人教A版 (2019)必修 第二册复数的概念课时练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册复数的概念课时练习，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知 i 为虚数单位， a,b∈R ，集合 A={z∣z=a+2a−1i},B={z∣z=b−2+bi} ，则 A∩B= ( )
A. {2i} B. {1+3i} C. {3+5i} D. {2+4i}
2. 设 1+2ia+b=2i ，其中 a,b 为实数，则( )
A. a=1,b=−1 B. a=1,b=1
C. a=−1,b=1 D. a=−1,b=−1
3. 以 −5+2i 的虚部为实部，以 5i+2i2 的实部为虚部的新复数是( )
A. 2−2i B. −5+5i C. 2+i D. 5+5i
4. 若复数 z=m−1+m+1i ( i 为虚数单位)是实数，则实数 m 的值为( )
A. 0 B. -1 C. -2 D. -3
5. 已知 z1=k2−4+k2−5k+6i,z2=3k+k2−5k+6ik∈R . 若 z10 且 a=b
8. 下列命题中，正确命题的个数是( )
①若 x,y∈C ，则 x+yi=1+i 的充要条件是 x=y=1 ；
② 若 a,b∈R 且 a>b ，则 a+i>b+i ；
③若 x2+y2=0 ，则 x=y=0 .
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、多选题
9. 对于复数 z=a+bia,b∈R ，下列结论错误的是( )
A. 若 a=0 ，则 a+bi 为纯虚数
B. 若 a−bi=3+2i ，则 a=3,b=2
C. 若 b=0 ，则 a+bi 为实数
D. i2=−1
10. 已知伪虚数单位，下列命题中正确的是( )
A. 若 x,y∈C ,则 x+yi=1+i 的充要条件是 x=y=1
B. a2+1ia∈R 是纯虚数
C. 若 z12+z22=0 ,则 z1=z2=0
D. 当 m=4 时，复数 lgm2−2m−7+m2+5m+6i 是纯虚数
11. 已知复数 z=−a2+25+a−5i,a∈R ，则下列结论正确的是( )
A. 若 a=0 ，则 z 的实部为 25 B. 若 a=0 ，则 z 的虚部为 -5i
C. 若 z 为实数，则 a=±5 D. 若 z 为纯虚数，则 a=±5
三、填空题
12. 若复数 m−3+m2−9i≥0 ，则实数 m 的值为_____.
13. " a=0 且 b=1 " 是 "复数 z=a+bia,b∈R 是纯虚数" 的_____条件.
14. 已知复数 Z1=m+4−m2im∈R ， Z2=2csθ+λ+sinθiλ,θ∈R ，若 Z1=Z2 ，则 λ 的取值范围为_____；
四、解答题
15. 已知复数 z=m+2+m−2i ( i 为虚数单位)，求适合下列条件的实数 m 的值；
(1)z为实数；
(2)z为虚数；
(3)z为纯虚数.
16. 对任意复数 z=x+yix,y∈R ，定义 gz=3xcsy+isiny .
(1)若 gz=3 ，求复数 z ；
(2)若 z=a+bia,b∈R 中的 a 为常数，则令 gz=fb ，对任意 b ，是否一定有常数 mm≠0 使得 fb+m=fb ？ 若存在，则 m 是否唯一？请说明理由.
17. 已知复数 z1=3−m2+m−3i,z2=μ+sinθ+csθ−3i ，其中 i 是虚数单位， m,μ,θ∈R .
(1)若 z1 为纯虚数，求 m 的值；
(2)若 z1=z2 ，求 μ 的取值范围.
7.1.1 数系的扩充和复数的概念 标准答案
一、单选题
1. 答案：C
解析：集合A、B中的复数相等，则实部、虚部分别相等，列方程组： a=b−22a−1=b，将第一个方程代入第二个：2(b−2)−1=b，解得b=5，则a=3。 因此交集元素为3+5i，选C。
2. 答案：A
解析：展开左边：(a+b)+2ai=2i，根据复数相等列方程： a+b=02a=2，解得a=1，b=−1，选A。
3. 答案：A
解析：①−5+2i的虚部为2（新复数实部）； ②i2=−1，故5i2=−5，其实部为−2（新复数虚部）； 因此新复数为2−2i，选A。
4. 答案：B
解析：复数为实数的充要条件是虚部为0，即m+1=0，解得m=−1，选B。
5. 答案：C
解析：因为 z1