数学七年级下册（2024）整式的乘法同步训练题

这是一份数学七年级下册（2024）整式的乘法同步训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.四个学生一起做乘法（x+3）（x+a），其中a＞0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（ ）
A . x2﹣2x﹣15 B . x2+8x+15 C . x2+2x﹣15 D . x2﹣8x+15
2.下列图形阴影部分的面积能够直观地解释 x−12=x2−2x+1的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
4.若关于 x的代数式 x−2x2+mx的展开式不含 x的二次项，则 m的值为（ ）
A . 2 B . 12 C . −2 D .−12
5.如果(x－2)(x＋3)=x 2＋px＋q，那么p、q的值是（ ）
A . p=5，q=6 B . p=1，q=－6 C . p=1，q=6 D . p=5，q=－6
6.10月1日，小明在网络上查到了小区PM2.5平均浓度为0.000042克/立方米，0.000042用科学记数法表示为（ ）
A .4.2×10−4
B .4.2×104
C .4.2×10−5
D .4.2×105
7.计算（﹣2x+1）（﹣3x 2）的结果为（ ）
A . 6x3+1 B . 6x3﹣3 C . 6x3﹣3x2 D . 6x3+3x2
二、填空题
1.已知多项式 (x−2a)与 x2+x−1的乘积中不含 x2项，则常数 a的值是 ________ ．
2.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 DNA分子上，一个 DNA分子的直径约为 0.00000021cm ， 用科学记数法表示为 ________ cm ．
3.一个零件的形状如图所示，则图中阴影部分的面积为 ________ ．
4.4 4×（﹣0.25） 5= ________ ．
5.2x 3•（﹣x 2）= ________
6.20242−2022×2026= ________ ．
7.如果a 2n ﹣ 1•a n+5=a 16 ， 那么n= ________ （n是整数）．
三、计算题
1.化简求值： 2x+123x−2−2x+13x−22−x2x+12−3x ， 其中x=32
2.计算：
（1）(−1)2017+4−|−2|−(π−2016)0
（2）(6-215)×3-612
3.分解因式：
（1） a-b2+4ab;
（2） (p-4)(p+1)+3p.
4.已知25 m•2•10 n=5 7•2 4 ， 求m、n．
5.若2 x+1×3 x+1=36 x ， 求x的值．​
四、综合题
1.“化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决。
（1） 我们知道 m2+n2=0 可以得到 m=0，n=0 。如果 a2+b2+2a−4b+5=0 ，求 a 、 b 的值.
（2） 已知 a=1719x+2019， b=1719x+2107， c=1719x+2018， 试问多项式a 2+b 2+c 2﹣ab﹣ac﹣bc的值是否与变量 x 的取值有关？若有关请说明理由；若无关请求出多项式的值.
（3） 你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ________ .
（4） 请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
（5） 仔细观察图2，写出 (a+b)2，(a−b)2，4ab 三个代数式之间的等量关系.
（6） 若 x+y=1，x2+y2=25 ，求 x−y 的值.
2.按要求完成下列各小题
（1） 若 x2=2 ， 求 (3x)2−4(x3)2的值；
（2） 若 m−n=1 ， 求 3m×9n÷27m的值；
（3） 若 xm⋅x2n+1=x11 ， ym−1÷yn=y6 ， 求 2m+n的值．
3.图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1） 图②中的阴影部分的面积为 ________ ；
（2） 观察图②，三个代数式（m+n） 2 ， （m﹣n） 2 ， mn之间的等量关系是 ________ ；
（3） 观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？
（4） 试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；
（5） 若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y的值．
4.阅读，学习和解题．
（1） 阅读和学习下面的材料：
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：
比较34040 ， 43030 ， 52020的大小．
（2） 阅读和学习下面的材料：
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：
已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．
（3） 计算：(－16) 505×(－0.5) 2021 ．
5.你能求（x一1）（x 99+x 98+x 97+…+x+1）的值吗?
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值.
（1） （x－1）（x+1） = ________ ；
（2） （x—1）（ x 2+x+1） = ________ ；
（3） （x－1）（x 3+ x 2+x+1） = ________ ；
…
由此我们可以得到：
（4） （x一1）（ x 99+x 98+x 97+…+x+1） = ________ ，
请你利用上面的结论，完成下列的计算：
（5） 2 99+2 98+2 97+…+2+1；
五、解答题
1.比较大小：2 100与3 75（说明理由）
2.通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到 (a+b)2=a2+2ab+b2 ， 基于此，请解答下列问题：
（1） 根据图2，写出一个代数恒等式：_________；
（2） 利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 a+b+c=10 ， ab+ac+bc=35 ， 求 a2+b2+c2的值；
（3） 小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为 (3a+b)(a+3b)的长方形，求 x+y+z的值．
3.将多项式x 2+9添上一个单项式后，使它能运用完全平方公式进行因式分解，请写出两种情况，并对其分别进行因式分解．
4.幻方的历史很悠久，传统幻方最早出现在夏禹时代的《洛书》.《洛书》用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图1所示.
（1） ①请你依据《洛书》把1，2，3，5，8填入图2剩余的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都是15；
②把-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4填入图3的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等.
（2） 若把2x-4，2x-3，2x-2，2x-1，2x，2x+1，2x+2，2x+3，2x+4填入如图3的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等，则每行的和是 ________ (用含x的式子表示).
（3） 根据上述填数经验，请把3 2 ， 3 4 ， 3 6 ， 3 8 ， 3 10 ， 3 12 ， 3 14 ， 3 16 ， 3 18.填入如图4 的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的积都相等.
5.化简 a• a 2• a 3+（ a 3） 2-（2 a 2） 3
六、阅读理解
1.我们数学人智慧的光芒，永远照耀在对未知的探索道路上，亲爱的同学们，你能挑战一下自己吗？
阅读理解∶一般地，n个相同因数a相乘∶ a⋅a⋅a⋯a⏟n个 ， 记为 an ， 如∶ 2×2×2=23=8 ， 此时，3叫做以2为底的8的对数，记为 lg28 ， （即 lg28=3）．
（1） 计算∶ lg39= _____； lg381= _____； lg3729=_____．
（2） 观察（1）中三数9、81、729之间满足怎样的关系式？写出 lg39 ， lg381 ， lg3729之间的关系式____________________________．
（3） 由（2）的结果，请你归纳出一个一般性的结果∶ lgaM+lgaN= ________（ a>0 且 a≠1 ， M>0,N>0）；
（4） 根据上述结论解决下列问题∶已知 lga2=0.3 ， 求 lga4和 lga8的值( a>0且 a≠1)．
2.（阅读理解）
“若 x满足 (80−x)(x−60)=30 ， 求 (80−x)2+(x−60)2的值”
解：设 (80−x)=a ， (x−60)=b ， 则 (80−x)(x−60)=ab=30 ， a+b=(80−x)+(x−60)=20 ，
所以(80−x)2+(x−60)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×30=340
（解决问题）
（1） 若 x满足 (30−x)(x−20)=−10 ， 求 (30−x)2+(x−20)2的值．
（2） 若 x满足 (2024−x)2+(x−2022)2=2023 ， 求 (2024−x)(x−2022)的值．
（3） 如图，正方形 ABCD的边长为 x ， AE=1 ， CG=3 ， 长方形 EFGD的面积是10，四边形 NGDH和 MEDQ都是正方形， PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．

比较355 ， 444 ， 533的大小．
分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下：
解：∵ 355＝(35)11＝24311 ， 444＝(44)11＝25611 ， 533＝(53)11＝12511 ，
∴ 533