初中数学整式的乘法当堂达标检测题

这是一份初中数学整式的乘法当堂达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.奥密克戎是新型冠状病毒的一种变异株，它给全球人民带来了巨大的灾难，冠状病毒的直径约80﹣120nm，1nm为十亿分之一米，即 10−9m，将95nm用科学记数法表示正确的是（ ）米.
A . 9.5×10−7
B . 9.5×10−8
C . 95×10−9
D . 0.95×10−8
2.据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（ ）
A . 7.6057×105人
B . 7.6057×106人
C . 7.6057×107人
D . 0.76057×107人
3.某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为（ ）
A . 53×10﹣8 B . 5.3×10﹣7 C . 5.3×10﹣8 D . 5.3×10﹣9
4.代数式a 3•a 2化简后的结果是（ ）
A . a B . a5 C . a6 D . a9
5.甲、乙两个同学分解因式 x2+mx+n时，甲把 m看错分解结果为 x+3x−4 ， 乙把 n看错分解结果为 x+1x+3 ， 那么多项式 x2+mx+n分解的正确结果是（ ）
A .x+2x−6
B .x+6x−2
C .x+4x−3
D .x−1x+5
6.如图，某校准备在一个矩形场地 ABCD中修建两条甬道，一条是矩形甬道 EFGH ， 一条是平行四边形甬道 MNQP ， 其余部分为草坪，若 AB=a ， BC=b ， MN=2EF=2c ， 则草坪面积是（ ）．
A .ab−bc−2ac+2c2
B .ab−ac−2bc+2c2
C .ab−ac−2bc+c2
D .ab−bc−2ac+c2
7.若x+y=3且xy=1，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（ ）
A . -1 B . 0 C . 1 D . 2
8.如图，综合实践课上，小明在长方形硬纸片的四个角处分别剪去边长为x的小正方形，再按虚线折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子，则该长方体盒子的体积可表示为（ ）
A .4x3+16x2−15
B .4x3−16x2+15x
C .2x3+11x2−15
D .2x3+11x2+15
二、填空题
1.计算： 202420250= ________ ．
2.已知关于x的多项式 ax−b与 3x2+x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为 10 ， 则 ab的值为______．
3.为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“ ∑k=ink”（其中 i≤n ， 且 i和 n表示正整数），例如： ∑k=1nk=1+2+3+…+(n−1)+n ,k=5n(x+k)=(x+5)+(x+6)+(x+7)+…+(x+n) ， 若 k=2n(x−k)(x+k)=3x2+m ， 则 n= ________ ， m= ________ ．
4.18世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”．如记 ∑k=1nk=1+2+3+…+n−1+n ， k=3nx+k＝x+3+x+4⋯+x+n ， 已知 k=2nx+kx−k+1=px2+4x−m ， 则 p−m的值是 ________ ．
5.若代数式 ax2+3x+3可以表示为 (x−1)2+b(x−1)+7的形式，则 ab的值为 ________ ．
6.（a 2） ﹣1（a ﹣1b） 3＝ ________ ．
三、计算题
1.(口答)计算下列各式，结果用幂的形式表示。
(1)(a3)4； (1) a3⋅a4; (3) (bm)2； (4) bm·b2。
2.利用幂的运算性质计算： 93× 343÷ 27 ．
3.用简便方法计算
（1）（﹣0.25）11×（﹣4）12
（2）20152﹣2014×2016．​
四、综合题
1.小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1） 木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2） 如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？
2.利用我们学过的知识，可以得出下面这个优美的等式：
a2+b2+c2−ab−bc−ac=12[(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2] ；该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美.
（1） .请你证明这个等式；
（2） .如果 a=2018， b=2019， c=2020 ，请你求出 a2+b2+c2−ab−bc−ac 的值.
3.为了改善小区环境，搞好绿化管理工作，更好地服务于居民，某小区物业绿化工作人员李师傅，规划在 AB=（a+3b） 米， AD=（3a+2b） 米的长方形的场地上，修建两横一纵三条宽为 a 米的小路，其余部分铺上地毯草.
（1） 小路的面积总和为多少平方米？
（2） 所铺地毯草的面积和是多少平方米？
（3） 如果 a=1，b=5 ，并且每平方米地毯草的价格是20元，那么请你帮李师傅计算一下，买地毯草需要多少元？
五、解答题
1.（﹣2x 2y+6x 3y 4﹣8xy）÷（﹣2xy）
2.综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：
（1） 【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有_____(填序号)；
（2） 【应用】利用“平方差公式”计算： 20242−2023×2025；
（3） 【拓展】计算： 2+122+124+128+1⋯264+1 ．
3.欢欢与乐乐两人共同计算 x+a3x+b ， 欢欢抄错了 a的符号，得到的结果为 3x2−13x+6；乐乐抄漏了第二个因式中 x的系数，得到的结果为 x2−x−6 ． 请计算出原题的正确结果．
4.（x a÷x 2b） 3÷x a ﹣b与﹣ 14x 2为同类项，求4a﹣10b+6的值．
5.利用所学知识完成以下两题．
（1） 已知： y=4−x−x−4+2x有意义，求 5x+y−3的值．
（2） 已知 (2ambm+n)2=ka10b12 ， 求：
①k、m、n的值是多少？
② 2k−m2+4mn的值．
六、阅读理解
1.阅读以下内容，并解决所提出的问题：
（1）我们知道： 23=2×2×2;25=2×2×2×2×2 ， 所以 23×25=2×2×2×(2×2×2×2)=28;
（2）用与(1)相同的方法可计算得 53×54=5___ ， a3×a4=a___;
（3）归纳以上的学习过程，可猜测结论： am×an= (m，n都是正整数)；
（4）利用以上结论计算：102023×102024.
2.阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009 ，
则2S=2+22+23+24+…+22009+22010 ， 因此2S﹣S=（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）=22010﹣1．
所以：S=22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010﹣1．
请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．​
3.《2022年义务教育数学课程标准》关于核心素养之运算能力的描述为“根据法则和运算律进行正确运算的能力”．下面请阅读理解并运算：
【理论依据】
当我们学习乘方运算后，我们知道 (±1)2=1 ， 所以若 x2=1 ， 则 x=±1；
当我们会运用整体思想后，可以解决这样的问题：
若 (x+1)2=4 ，
所以 x+1=±2 ，
所以 x+1=2或 x+1=−2 ，
所以 x=1或 x=−3；
当我们学习完全平方公式后，可以继续解决这样的问题：
若 x2−4x−5=0 ，
所以 x2−4x=5 ，
所以 x2−4x+4=5+4 ，
所以 (x−2)2=9 ，
所以 x−2=3或 x−2=−3 ，
所以 x=5或 x=−1 ．
【实际应用】
请你仿照上面的方法解决下面的问题：
（1） 解关于 x的方程 x2−6x−16=0；
（2） 解关于x的方程 x2−3x+2=0 ．