人教A版 高中数学 选修第三册第7章 小结表格式教案

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教学设计.课程基本信息学科数学年级高二学期春季课题第七章 随机变量及其分布 小结教科书书 名：普通高中教科书数学选择性必修第三册（A版）出版社：人民教育出版社 .3月教学目标1.通过阅读教材，梳理随机变量及其分布的相关知识，能画出本章知识导图.2.能用自己的语言解释条件概率、全概率公式、随机变量分布列及其数字特征、三种分布列概率模型的含义，归纳出其反映的数学思想与方法，体会知识的应用价值.教学内容教学重点：本章知识结构体系.教学难点：构建本章知识结构体系.教学过程一、知识导图 明架构二、题型探究 悟思路问题 1 通过本章中“条件概率与全概率公式”学习，请思考：（1）两个随机事件的独立性和条件概率有什么关系？（2）用全概率公式求一个复杂事件的概率的思路是什么？设计意图:既要重视课本知识，又要重视知识与知识之间的关系及逻辑，以及知识所承载的思想与方法，认识求复杂事件概率的一般思路的地位与作用.试一试1.（2014年全国高考（理））某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( )A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.452.设患肺结核病的患者通过胸透被诊断出的概率为0.95，而未患肺结核病的人通过胸透被误诊为有病的概率为0.002，已知某城市居民患肺结核的概率为0.1%.若从该城市居民中随机地选出一人，通过胸透被诊断为肺结核，则这个人确实患有肺结核的概率为_________.问题 2 结合本章的学习过程和体会，思考下面两个问题:（1）离散型随机变量的分布列与样本频率分布有什么联系与区别？（2）离散型随机变量的均值与方差的意义和作用是什么？它们与随机变量的观测值的平均值和方差的联系与区别是什么？设计意图: 通过离散型随机变量的分布列与样本频率分布的对比辨析，认识随机变量与样本点对应的意义和作用，体会样本估计总体的思想与函数思想的融合.试一试3.甲、乙两人下象棋，赢了得分，平局得分，输了得分，共下三局.用表示甲的得分，则表示 （ ）A.甲赢三局 B.甲赢一局 C.甲、乙平局三次 D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次4.随机变量X的分布列如表所示，若，则 （ ）X01PabA．9 B．7 C．5 D．3例1 （2022年全国甲卷）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为 0.5 , 0.4 , 0.8 , 各项目的比赛结果相互独立.（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用 X 表示乙学校的总得分，求 X 的分布列与期望.归纳总结：求离散型随机变量的均值、方差的步骤： （1）明确随机变量的取值，以及取每个值的试验结果；（2）求出随机变量取各个值相对应的概率； （3）列出分布列；（4）利用期望、方差公式求解.设计意图: 通过例1的分析，学生学会求随机变量分布列的方法，学习如何根据离散型随机变量的分布列求一些随机事件的概率.问题 3 本章中介绍了哪些分布列模型呢？并思考下列问题：（1）归纳二项分布模型的特征，有人说“随机掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是 0.5，因此，随机抛掷 100 次硬币，出现 50 次正面的可能性应该也是 0.5”你认为正确吗？为什么？（2）离散型随机变量的分布规律与服从正态分布的随机变量的分布规律的区别是什么？设计意图: 通过加深对二项分布的特征，明确二项分布模型的典型性和意义，以超几何分布、正态分布与二项分布的联系与区别的辨析，理解连续性随机变量和离散型随机变量之间的辩证关系，学会用变化发展的眼光观察分布列模型.试一试5.设随机变量服从两点分布，若，则成功概率 （ ）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 6.若随机变量，则 （ ）A．2 B．3 C．4 D．57.已知随机变量服从正态分布,则（ ）A．0.26 B．0.24 C．0.48 D．0.52例2 2024年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？设计意图：通过例2的解决，让学生意识到解决概率应用问题建立适当的模型的重要性，再次深刻认识二项分布的重要地位和作用，能够在实际问题中辨别二项分布、超几何分布、正态分布.三、归纳小结 定乾坤1.条件概率及全概率2.离散型随机变量及分布列3.离散型随机变量的数字特征4.二项分布、超几何分布与正态分布四、拓展延伸 育素养课外阅读相关资料：高尔顿板.