人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第二课时当堂达标检测题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第二课时当堂达标检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第二课时）（同步检测）
一、选择题
1.某城市的电话号码由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是(　　)
A.9×8×7×6×5×4×3×2 B.8×96
C.9×106 D.8.1×106
2.若三角形三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有(　　)
A.10个 B.14个
C.15个 D.21个
3.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　)
A.24 B.18
C.12 D.6
4.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有(　　)
A.16种 B.18种
C.37种 D.48种
5.用0,1，…，9这10个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　)
A.243 B.252
C.261 D.648
6.从集合{1，2，3}和{1，4，5，6}中各取1个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数为(　　)
A.12 B.11
C.24 D.23
7.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有(　　)
A.12种 B.9种
C.8种 D.6种
8.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大．当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为(　　)



3
4




A.6种 B.12种
C.18种 D.24种
9.(多选)已知集合M＝{1，－2,3} ，N＝{－4,5，6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别记作a，b，则下列说法正确的有(　　)
A.表示不同的正数的个数是6 B.表示不同的比1小的数的个数是6
C.(a，b) 表示x轴上方不同的点的个数是6 D.(a，b) 表示y轴右侧不同的点的个数是6
二、填空题
10.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有________个．

11.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法有________种．

12.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有________种．

13.用0,1,2,3,4五个数字可组成________个无重复数字的四位奇数.

三、解答题
14.有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面、3面在某一旗杆上纵向排列，表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成多少种不同的信号？









15.将红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？
1
2
3
4









16.用0,1,2,3,4五个数字，
(1)可以排成多少个三位数字的电话号码？
(2)可以排成多少个三位数？
(3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？

















参考答案及解析：
一、选择题
1.D　解析：电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9×105部，同理升为七位时为9×106，∴可增加的电话数是9×106－9×105＝8.1×106.
2.A　解析：当b＝1时，c＝4；当b＝2时，c＝4,5；当b＝3时，c＝4,5,6；当b＝4时，c＝4,5,6,7.故共有10个这样的三角形．
3.B 4.C
5.B 解析：0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900个三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，所以有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．
6.D　解析：先在{1，2，3}中取出一个元素，共有3种取法，再在{1，4，5，6}中取出一个元素，共有4种取法，取出的两个数作为点的坐标有2种方法，由分步乘法计数原理知不同的点的个数有N＝3×4×2＝24个．又点(1，1)被算了两次，所以共有24－1＝23个．
7.B 解析：设四人分别为a、b、c、d，写的卡片分别为A、B、C、D，由于每个人都要拿别人写的，即不能拿自己写的，故a有三种拿法，不妨设a拿了B，则b可以拿剩下三张中的任一张，也有三种拿法，c和d只能有一种拿法，所以共有3×3×1×1＝9种分配方式．
8.A　解析：因为每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1，2，9只有一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后与之相邻的空格可填6，7，8任一个；余下两个数字按从小到大只有一种方法．共有2×3＝6种结果，故选A.
9.BC　解析：对于A，若a，b均为正，共有2×2＝4个，若a，b均为负，共有1×2＝2个，但＝，所以共有5个，故A错误；对于B，若为正，显然均比1大，所以只需为负即可，共有2×3＝6个，故B正确；对于C，要使(a，b)表示x轴上方的点，只需b为正即可，共有2×3＝6个，故C正确；对于D, 要使(a，b)表示y轴右侧的点，只需a为正即可，共有2×4＝8个，故D错误．故选BC．

二、填空题
10.答案：36　 解析：根据题意个位上的数字分别是2,3,4,5,6,7,8,9共8种情况，在每一类中满足题目要求的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．
11.答案：420
12.答案：108 解析：A有4种涂法，B有3种涂法，C有3种涂法，D有3种涂法，共有4×3×3×3＝108种涂法．
13.答案：36
解析：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分四步：第一步定个位，只能从1,3中任取一个，有2种方法；第二步定首位，把1,2,3,4中除去用过的一个剩下的3个中任取一个，有3种方法；第三步排百位，有3种方法；第四步排十位，有2种方法．由分步乘法计数原理知，共有2×3×3×2＝36(个)．

三、解答题
14.解：每次升1面旗，可组成3种不同的信号；每次升2面旗，可组成3×3＝9种不同的信号；每次升3面旗，可组成3×3×3＝27种不同的信号．根据分类加法计数原理得，共可组成3＋9＋27＝39种不同的信号．

15.解：第1个小方格可以从5种颜色中任取一种颜色涂上，有5种不同的涂法．
①当第2个、第3个小方格涂不同颜色时，有4×3＝12种不同的涂法，第4个小方格有3种不同的涂法．由分步乘法计数原理可知，有5×12×3＝180种不同的涂法．
②当第2个、第3个小方格涂相同颜色时，有4种涂法，由于相邻两格不同色，因此第4个小方格也有4种不同的涂法．由分步乘法计数原理可知，不同的涂法有5×4×4＝80(种)．
由分类加法计数原理可得，共有180＋80＝260种不同的涂法．

16.解：(1)三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，因此每个位置都有5种排法，所以共有5×5×5＝53＝125(个)．
(2)三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此共有4×5×5＝100(个)．
(3)被2整除的数即偶数，末位数字可取0,2,4，因此可以分两类：一类是末位数字是0，则有4×3＝12种排法；一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3种排法，十位有3种排法，因此有2×3×3＝18种排法．因而有12＋18＝30种排法．故可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数．