北京版（2024）七年级下册（2024）6.3 整式的乘法课时作业

这是一份北京版（2024）七年级下册（2024）6.3 整式的乘法课时作业，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.在下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A .(A+B)(A-B)
B .(-a+b)(b+a)
C .(α-β)(β+α)
D .(-x-y)(y+x)
2.若a﹣2=b+c，则a（a﹣b﹣c）+b（b+c﹣a）﹣c（a﹣b﹣c）的值为（ ）
A . 4 B . 2 C . 1 D . 8
3.−142023×161011 ， 运算结果，正确的是（ ）
A . 14 B . −14 C . 4 D .−4
4.下列算式能用平方差公式计算的是 （ ）
A . （2a+b）（2b﹣a）12
B . （ 12x+1）（﹣ 12x﹣1）
C . （3x﹣y）（﹣3x+y）
D . （﹣x﹣y）（﹣x+y）
5.下面的计算不正确的是（ ）
A . 5a3﹣a3=4a3
B . 2m•3n=6m+n
C . 2m•2n=2m+n
D . ﹣a2•（﹣a3）=a5
6.如图所示，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A .a2−b2=(a+b)(a−b)
B .a2+2ab+b2=(a+b)2
C .(a+b)2−4ab=(a−b)
D .a2−2ab+b2=(a−b)2
7.若x、y、a满足方程组 {x+2y=1−ax−y=2a−5 ，则2 2x•4 y的值为（ ）
A . 1 B . 2 C . −12 D .14
8.如图，综合实践课上，小明在长方形硬纸片的四个角处分别剪去边长为x的小正方形，再按虚线折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子，则该长方体盒子的体积可表示为（ ）
A .4x3+16x2−15
B .4x3−16x2+15x
C .2x3+11x2−15
D .2x3+11x2+15
二、填空题
1.（ ________ ）÷7st 2=3s+2t；（ ________ ）（x﹣3）=x 2﹣5x+6．
2.若4x＋6y－4＝0，则9 x·27 y的值为 ________ .
3.运算结果为a 6b 12的一个算式是 ________ （答案不唯一）．
4.如果a x=4，a y=2，则a 2x+3y= 。
5.已知直角三角形的周长为 5+13 ， 斜边长为 13 ， 则这个直角三角形的面积为 ________ ．
三、计算题
1.计算或因式分解：
（1） 计算： (−3)2+83−16÷(−23)+(−1)2021 ；
（2） 因式分解： x(x−6)+9 ；
（3） 化简： 2x(x−1)−(x+1)(x−1)+(x+1)2 .
2.已知 3×9 m=3 16 ， 求m的值．​
3.解决下列问题：
（1） 计算： −1−2025+(3.14−π)0−−13−2−(−2)3；
（2） 计算： (x+y−3)(x−y+3)+(y+3)2；
（3） 分解因式： (x−1)(x−3)+1；
（4） 已知关于 x的分式方程 x+ax−2−5x=1有增根，求 a的值．
4.计算并把结果写成一个底数幂的形式：
（1） 34⋅34= ；
（2） (34)4=
5.利用平方差公式或完全平方公式计算：
（1）992﹣1；
（2）1232﹣124×122．
四、综合题
1.用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式 .例如：计算图 1的面积，把图 1看作一个大正方形 .它的面积是 (a+b)2；如果把图 1看作是由 2个长方形和 2个小正方形组成的，它的面积为 a2+2ab+b2 ， 由此得到 (a+b)2=a2+2ab+b2 ．
（1） 如图 2 ， 由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为 (a+b+c)的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ________ ．
（2） 利用(1)中的结论解决以下问题：
已知 a+b+c=10 ， ab+ac+bc=37 ， 求 a2+b2+c2的值；
（3） 如图 3 ， 正方形 ABCD边长为 a ， 正方形 CEFG边长为 b ， 点 D ， G ， C在同一直线上，连接 BD、 DF ， 若 a−b=5 ， ab=6 ， 求图 3中阴影部分的面积．
2.成都东安湖公园内有一块长为 (2a+b)米，宽为 (a+2b)米的长方形地块，如图所示.成都市规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像.
（1） 试用含 a ， b的式子表示绿化部分的面积是多少平方米？
（2） 若 x2+7x+12=(x+2)2+a(x+2)+b恒成立，求绿化部分面积.
3.我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式.例如由图1可以得到 a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).请回答下列问题：
（1） 写出图2中所表示的数学等式是 ________ ；
（2） 如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x，y的式子表示) ________ ；
（3） 通过上述的等量关系，我们可知： 当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越 ________ （填“ 大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越 ________ （填“ 大”或“小”）.
五、解答题
1.数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a、b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题．
（1） 由图1和图2可以得到的等式为__________．（用含a，b的式子表示）
（2） 想用这三张纸片拼出一个面积为 2a+ba+2b的大正方形，需要A，B，C三种纸片各多少张？
（3） 如图3，已知点C为线段 AB上的动点，分别以 AC，BC为边在 AB的两侧作正方形 ACDE和正方形 BCFC ． 若 AB=6 ， 且两正方形的面积之和 S1+S2=20 ， 求图中阴影部分的面积．
2.学习整式乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.现有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片.
（1） 如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含m，n的式子表示）.方法1： 方法2：
（2） 若 a+b-6+ab-4=0，求 a-b2的值；
（3） 如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可以拼成一个长方形（无缝隙不重叠），根据图形的面积关系，因式分解： m2+3mn+2n2 .
3.等积法是学习数学的一种重要的思想方法．用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题；这就是等积法的思想．
（1） 如图1是由边长分别为 a ， b的正方形和长为 a ， 宽为 b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式： a+2ba+b=________；
（2） ①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为 a+b+c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为________；
②已知 a+b+c=11 ， ab+bc+ac=38 ， 求代数式 a2+b2+c2的值．
六、阅读理解
1.【阅读理解】（一）阅读：
求 x2+6x+11的最小值．
解： x2+6x+11=x2+6x+9+2=x+32+2 ，
因为 x+32的值为非负数，所以x+32+2
的最小值为2，即 x2+6x+11的最小值为2．
（二）问题解决
（1） 对于多项式 x2+y2−2x+2y+5 ， 当 x ， y取何值时有最小值？
（2） 若多项式 m2+2mn+2n2−6n+9=0 ， 求 mn的值．
（3） 多项式 −x2+10x−36是有最大值还是最小值？若有，则求出最值；若没有，请说明理由．
2.阅读：若x满足（80-x）（x-60）=30，求（80-x） 2+（x-60） 2的值.
解：设80-x=a，x-60=b，
则（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，
∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340.
请仿照上述例子解决下列问题：
（1） 若x满足（20-x）（x-30）=-10，求（20-x） 2+（x-30） 2的值；
（2） 若x满足（2025-x） 2+（2024-x） 2=2025，求（2025-x）（2024-x）的值；
（3） 如图，正方形ABCD的边长为x，AE=25，CG=40，长方形EFGD的面积是600，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（用具体的数值表示）.
3.阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009 ，
则2S=2+22+23+24+…+22009+22010 ， 因此2S﹣S=（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）=22010﹣1．
所以：S=22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010﹣1．
请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．​