数学七年级下册（2024）整式的乘法同步练习题

这是一份数学七年级下册（2024）整式的乘法同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.计算：（﹣2a） 2•（﹣3a） 3的结果是（ ）
A . ﹣108a5 B . ﹣108a6 C . 108a5 D . 108a6
2.代数式 acbc+1−c3abc+b+a+2abc2的值（ ）
A . 只与a，b有关
B . 只与a，c有关
C . 只与b，c有关
D . 与a，b，c都有关
3.已知m+n=2，mn=−2，则(1−m)(1−n)的值为（ ）
A . −1 B . 1 C . −3 D . 5
4.如图，长方体的三视图，若用 S表示面积， S主=2x2+6x ， S左=2x2+2x ， 则 S俯=（ ）
A . x2+3 B . x2+4x+3 C . x2+4x D .2x2+4x
5.下列式子的计算结果等于 −a5的是（ ）
A .−a3+a2
B .−a10÷a2
C .−a23
D .−a3⋅a2
6.若a﹣2=b+c，则a（a﹣b﹣c）+b（b+c﹣a）﹣c（a﹣b﹣c）的值为（ ）
A . 4 B . 2 C . 1 D . 8
二、填空题
1.将0.00314用科学记数法表示为 ________ 。
2.在长方形 ABCD内，将两张边长分别为8和5的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 S1 ， 图2中阴影部分的面积为 S2 ． 当 AD−AB=2时， S2−S1的值为 ________ ．

3.若2•4 m•8 m=2 16 ， 则m= ________
4.如图，点C是线段AB上的一点，分别以 AC、BC为边在 AB的同侧作正方形 ACDE和正方形 CBFG ， 连接 EG、BG、BE ， 当 BC=1时， △BEG的面积记为 S1 ， 当 BC=2时， △BEG的面积记为 S2 ， …，以此类推，当 BC=n时， △BEG的面积记为 Sn ， 计算： S40−S39+S38−S37+⋯+S2−S1= ________ ．
5.计算：a 5÷a 3•a 2＝ ________ ．
三、计算题
1.计算下列各题：
（1） 2x3⋅−5xy2；
（2） 3x3⋅x3+−2x23−x8÷x2 ．
2.（﹣x） 3•x 2•（﹣x） 5 ．
3.已知a、b满足代数式： a−22+b+1=0 ， 求代数式 a−3b3a+2b−2b5a−3b的值．
4.已知x•x a•x 2a + 1=x 29 ， 求a 2+2a+1的值．
5.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了 a+bn(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第行的三个数1，2，1，恰好对应 a+b2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应 a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．
（1）请写出 a+b5的展开式 a+b5= ；
（2）根据规律计算： −4+55×44×3−10×43×32+10×42×32−5×4×34+35；
（3）若（2x﹣1）2018＝a1x2018+a2x2017+a3x2016+……+a2017x2+a2018x+a2019 ， 求a1+a2+a3+……+a2017+a2018的值．
四、综合题
1.已知a，b，c是 △ABC的三条边长，且a，b，c是正整数．
（1） 若a，b，c满足 (x+a)(x+b)=x2+17x+60 ， 且 a2+b2=c2 ， 求 △ABC的周长；
（2） 若a，b，c满足 a2−4ab+5b2−6b+9=0 ， 且 △ABC的周长是偶数，求c的值
2.已知m满足 (2m−2017)2+(2016−2m)2=5 .
（1） 求 (2m−2017)⋅(2016−2m) 的值；
（2） 求4m－4033的值。”
3.两个不相等的实数a，b满足a 2+b 2=5．
（1） 若ab=2，求a+b的值；
（2） 若a 2﹣2a=m，b 2﹣2b=m，求a+b和m的值．
4. 若我们规定三角“ ”表示为： abc；方框“ ”表示为： (xm+yn).例如： =1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题：
（1） 计算： = ________ ；
（2） 代数式 为完全平方式，则 k= ________ ；
（3） 当 x为何值时，代数式 有最小值，最小值是多少？
5.定义：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为“半和数”.例如三位正整数234中， 3=12×(2+4) ， 所以，234是半和数；又如369中， 6=12×(3+9) ， 所以，369也是半和数.…
任务：
（1） 已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是 ________ ；若它的百位数字为a，个位数字为0，则十位数字为 ________ ；这个数为 ________ ；(用含a的代数式表示）；
（2） 任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果是 111的倍数.请你判断这一结论是否正确，并说明理由.
五、解答题
1.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1） 你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ________ ．
（2） 请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，
方法① ________ ；方法② ________ ．
（3） 观察图②，你能写出（m+n） 2 ， （m﹣n） 2 ， 4mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4） 根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b） 2的值．
2.解决本课提出的比邻星与地球之间的距离问题。
光在真空中的传播速度约为 3×10 8m/s， 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
一年以 3×10 7s 计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米?
3.若（a m+1b n）（a 2m ﹣1b 2n）=a 5b 6 ， 则求m+n的值．
4.若M 2•（﹣4x 3y 5）=﹣16x 7y 9 ， 求你求出M．
六、阅读理解
1.我们已经知道 13+313−3=4 ， 因此将 813−3分子、分母同时乘“ 13+3”，分母就变成了4．例如： 813−3=813+313−313+3=813+34=213+6 ， 从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：已知 a=23+1 ， b=23−1 ．
（1） 化简 a ， b；
（2） 求代数式 2a2+ab+2b2的值．
2.二维码中的数学
【阅读材料】
生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示信息，即可通过在网格中，对每一个方格涂色或不涂色来表示不同的信息．
【问题探究】
（1）图①中1个方格可表示2个不同信息；图②中2个方格可表示4个不同信息；图③的网格图，它可表示不同信息的总个数为_____________；（图中标号1、2、3、4表示四个不同位置的方格）
（2）二维码的容量由网格图中方格数量、方格颜色（黑／白）等因素决定．现需扩大一个 2×2版本的二维码，在相邻的两边分别增加 a个方格和 b个方格，构成 (2+a)(2+b)新的长方形（或正方形）二维码．已知扩展后满足以下条件：
a2+b2=37,a−b=5 ． 求扩展后的二维码共有多少个方格？
【实践应用】
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用 n×m（ n行 m列）的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共510人，且要求 n和 m为正整数，则 n+m的最小值为_____________．