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第7章《随机变量及其分布》复习课件+分层练习（含答案解析）-人教版高中数学选修三
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第7章《随机变量及其分布》复习人教版高中数学选修三核心导图[核心归纳]1．离散型随机变量及其分布列 (1)随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量，通常用字母X，Y，Z等表示． (2)离散型随机变量：所有取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量. 核心考点 (3)离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi为X的概率分布列，简称分布列，也可以表格的形式表示如下：(4)离散型随机变量的分布列的性质①pi≥0，i＝1，2，…，n；2．二项分布及其应用全概率公式是用来计算一个复杂事件的概率，它需要将复杂事件分解成若干简单事件的概率运算．即运用了“化整为零”的思想处理问题．(3)n重伯努利试验：只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验．将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．3．离散型随机变量的均值与方差 (1)均值、方差：一般地，若离散型随机变量X的分布列为(2)均值与方差的性质：若Y＝aX＋b，其中a，b是常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)．(3)常见分布的均值和方差公式①两点分布：若随机变量X服从参数为p的两点分布，则均值E(X)＝p，方差D(X)＝p(1－p)．②二项分布：若随机变量X～B(n，p)，则均值E(X)＝np，方差D(X)＝np(1－p)．4．正态分布专题一 条件概率 例1在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求:(1)第1次抽到理科题的概率;(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;(3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率.解:设“第1次抽到理科题”为事件A,“第2次抽到理科题”为事件B,则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题包含的样本点数为方法技巧 条件概率的求解策略 其中(2)常用于古典概型的概率计算问题. 专题二 二项分布 例2某公司招聘员工,先由两位专家面试,若这两位专家都同意通过,则通过初审并予以录用;若这两位专家都未同意通过,则未通过初审并不予录用;当这两位专家意见不一致时,再由第三位专家进行复审,若能通过复审则予以录用,否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为 ,获得复审专家通过的概率为 ,各专家评审的结果相互独立.(1)求某应聘人员被录用的概率.(2)若4人应聘,设X为被录用的人数,试求随机变量X的分布列.故X的分布列为 方法技巧 解决二项分布问题的两个关注点(1)对于公式P(X=k)= pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)必须在随机变量服从二项分布时才能应用,否则不能应用.(2)判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有两点:一是对立性,即一次试验中,事件发生与否两者必有其一;二是重复性,即试验是独立重复地进行了n次.专题三 超几何分布 例3在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品,有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其余6张没有奖品.(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数X的分布列;(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张,①求顾客乙抽到中奖奖券数ξ的分布列;②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元,求Y的分布列.故X的分布列为 故ξ的分布列为 故Y的分布列为 方法技巧 解决超几何分布问题的两个关键点(1)超几何分布是概率分布的一种形式,一定要注意公式中字母的范围及其意义,解决问题时可以直接利用公式求解,但不能机械地记忆.(2)在超几何分布中,只要知道M,N,n,就可以利用公式求出随机变量X取不同k值的概率P(X=k),从而求出X的分布列.专题四 离散型随机变量的分布列、均值和方差 例4一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各面分别刻有1,2,2,3,3,3六个数字).(1)设随机变量η表示一次掷得的点数和,求η的分布列.(2)若连续投掷10次,设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数,求E(ξ),D(ξ).方法技巧 求离散型随机变量的均值与方差的步骤 专题五 正态分布的概率 例5设X~N(10,1).(1)证明:P(1
第7章《随机变量及其分布》复习人教版高中数学选修三核心导图[核心归纳]1．离散型随机变量及其分布列 (1)随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量，通常用字母X，Y，Z等表示． (2)离散型随机变量：所有取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量. 核心考点 (3)离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi为X的概率分布列，简称分布列，也可以表格的形式表示如下：(4)离散型随机变量的分布列的性质①pi≥0，i＝1，2，…，n；2．二项分布及其应用全概率公式是用来计算一个复杂事件的概率，它需要将复杂事件分解成若干简单事件的概率运算．即运用了“化整为零”的思想处理问题．(3)n重伯努利试验：只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验．将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．3．离散型随机变量的均值与方差 (1)均值、方差：一般地，若离散型随机变量X的分布列为(2)均值与方差的性质：若Y＝aX＋b，其中a，b是常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)．(3)常见分布的均值和方差公式①两点分布：若随机变量X服从参数为p的两点分布，则均值E(X)＝p，方差D(X)＝p(1－p)．②二项分布：若随机变量X～B(n，p)，则均值E(X)＝np，方差D(X)＝np(1－p)．4．正态分布专题一 条件概率 例1在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求:(1)第1次抽到理科题的概率;(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;(3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率.解:设“第1次抽到理科题”为事件A,“第2次抽到理科题”为事件B,则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题包含的样本点数为方法技巧 条件概率的求解策略 其中(2)常用于古典概型的概率计算问题. 专题二 二项分布 例2某公司招聘员工,先由两位专家面试,若这两位专家都同意通过,则通过初审并予以录用;若这两位专家都未同意通过,则未通过初审并不予录用;当这两位专家意见不一致时,再由第三位专家进行复审,若能通过复审则予以录用,否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为 ,获得复审专家通过的概率为 ,各专家评审的结果相互独立.(1)求某应聘人员被录用的概率.(2)若4人应聘,设X为被录用的人数,试求随机变量X的分布列.故X的分布列为 方法技巧 解决二项分布问题的两个关注点(1)对于公式P(X=k)= pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)必须在随机变量服从二项分布时才能应用,否则不能应用.(2)判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有两点:一是对立性,即一次试验中,事件发生与否两者必有其一;二是重复性,即试验是独立重复地进行了n次.专题三 超几何分布 例3在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品,有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其余6张没有奖品.(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数X的分布列;(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张,①求顾客乙抽到中奖奖券数ξ的分布列;②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元,求Y的分布列.故X的分布列为 故ξ的分布列为 故Y的分布列为 方法技巧 解决超几何分布问题的两个关键点(1)超几何分布是概率分布的一种形式,一定要注意公式中字母的范围及其意义,解决问题时可以直接利用公式求解,但不能机械地记忆.(2)在超几何分布中,只要知道M,N,n,就可以利用公式求出随机变量X取不同k值的概率P(X=k),从而求出X的分布列.专题四 离散型随机变量的分布列、均值和方差 例4一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各面分别刻有1,2,2,3,3,3六个数字).(1)设随机变量η表示一次掷得的点数和,求η的分布列.(2)若连续投掷10次,设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数,求E(ξ),D(ξ).方法技巧 求离散型随机变量的均值与方差的步骤 专题五 正态分布的概率 例5设X~N(10,1).(1)证明:P(1
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