人教A版 (2019)选择性必修 第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理表格教案

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理表格教案，共12页。教案主要包含了温故知新，新知讲解，新知提升，新知小结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
高二
学期
春季
课题
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第三课时)
教科书
书 名：普通高中教科书数学选择性必修第三册
出版社：人民教育出版社 .3月
教学目标
1.利用两个原理分析和解决两个具有典型性、时代性和贴切性的计数问题，提高分析问题和解决问题的能力。
2. 通过两个典例的解决，实现对两个原理的综合应用，加深对两个原理的理解，提升数学抽象、逻辑推理等核心素养。
教学内容
教学重点：
1.利用两个原理解决两个计数问题。
教学难点：
1.两个计数原理的理解和综合应用。
教学过程
一、温故知新
分类加法计数原理推广：完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.
分步乘法计数原理推广：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1×m2×… ×mn种不同的方法.
表1：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系和区别
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
联系
分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数问题.
区别
完成一件事情，共有n类方案，各类方案是互斥的、并列的、独立的，每类方案都能独立完成这件事情.
“分类相加，不重不漏”
完成一件事情，共分n个步骤，各步骤之间是相关联的.缺少任何一步都不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情.
“分步相乘，步骤完整”
二、新知讲解
例7：计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成.如图，它是一个具有许多执行路径的程序模块.
(1)这个程序模块有多少条执行路径？
（2）为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗?
注：两种常见的测试方法：①单元测试：对程序的最小功能单元进行测试；②整体测试：将多个功能单元组合起来进行测试，检测不同功能单元之间的交互是否正常.
解析：（1）①需要完成一件什么事:这个程序模块从开始到结束；②如何完成这件事：第一步：开始→A点（子模块1,2,3）；第二步：A点→结束（子模块4,5）；③ 有多少种方法： (18+45+28)×(38+43)=7371.
（2）①第一步：分别单独测试5个模块，总共需要的测试次数为：18+45+28+38+43=172. ②第二步：测试各个模块之间的信息交流是否正常，只需要测试程序第1步中的各个子模块和第2步中的各个子模块之间的信息交流是否正常，需要的测试次数为：3×2=6.
如果每个子模块都正常工作，并且各个子模块之间的信息交流也正常，那么整个程序模块就正常工作，这样，测试整个模块的次数就变为：172+6=178.
178与7371的差距是非常大的.你看出了程序员是如何实现减少测试次数的吗？
例8:通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如下图所示．
其中，序号的编码规则为：（1）由10个阿拉伯数字和除O，I 之外的24个英文字母组成；（2）最多只能有 2 个英文字母．
如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？
解析：①要完成一件什么事：给某地级市发放汽车号牌；
第一类：0个字母，10×10×10×10×10=100 000.
第二类：1个字母, 第一步：确定字母.分5类:24+24+24+24+24=120
②如何完成这 或分2步：24×5=5×24=120；第二步：确定数字.10×
件事 10×10×10=10 000. 共120×10 000=1 200 000
第三类：2个字母，第一步：确定字母，分10类：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45；第二步：确定数字. 共10×24×24×1000=5 760 000
③有多少种方法：最多能发100 000+1 200 000+5 760 000=7 060 000张汽车号牌.
三、新知提升
思考1：乘法运算是特定条件下加法运算的简化，分步乘法计数原理和分类加法计数原理也有这种类似的关系吗?结合上例分析.
解析：引入加法、乘法运算是为了实现简便，快捷地运算.而两个原理也可达到不通过一个个数而正确快速的计数，体现了以小变大、以简驭繁的思想.
分步乘法计数原理可看成特定条件下分类加法计数原理的简化.
思考2：你能说说用两个计数原理解决计数问题的一般流程吗？
①需要完成一件什么事.
②如何完成这件事：分类要做到“不重不漏”.即完成这件事的任何一种方法必须属于且只能属于某一类方案.分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.
分步要做到“步骤完整”.即完成了所有步骤，才能完成任务.分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.
③有多少种方法.
四、新知小结
（1）两个计数原理：分类加法计数原理（类类独立，不重不漏）、分步乘法计数原理（步步关联，缺一不可）
（2）两种思想：以简驭繁的思想、类比的思想