高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一等奖课件ppt

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6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
新人教A版数学选择性必修三
思考1:分类加法计数原理每一类中的方法和分步乘法计数原理每一步中的方法有何区别?
分类加法计数原理每一类中的方案可以完成一件事情,而分步乘法计数原理每一步中的方法不能独立完成一件事情.
思考2: 在使用两个计数原理解题时，怎样才能有效防止“重复”和“遗漏”的发生？
(1)画“树形图”：当问题比较简单时，通过画“树形图”可以把所有的情况“不重不漏”地列举出来.(2)分类标准要统一：利用分类加法计数原理进行分类时，一定要以同一个标准进行分类.(3)依次排序法：利用分步乘法计数原理时，把数字或字母分为先后，先排前面的数字或字母，再依次排后面的数字或字母，将最后的数字或字母排完则结束.
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题型一 分类加法计数原理
总结
分类加法计数原理解题的一般思路：
跟踪训练1
如图，从A到O有________种不同的走法(不重复过一点)．
题型二 分步乘法计数原理
总结
1.使用分步乘法计数原理计数的两个注意点一是要按照事件发生的过程合理分步,即分步是有先后顺序的;二是各步中的方法互相依存,缺一不可,只有各个步骤都完成才算完成这件事.2.利用分步乘法计数原理计数时的解题流程
跟踪训练2
用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？
解：分四个步骤来完成涂色这件事.涂A有5种方法；涂B有4种方法；涂C有3种方法；涂D有3种方法（还可以使用涂A的颜色）.根据分步乘法计数原理共有5×43×3=180种涂色方法.
题型三 两个原理的综合应用
总结
利用两个计数原理解决应用问题的一般思路(1)弄清完成一件事是做什么．(2)确定是先分类后分步，还是先分步后分类．(3)弄清分步、分类的标准是什么．(4)利用两个计数原理求解．
跟踪训练3
如图，用6种不同的颜色分别给图中A，B，C，D四块区域涂色，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有(　　)
A．400种 B．460种 C．480种 D．496种
C 解析: 完成此事可能使用4种颜色，也可能使用3种颜色．当使用4种颜色时：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D有3种，完成此事共有6×5×4×3＝360种方法；当使用3种颜色时：A，D使用同一种颜色，从A，D开始，有6种方法，B有5种，C有4种，完成此事共有6×5×4＝120种方法．由分类加法计数原理可知：不同的涂法有360＋120＝480(种)．
1.由数字0,1,2,3组成的无重复数字的4位数中,比2 019大的数的个数为(　　)A.10 B.11 C.12 D.13
B 解析：根据题意,分2种情况讨论:①当千位为3时,百位有3种情况;十位有2种情况,个位有1种情况,共有3×2×1=6种情况.②当千位为2时,若百位为1或3时,则剩下的十位有2种情况:个位有1种情况,总共2×2×1=4种情况,即有4个符合条件的4位数;若百位为0时,只有2 031一个符合条件的4位数;综上共有6+4+1=11个符合条件的4位数.
2.生产过程中有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有(　　)A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
B 解析：分两类：①第一道工序安排甲时有1×1×4×3＝12(种)；②第一道工序不安排甲时有1×2×4×3＝24(种).所以共有12＋24＝36(种).
3.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,…,99;3位回文数有90个101,111,121,…,191,202,…,999.则5位回文数有________个. 
900 解析：第一步,选左边第一个数字和右边第一个数字相同,有9种选法;第二步,选左边第二个数字和右边第二个数字相同,有10种选法;第三步,选左边第三个数字就是右边第三个数字,有10种选法,故5位回文数有9×10×10=900.
72 解析：按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类：一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有4×3×2×1＝24(种)涂；二是用3种颜色，这时A，B，C的涂法有4×3×2＝24(种)，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法，所以不同的涂法共有24＋24×2＝72(种)．
4.如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有________．
6.某班同学准备了5个节目参加班级音乐会活动.节目顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有_____________种.
对应课后练习
课程结束
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