人教A版 高中数学 选修第三册第7章 小结》表格式教案

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教学设计.课程基本信息学科高中数学年级高二学期春季课题第7章随机变量及其分布小结教科书书 名：普通高中数学选择性必修第三册教材出版社：人民教育出版社 .3月教学目标1.了解并掌握随机事件的条件概率及全概率相关知识。2.了解离散型随机变量的分布列及数字特征，并对二项分布，超几何分布进行重点研究。3.了解并掌握连续型随机变量中服从正态分布的情况。教学内容教学重点：条件概率；全概率；二项分布；超几何分布正态分布教学难点：1.条件概率2.全概率教学过程一．借助本章思维导图，结合教材将每个定义概念及公式进行整理.二．典例应用经典题型一：条件概率及全概率应用例1．（2024·高二·吉林·期末）中国传统文化中，过春节吃饺子，饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅的“饺子”，2盒三鲜馅的“饺子”和5盒青菜馅的“饺子”,乙箱中有3盒肉馅的“饺子”，3个三鲜馅的“饺子”和4个青菜馅的“饺子”.问：(1)从甲箱中取出一盒“饺子”是肉馅的概率是多少？(2)若依次从甲箱中取出两盒“饺子”，求第一盒是肉馅的条件下，第二盒是三鲜馅的概率；(3)若先从甲箱中随机取出一盒“饺子”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒“饺子”，从乙箱取出的“饺子”是肉馅的概率.【解析】（1）设事件“取出饺子是肉馅”，，（2）设事件“甲箱中取出的第一盒饺子是肉馅”，事件“取出第二个盒饺子是三鲜馅”，（3）设事件“从乙箱取出的“饺子”是肉馅”.设事件，，分别是甲箱中取出肉馅的“饺子”，三鲜馅的“饺子”和青菜馅的“饺子”，经典题型二：随机变量及其与事件的联系例2．（2024·高二·福建福州·期中）已知随机变量的分布列为，2，3，，，则（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，随机变量的分布列为，由分布列的性质，则有，解得，故..故选：C.经典题型三：二项分布例3．（2024·全国·模拟预测）一次课外活动举行篮球投篮趣味比赛，选手在连续投篮时，第一次投进得1分，并规定：若某次投进，则下一次投进的得分是本次得分的两倍；若某次未投进，则该次得0分，且下一次投进得1分．已知某同学连续投篮n次，总得分为X，每次投进的概率为，且每次投篮相互独立．(1)当时，判断与10的大小，并说明理由；(2)当时，求X的概率分布列和数学期望；【解析】（1）．理由如下：记该同学投篮30次投进次数为，则．若每次投进都得1分，则得分的期望为．由题中比赛规则可知连续投进时，得分翻倍，故实际总得分的期望必大于每次都得1分的数学期望．所以．（2）X的可能取值为0，1，2，3，7，其中，，，，，所以X的概率分布列为X01237P所以．经典题型四：超几何分布例4．（2024·高三·浙江绍兴·期末）临近新年，某水果店购入A，B，C三种水果，数量分别是36箱，27箱，18箱.现采用分层抽样的方法抽取9箱，进行质量检查.(1)应从A，B，C三种水果各抽多少箱?(2)若抽出的9箱水果中，有5箱质量上乘，4箱质量一般，现从这9箱水果中随机抽出4箱送有关部门检测.①用X表示抽取的4箱中质量一般的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望；②设A为事件“抽取的4箱水果中，既有质量上乘的，也有质量一般的水果”，求事件A发生的概率.【解析】（1）由题意知：，所以应从A，B，C三种水果各抽4，3，2箱.（2）①由题意可知：X的可能取值为0，1，2，3，4，则有：，，，，，所以随机变量X的分布列为X01234P所以随机变量X的期望为；②由题意可知：为事件“抽取的4箱水果中，都是质量上乘的，或都是质量一般的水果”，所以.经典题型五：正态分布例5．（2024·高三·山东济宁·开学考试）2021年是中国共产党建党100周年，为引导和带动青少年重温中国共产党的百年光辉历程，某市组织全市中学生参加中国共产党百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，统计结果如图所示．用样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算．现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取2000人，若这2000名学生的得分相互独立，试问得分高于90分的人数最有可能是多少？参考数据：若随机变量，则，．【解析】由频率分布直方图估计这100名学生得分的平均数为45×10×0.010＋55×10×0.015＋65×10×0.020＋75×10×0.030＋85×10×0.015＋95×10×0.010＝70.5，所以取，由已知，，.所以，故这2000名学生得分高于90分的人数最有可能为数学思想方法①分类讨论思想②转化与化归思想③特殊到一般思想