处大约相差（ ）米．
A．81B．91C．101D．90
4．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（xy2）2＝x2y4
C．12a2b3c÷6ab2＝2abD．（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m2
5．（3分）如图，嘉琪从点A出发，沿正东方向前进7m后向左转30°，再前进7m后又向左转30°，这样一直走下去．以下说法错误的是（ ）
A．第二次左转后行走的方向是北偏东30°
B．第六次左转后行走的方向是正西方向
C．第八次左转后行走的方向是南偏西60°
D．嘉琪第一次回到点A时，一共走了84m
6．（3分）下列美丽的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）一个斜坡与水平线的夹角是60°，则这个斜坡的坡度是（ ）
A．2：1B．3：1C．1：2D．1：3
8．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交BC于点D，连接AD，若AC＝6，AB＝10，则CD的长为（ ）
A．3B．52C．2D．74
9．（3分）如图，一次函数y＝x（x≥0）与反比例函数y=9x(x＞0)的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，过点C作CE⊥AD于E，点A的横坐标为1．有以下结论：
①线段AB的长为9；
②点C的坐标为（3，3）；
③当x＞3时，一次函数的值大于反比例函数的值；
④BE：AE＝2：3．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）如图，在等腰△AOB中，OA＝AB，∠OAB＝120°，OA边在x轴上，将△AOB绕原点O逆时针旋转120°，得到△A'OB′，若OB=43，则点A的对应点A'的坐标为（ ）
A．（﹣2，2）B．(−2，23)C．（﹣2，4）D．(−2，25)
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）当x＝ 时，分式1x+1与分式32−x的值相等．
12．（3分）第一个盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出一个球，则取出的两个球都是黄球的概率是 ．
13．（3分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若DEBC=23，则S△ADES△ABC= ．
14．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF．如果∠ABE＝30°，那么∠EFB＝ 度．
15．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：8+|22−3|−(−1)2024+(−2)2；
（2）解方程：x2+5x﹣4＝0．
17．（8分）某公司开发出一款新的节能产品，成本价为5元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为7元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象：图中的折线OAB表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．
（1）分别求出OA段和AB段所对应的函数表达式；
（2）试营销这段时间，日销售利润不低于640元的天数共有多少天？
18．（8分）“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜，B（80≤x＜90），80），D（60≤x＜70），D（60≤x＜70），四个等级，并制作出如图所示的不完整的统计图．已知B等级数据（单位：分）为80，80，81，82，85，86，86，88，89，89；根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图，并填空：m＝ ，n＝ ；
（2）抽取的m名学生中，成绩的中位数是 ；
（3）这所学校共有2100名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A等级的学生人数．
19．（8分）学校开展大课间活动，某班需要购买A，B两种跳绳，已知购买2根A型跳绳和1根B型跳绳共需35元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需60元．
（1）购买1根A型跳绳和1根B型跳绳各需多少元？
（2）若班级计划购买A，B两型跳绳共45根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，设购买A型跳绳m根，求购买跳绳所需最少费用是多少元？
20．（8分）某公园内建了一座纪念塔，纪念塔庄严肃穆，雄伟壮观．某数学活动小组欲测量纪念塔AB的高度．如图，他们选取的测量点D、C与纪念塔的底部B在同一水平线上．在D处测得纪念塔顶部A的仰角为30°，向前走20.6米到达C处，在C处测得纪念塔顶部A的仰角为45°，求纪念塔AB的高度（结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）．
21．（8分）在△ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，连结AD，AO，分别交BC于点E，F，∠CAD＝∠BAO．
（1）求证：AD⊥BC．
（2）若AO∥CD．
①求证：CA＝CF．
②若CD＝5，BF=10，求BC的长．
22．（13分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E．
（1）如图1，当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；
（2）将△APB沿战线AP折叠得到△APB′，点B′落在矩形ABCD的内部，延长PB′交AD于点F．
①如图1，证明FA＝FP，并求出在（1）条件下AF的值；
②如图2，BB′交AE于点H，点G是AE的中点，当∠EAB′＝2∠AEB′时，试探究AB与HG的数量关系，并说明理由．
23．（12分）如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a、c为常数，a≠0）与x轴交于A、B（2，0）两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，OA＝4，连接AC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D是抛物线第二象限上的动点，过点D作DE⊥x轴于点E，交线段AC于点F，连接CD，若△AEF与△CDF相似（含全等），求点D的坐标．
2026辽宁省沈阳市中考数学模拟卷（三）答案
一．选择题（共10小题）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． −14．
12． 16．
13． 49．
14． 60．
15． ﹣5或1．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）原式＝22+3﹣22−1+4
＝6；
（2）∵a＝1，b＝5，c＝﹣4，
∴Δ＝25﹣4×1×（﹣4）＝41＞0，
则x=−5±412，即x1=−5+412，x2=−5−412．
17．解：（1）设OA段所对应的函数表达式为y＝k1x（k≠0），
由条件得：340＝17k1．
解得：k1＝20，
∴OA段所对应的函数表达式为：y＝20x．
设AB段所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．
由条件可得22k+b=34030k+b=300．
解得：k=−5b=450．
∴AB段所对应的函数表达式为：y＝﹣5x+450；
（2）640÷（7﹣5）＝320（件）．
在OA段，当y＝320时，320＝20x，
解得：x＝16．
在AB段，当y＝320 时，320＝﹣5x+450，
解得：x＝26．
26﹣16+1＝11（天）．
∴试营销这段时间，日销售利润不低于640元的天数共有11天．
18．解：（1）∵m＝5÷10%＝50，
∴C等级的人数为50﹣20﹣10﹣5＝15（人），
∵n%=1050×100%＝20%，
∴n＝20；
补全条形统计图如图：
故答案为：50，20；
（2）把数据按从小到大排列后第25和26个数分别为85，86，
∴中位数是85+862=85.5；
故答案为：85.5；
（3）2100×2050=840（人），
答：估计成绩能达到A等级的学生人数为840人．
19．解：（1）设购买1根A型跳绳需要x元，1根B型跳绳需要y元，
根据题意得：2x+y=353x+2y=60，
解得：x=10y=15．
答：购买1根A型跳绳需要10元，1根B型跳绳需要15元；
（2）∵班级计划购买A，B两型跳绳共45根，且购买A型跳绳m根，
∴购买B型跳绳（45﹣m）根．
根据题意得：45﹣m≥2m，
解得：m≤15．
设购买跳绳所需费用为w元，则w＝10m+15（45﹣m），
即w＝﹣5m+675，
∵﹣5＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝15时，w取得最小值，最小值＝﹣5×17+675＝600．
答：购买跳绳所需最少费用是600元．
20．解：由图可得：∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，CD＝20.6米
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB＝BC，
设AB＝BC＝x米，则BD＝（x+20.6）米．
在Rt△ABD中，tan30°=ABBD，即33=xx+20.6．
∴x≈28.1，
答：纪念塔AB的高度约为28.1米．
21．（1）证明：延长AO交⊙O于点M，连结CM，如图，
∵AM为⊙O的直径，
∴∠ACM＝90°，
∴∠BCM+∠ACE＝90°，
∵∠BCM＝∠BAO，
∴∠BAO+∠ACE＝90°，
∵∠CAD＝∠BAO，
∴∠CAD+∠ACE＝90°，
即∠AEC＝90°，
∴AD⊥BC；
（2）①证明：∵AO∥CD，
∴∠FAE＝∠D，
∵∠D＝∠B，
∴∠FAE＝∠B，
∵∠CAF＝∠CAE+∠FAE，∠FAB+∠B＝∠AFC，
又∵∠CAD＝∠BAO，即∠CAE＝∠FAB，
∴∠CAF＝∠AFC，
∴CA＝CF；
②解：∵∠CAD＝∠FAB，∠D＝∠B，
∴△ACD∽△AFB，
∴ACAF=CDBF=510，
设AC＝5a，则AF=10a，
由①知CF＝CA，
∴CF＝5a，
设CE＝x，则EF＝5a﹣x，
由（1）知AD⊥BC，
∴AE2＝AC2﹣CE2，AE2＝AF2﹣EF2，
∴AC2﹣CE2＝AF2﹣EF2，
∴(5a)2−x2=(10a)2−(5a−x)2，
∴x＝4a，
即CE＝4a，EF＝a，
∴AE=AC2−CE2=(5a)2−(4a)2=3a，
∵∠FAE＝∠B，∠AEF＝∠BEA，
∴△AEF∽△BEA，
∴AEEB=EFAE，
即AE2＝EF•EB，
∴(3a)2=a⋅(a+10)，
解得a=108，
∴CF＝5a=5108，
∴BC＝CF+BF=5108+10=13108．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAP＝∠E，∠B＝∠BCE，
∵点P是BC的中点，
∴BP＝CP，
∴△ABP≌△ECP（AAS）；
（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠APB＝∠FAP，
由折叠得∠APB＝∠APF，
∴∠FAP＝∠APF，
∴FA＝FP，
矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，
∴BC＝AD＝8，
∵点P是BC的中点，
∴BP＝CP＝4，
由折叠得AB′＝AB＝6，PB′＝PB＝4，∠B＝∠AB′P＝∠AB′F＝90°，
设FA＝x，则FP＝x，
∴FB′＝x﹣4，
在Rt△AB′F中，AF2＝B′F2+B′A2，
∴x2＝（x﹣4）2+62，
解得x=132，即AF=132；
②AB与HG的数量关系是AB＝2HG．
理由：如图，由折叠可知∠1＝∠6，AB′＝AB，BB′⊥AE，
过点B′作B′M∥DE，交AE于点M，
∴AB∥DE，
∴∠1＝∠6＝∠5＝∠AED，
∴AB′＝B′M＝AB，
∴点H是AM中点，
∵∠EAB′＝2∠AEB′，即∠6＝2∠8，
∴∠5＝2∠8．
∵∠5＝∠7+∠8，
∴∠7＝∠8．
∴B′M＝EM．
∴B′M＝EM＝AB′＝AB．
∵点G为AE中点，点H是AM中点，
∴AG=12AE，AH=12AM．
∴HG=AG−AH=12(AE−AM)=12EM．
∴HG=12AB．
∴AB＝2HG．
4/[email protected]．解：（1）∵OA＝4，
∴A（﹣4，0），
把A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝ax2﹣2x+c得：
16a+8+c=04a−4+c=0，
解得a=−1c=8，
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣2x+8；
（2）根据题意，∠AFE＝∠CFD，∠AEF＝90°，
∴只需△DCF是直角三角形时，△AEF与△CDF相似；
当∠CDF＝90°时，如图：
在y＝﹣x2﹣2x+8中，令x＝0得y＝8，
∴C（0，8）
∵y＝﹣x2﹣2x+8＝﹣（x+1）2+9，
∴抛物线y＝﹣x2﹣2x+8对称轴为直线x＝﹣1，
∵∠CDF＝90°，DE⊥x轴，
∴CD∥x轴，
∴C（0，8）关于直线x＝﹣1的对称点D坐标为（﹣2，8）；
当∠DCF＝90°时，连接AD，如图：
设D（m，﹣m2﹣2m+8），
∵A（﹣4，0），C（0，8），DC2+AC2＝AD2，
∴m2+（m2+2m）2+16+64＝（m+4）2+（m2+2m﹣8）2，
整理得16m2+24m＝0，
解得m＝0（舍去）或m=−32，
∴D的坐标为（−32，354）；
综上所述，D的坐标为（﹣2，8）或（−32，354）．
m；学号：11074411题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B．
B
B
C
A
B
D
B
B