2026年云南省中考模拟数学自编试卷含答案（四）

这是一份2026年云南省中考模拟数学自编试卷含答案（四），共29页。试卷主要包含了考生必须在答题卡上解题作答，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是
A． B． C． D．
2．2025年11月14 日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型 Ni(M)合金正式亮相．纳米米，这个数据用科学计数法表示为
A． B．
C． D．
3．如图，点在射线上，直线，，那么的度数为
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是
A．B．
C．D．数学试卷·第1页（共8页） 数学试卷·第2页（共8页）
5．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是
A． B．
C．且 D．
6．下列几何体中，主视图内角和与外角和不相等的是
A． B． C． D．
7．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线交于点．若，，则的面积是
A．24
B．12
C．10
D．11
8．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同溶液中时，浸在溶液中的高度与溶液的密度之间满足反比例函数的关系，其图象如图所示，当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度为
A．
B．
C．
D．
9．在2025年国庆中秋八天的国家法定假日期间，拥堵的某路段上，一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的时速（单位：）：37，83，72，45，58，47，63，59，45，58．依据该组数据进行估计，这一期间内该路段通行的机动车中大约有半数的机动车的时速不会超过
A． B． C． D．
10．小篆是我国古代汉字的一种重要字体，其字形匀净修长、结构对称优美．“气壮山河”这个成语的正方小篆体书写如下，其中可以看成是轴对称图形的是
A． B． C． D．
11．按一定规律排列的单项式：，，，，，，…．则第个单项式是
A．B．
C．D．
12．如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是
A．
B．
C．
D．
13．云南盛产鲜花饼．已知一超市某种鲜花饼第一天的销售额为元，第二天较第一天增加，第三天较第二天增加，已知第三天的销售额为元，则可列方程为
A．
B．
C．
D．
14．编织草帽是云南各民族擅长的工艺，其中“云南十八怪”中就有“摘下草帽当锅盖”的顺口溜．某校九年级学生参加社会实践，学习编织草帽（该草帽为圆锥形，如图所示）．若这种圆锥形草帽的母线长为，底面圆的半径为，则该圆锥形草帽的侧面积为
A． B．数学试卷·第3页（共8页） 数学试卷·第4页（共8页）
C． D．
15．在中，，是边上的中线，于点，若，则的值为
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16．在实数范围内分解因式：______________．
17．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则的取值范围是______________．
18．如图，，与交于点，若，则的值为______________．
19．我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
若该校共有2000人参加本次竞赛活动，竞赛成绩为B等级的学生大约有______________人．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20．（7分）
计算：．
21．（6分）
如图，点，，，在同一直线上，，，；求证：．
22．（7分）
某传统文化文创店为了推广国学经典与古典艺术，特意购进以“千里江山图”为元素的团扇和以“兰亭序”为元素的折扇两种商品．据采购记录，每把团扇的进价比每把折扇的进价贵10元．某次进货时，该商店购进团扇、折扇两种商品，用350元购进团扇的数量，恰好等于用300元购进折扇的数量．请你算一算，团扇、折扇每件的进价分别是多少元？
数学试卷·第5页（共8页） 数学试卷·第6页（共8页）
23．（6分）
某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．
游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．
用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；
(2) 你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
24．（8分）
如图，在四边形中，，，点在上，且，两点关于对称，连接交于点．，的延长线相交于点，点，分别为，的中点，连接，．
求证：四边形是矩形；
若，，求矩形的长和宽．
25．（8分）
繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示：
求出当和时，y与x的函数关系；
若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少？
26．（8分）
二次函数（b，c为常数），正比例函数，函数，的图象有两个交点，这两个交点的横坐标分别为，，且满足，．
当时，求的值；
求证：；
设，点在函数图象上，请比较与的大小．
数学试卷·第7页（共8页） 数学试卷·第8页（共8页）
27．（12分）
如图，在中，以为直径的上半圆上有一动点（不与、重合），连接并延长至点，使．
求证：为的切线；
记、、的面积为、、，若，求的值；
A B
O
D
C
E
F
G
Q
已知，平分分别交、于点、，连并延长交于点，与的延长线交于点，的值是否为定值？如果是，定值是多少？如果不是，请说明理由．