初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形图片ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形图片ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了四边形ABCD，▱ABCD等内容，欢迎下载使用。
掌握平行四边形的三种判定定理(两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分)，并能进行简单应用.理解判定定理与性质定理的互逆关系，能规范书写几何证明过程.经历“观察——猜想——证明——归纳”的探究过程，提升几何推理能力；通过例题和练习，学会在不同情境中选择合适的判定方法.感受几何知识的严谨性和逻辑性，培养主动探究、合作交流的学习习惯.
学校要在操场边建一个平行四边形的自行车棚，施工队只在图纸上标注了“两组对边分别相等”，就按这个尺寸下料.
平行四边形的定义是什么?有什么作用?
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：
符号语言：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形．
平行四边形的性质定理的逆命题是什么？
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知：如图所示，在四边形 ABCD 中，AD = BC，AB = CD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
证明：如图所示，连接 BD.∵AD = CB，AB = CD，BD = DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，∴AD∥BC ，AB∥CD.∴四边形 ABCD 是平行四边形.
符号语言：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形．
已知：如图所示，在四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，∠B = ∠D.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
利用“四边形的内角和为360°” ，得∠A与∠B， ∠C与∠D互补，再利用平行四边形定义进行证明．
证明：∵∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°，∠A = ∠C，∠B = ∠D，∴∠A + ∠B = 180°，∠C + ∠B = 180°，∴ AD∥BC，AB∥CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形.
符号语言：∵∠A＝∠C， ∠B＝∠D，∴四边形 ABCD 是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
由OA＝OC，OB＝OD及对顶角相等，可证△AOB≌△COD和△AOD≌△COB，得对应角相等，推出对边平行，再用“两组对边分别平行”的判定定理得证.
证明：∵OAOC，OBOD，AOBCOD，∴△AOB≌△COD(SAS).∴OABOCD.∴AB//CD.(内错角相等，两直线平行)同理，AD//BC．∴四边形ABCD是平行四边形．
符号语言：∵OA=OC，OB=OD.∴四边形ABCD是平行四边形.
如图，□ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 AC 上，并且 AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
四边形BFDE是平行四边形
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AO = CO，BO = DO .∵AE = CF，∴AO－AE = CO－CF，即 EO = FO.又 BO = DO，∴四边形 BFDE 是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
方法二：证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB = CD，AB∥CD，∴∠BAE = ∠DCF .在△BAE 和△DCF 中，∵AB = CD，∠BAE = ∠DCF，AE = CF，∴△BAE ≌ △DCF（SAS），∴BE = DF .
同理可证△BCF ≌ △DAE，∴BF = DE，∴四边形 BFDE 是平行四边形.
延长AD至点G，使DG=DA，连接BG，CG，构造□ABGC，可得GB=AC，GB//AC.由AE=FE，得∠1 ＝ ∠3；由GB//AC，得∠1 ＝ ∠2，再结合对顶角相等得∠2=∠BFG，故BF=BG，从而 BF=AC.
如图，已知AD为△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE 交AD 于点F，且AE＝FE. 求证：BF＝AC.
证明：如图，延长AD到点G，使DG＝AD，连接BG，CG. ∵ AD为△ABC 的中线，∴ BD＝DC.又∵ DG＝AD，∴四边形ABGC 是平行四边形.∴ BG=AC且BG//AC. ∴∠1 ＝ ∠2.又∵ AE＝FE，∴∠1 ＝ ∠3.∴∠2＝ ∠3＝ ∠BFG. ∴ BG＝BF.又∵ BG＝AC，∴ BF＝AC.
先证△ABC≌△DBE和△ABC≌△FEC，得DE=AC=AF，EF=AB=AD，再由两组对边相等证ADEF是平行四边形.
1. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ADB =∠CBD，∠C +∠ABC =180°， 四边形 ABCD 是平行四边形吗？请说明理由.
解：四边形 ABCD 是平行四边形.理由如下：∵∠ADB =∠CBD，∴AD∥BC.∵∠C + ∠ABC = 180°，∴AB∥CD.∴四边形 ABCD 是平行四边形.
2. 如图，AB = DC = EF，AD = BC，DE = CF . 图中有哪些互相平行的线段？
解：∵AB = DC ，AD = BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD，AD∥BC.∵DC = EF，DE = CF，∴ 四边形DCFE是平行四边形.∴DE∥CF，DC ∥EF.∴图中互相平行的线段有AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF.
3. 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F 分别是 OA，OC 的中点，连接 DE，DF，BE，BF . 求证：四边形 DEBF 是平行四边形.