人教A版 高中数学 选修第三册第8章 小结表格式教案

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教学设计 .课程基本信息学科高中数学年级高二学期春季课题成对数据的统计分析单元小结教科书书 名：普通高中教科书数学选择性必修三教材 出版社：人民教育出版社 .3月教学目标1.能自己画出本单元的知识框图，掌握成对样本数据的直观表示方法及线性相关统计特征的相关性，能够根据成对数据的统计相关性推断两个变量的相关性。 2.在问题的解决中，感悟根据实际情况进行科学决策的必要性和可能性，体会统计思维和确定性思维、归纳推断与演绎证明的差异，培养数据分析、数学建模、逻辑推理等素养。教学内容教学重点： 1.回顾统计概念与方法的产生和形成过程，体会其必要性和合理性。2.解决八个主要问题，形成统计学习的整体观。教学难点： 1.再次体会从统计直观到数学表达的转化过程，形成知识体系。2.把握统计的不完全归纳的不确定性与数学的演绎推理的确定性的不同。教学过程活动一：你能用表格或框图画出本章的知识结构框图吗？ 活动二：问题解决，体系完善 问题1.举例说明成对数据是如何形成的？ 现实生活中，我们经常需要了解两个或两个以上变量之间的关系，比如身高变量与体重变量之间的关系，影响视力的因素，影响考试成绩的因素。人体脂肪含量与年龄之间的关系。 问题2.举例说明什么叫相关关系，它与函数关系有什么区别？ 相关关系描述的是变量之间不确定性的关系，比如商品销售收入与广告支出之间的关系，广告支出不是影响销售收入的唯一因素，所以他们之间是相关关系，但是销售收入与销售单价之间的关系是确定的，收入等于单价乘以销售量，是函数关系。 问题3.借助样本相关系数与回归模型，可以刻画两个变量的非线性相关程度的高低吗？ r刻画的是线性相关程度，无法刻画非线性相关程度的高低。当散点图中的散点是在某个函数曲线附近，而不是所有的点都在曲线上，则可用回归模型刻画。比如分析男子百米世界纪录与年份之间的关系时，我们首先选择了一元线性回归模型，发现回归直线对散点的拟合效果不好，一方面是计算得到决定系数R12=0.7325 ，另一方面，按拟合得到的一元线性回归模型计算，到2130年，男子百米纪录小于0。 因此，观察散点分布的特点，我们改进模型，将对数型函数，通过换元转化为线性方程，计算得到r≈−0.9991，R22=0.9983大于R12=0.7325 ，该模型的拟合效果更好。 我们可以通过计算残差平方和与决定系数R2来评价模型拟合的好坏。R2越接近于1，模型的拟合效果越好。同时可以证明，在一元线性回归模型中 R2=r2 建立回归模型的基本步骤： 问题4.一元线性回归模型中，模型参数a和b的统计意义是什么？ a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx+a之间的随机误差。 模型中的Y也是随机变量，其值虽然不能由变量x的值确定，但是却能表示为bx+a与e的和（叠加）,  如果e=0,那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述。 对于父亲身高x和儿子身高Y的一元线性回归模型,可以解释为父亲身高为xi的所有男大学生的身高组成一个子总体，该子总体的均值为bxi+a,即该子总体的均值与父亲身高是线性函数关系，而对于父亲身高为xi,的某一名男大学生，他的身高yi;并不一定为bxi+a,它仅是该子总体中的一个观测值，这个观测值与均值有一个误差项ei=yi−(bxi+a)。 问题5.最小二乘法的原理是什么？ 我们用散点到回归直线的竖直距离和i=1n|yi−bxi+a|来刻画样本数据与回归直线的整体接近程度，从而量化随机误差的“均匀”，用数值距离的平方和Qa,b=i=1n(yi−bxi−a)2来刻画“整体接近程度”，将它看成a和b的二次函数，在一元线性回归方程中，我们通过配方得到得到参数a和b估计的表达式，即他们的最小二乘估计。 问题6.分类变量和数值变量有何本质不同？ 分类变量是区别不同现象或性质的随机变量。 问题7.举例说明用条件概率的语言刻画两个分类变量关联性的关键点是什么？ 该生是女生，则该生经常锻炼的概率P(Y=1|X=0)=n(X=0,Y=1)n(X=0)，该生是男生，则该生经常锻炼的概率P(Y=1|X=1)=n(X=1,Y=1)n(X=1)。若“性别对体育锻炼的经常性没有影响” ，则P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1) 若“性别对体育锻炼的经常性有影响”.则P(Y=1|X=0)≠P(Y=1|X=1) 问题8.独立性检验的基本思想是什么，他与反证法有何异同？ 独立性检验的基本原理是根据观测值与期望值的差异的大小作出推断，这种差异由X2统计量进行刻画，其大小的标准根据推理有关联时犯错误的概率确定。独立性检验的依据是小概率原理，即小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。在零假设成立的条件下，若一个不利于零假设的小概率事件在一次试验中发生了，则有理由拒绝零假设；若在一次试验中，此小概率事件没有发生，则没有充足的理由拒绝零假设，通常会接受零假设。 活动三：思考体悟，思维提升 通过本章的学习，你对统计方法和确定性方法的差异性有哪些新的认识？