初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法复习练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法复习练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.计算a·a 3的结果是( )
A . a4 B . －a4 C . a－3 D . －a3
2.梯形上底为a，下底为b，高为（2a﹣b），则梯形的面积是（ ）
A .a2+12ab−12b2
B . 2a2+ab﹣b2
C .a2−12b2
D .a2+ab−12b2
3.下列运算中，结果正确的是（ ）
A . 2x+x2=3x3 B . x6 +x2=x3 C . 2x•x2=2x2 D . （﹣x2）3=﹣x6
4.a23的结果为（ ）
A . a5 B . a6 C . a2 D .a3
5.已知3 a=5，9 b=10，则3 a+2b=（ ）
A . ﹣50 B . 50 C . 500 D . 以上都不对
6.根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（ ）
A . （a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2
B . （3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2
C . （2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2
D . （3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2
二、填空题
1.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把 a+bn（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中 a+bn展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第 n+1行的每一项，如图所示．根据上述材料，则 x−3x6的展开后常数项为 ________ ．
2.我们知道：若 am=an（ a>0且 a≠1），则 m=n ． 设 7x=5 ， 7y=35 ， 7z=245 ． 现给出 x ， y ， z三者之间的三个关系式：① x+y=2z−3；② x+z=2y；③ y2−xz=1 ． 其中正确的是 ________ ．（只填写序号）
3.4a 2b•（﹣3ab 3）=
4.已知 a是正整数，若 3a+3a+3a=93 ， 则 a的值为 ________ ．
5.使式子 (x−1)02+x 有意义的x的取值范围是 ________ ．
6.阅读理解：如果一个数的平方等于﹣1，记为i 2＝﹣1，i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a、b为实数，且b≠0）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；
（2﹣i）（3+i）＝2×3+2i﹣3i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i.
根据以上信息，计算（3+i）（1﹣3i）＝ ________ .
7.若式子 k-1+(k-2)0有意义，则 k的取值范围是 ________ ．
8.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ ∑”．如记： ∑k=1nk=1+2+3+⋯+n−1+n； ∑k=3nx+k=x+3+x+4+⋯+x+n； ∑k=35x+k=x+3+x+4+x+5；若 ∑k=2nx−kx−k+1=3x2−15x+m ， 则 m= ________ ， n= ________ ．
三、计算题
1.解答
（1）计算： 1−2+π−30−612−3+13−1；
（2）解方程组： 3x−y=8x+2y=5 ．
2.若2 x+1×3 x+1=36 x ， 求x的值．​
3.计算：
（1）−12024+−22+3−2+3−27
（2）a2b+ab2−3b3⋅4ab2−−2ab22
4.热爱数学的小明在家中发现了 一根铁丝 ， 他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为 S1 ， S2.
（1） 请计算甲，乙长方形的面积差.
（2） 若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为 S3. 已知 S1+S2=32S3 ， 求 S3的值.
四、综合题
1.请认真观察图形，解答下列问题：
（1） 根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）
（2） 由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3） 如果图中的 a，b(a>b) 满足 c2+b2=53，ab=14 ，求：① a+b 的值；② a2−b2 的值.
2.为了改善小区环境，搞好绿化管理工作，更好地服务于居民，某小区物业绿化工作人员李师傅，规划在 AB=（a+3b） 米， AD=（3a+2b） 米的长方形的场地上，修建两横一纵三条宽为 a 米的小路，其余部分铺上地毯草.
（1） 小路的面积总和为多少平方米？
（2） 所铺地毯草的面积和是多少平方米？
（3） 如果 a=1，b=5 ，并且每平方米地毯草的价格是20元，那么请你帮李师傅计算一下，买地毯草需要多少元？
3.将完全平方公式（a±b） 2＝a 2±2ab+b 2作适当的变形，可以解决很多的数学问题.请你观察、思考并解决下列问题：
（1） 若m+n＝7，m 2+n 2＝25，且m＜n，求m﹣n的值；
（2） 如图，长方形ABCD的周长是160米，以BC、CD为边分别向外作正方形BCMN、正方形DCEF，若这两块正方形的面积和为4000平方米，求长方形ABCD的面积.
五、解答题
1.化简：a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a）
2.数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图所示，通过两种不同的方法计算该图形的面积，可以得到一个数学等式．
（1） 图中所表示的数学等式为______；
（2） 利用（1）中得到的结论，解决下列问题：
①已知 13a2+6ab+b2−4a+1=0 ， 求 a−b2023⋅a2024的值；
②已知 x−20262+2028−x2=100 ， 求 x的值．
3.数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图 1中边长分别为 a、 b的两个正方形纸片和长为 b、宽为 a的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如，由图 2可得 a+2ba+b=a2+3ab+2b2 ． 则：
（1） 由图 3可以解释的等式是____________；
（2） 用 9张边长为 a的正方形纸片， 12张长为 b、宽为 a的长方形纸片， 4张边长为 b的正方形纸片拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长；
（3） 用 5张长为 b ， 宽为 a的长方形纸片按照图 4方式不重叠地放在大长方形 ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为 S1、 S2 ， BC的长设为 x ．
①请用含 x的代数式表示： 2S2−3S1；
②若无论 x取任何实数时，①的结果始终保持不变，请直接写出 a与 b满足的数量关系．
4.如图，大小两个正方形边长分别为a、b．
（1） 用含a、b的代数式阴影部分的面积S；
（2） 如果a+b=7 ab=5，求阴影部分的面积．
六、阅读理解
1.[阅读 ]“若 x满足 (10−x)(x−3)=17 ， 求 (10−x)2+(x−3)2的值”．
设 10−x=a ， x−3=b ，
则 (10−x)(x−3)=ab=17 ， a+b=(10−x)+(x−3)=7 ，
(10−x)2+(x−3)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×17=15 ．
（1） [理解]
①若 x满足 (50−x)(x−35)=100 ， 则 (50−x)2+(x−35)2的值为______；
②若 x满足 (x−1)(3x−7)=76 ， 试求 (7−3x)2+9(x−1)2的值；
（2） [应用]
如图，长方形 ABCD中， AD=2CD=2x ， AE=44 ， CG=30 ， 长方形 EFGD的面积是200，四边形 NGDH和 MEDQ都是正方形，四边形 PQDH是长方形．延长 MP至 T ， 使 PT=PQ ， 延长 MF至 O ， 使 FO=FE ， 过点 O、 T作 MO、 MT的垂线，两垂线相交于点 R ， 求四边形 MORT的面积．（结果必须是一个具体的数值）
2.我们已经知道 13+313−3=4 ， 因此将 813−3分子、分母同时乘“ 13+3”，分母就变成了4．例如： 813−3=813+313−313+3=813+34=213+6 ， 从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：已知 a=23+1 ， b=23−1 ．
（1） 化简 a ， b；
（2） 求代数式 2a2+ab+2b2的值．