人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用教学演示ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用教学演示ppt课件，共12页。
1.熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题．2.进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．
经过前面的学习，我们已经掌握了勾股定理以及勾股定理的逆定理，你还记得这两条定理吗？
例2 如图，港口 P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 n mile，“海天”号每小时航行 12 n mile. 它们离开港口 1.5 h 后分别位于点 Q，R 处，且相距 30 n mile. 如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行？
分析：由于“远航”号的航向已知，如果能求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.
PQ = 16 × 1.5 = 24，
PR = 12×1.5 = 18，
因为 242 + 182 = 302，即 PQ2 + PR2 = QR2，所以∠QPR = 90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1 = 45°. 因此 ∠2 = 45°，即“海天”号沿西北方向航行.
1. A、B、C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，C 在 B 地的什么方向？
解：∵ BC2 + AB2 = 52 + 122 = 169，AC2 = 132 = 169，∴ BC2 + AB2 = AC2.即△ABC 是直角三角形，∠B = 90°.答：C 在 B 地的正北方向．
分析 若能求出 AC 的长，就可以根据勾股定理或其逆定理判断△ACD 是不是直角三角形，从而判断 AC 是否垂直于 AD.
解：因为 AC ⊥ BC，所以 ∠ACB = 90°.
在Rt△ABC 中，根据勾股定理，
AC2 = AB2－BC2 = 52－32 = 16.
所以 AC2 + AD2 = CD2.
因此△ACD 是直角三角形，即 AC ⊥ AD.
2. 高师傅有 5 根长度（单位：dm）分别为 a = 6，b = 8，c = 10，d = 24， e = 26 的钢条，准备选 3 根焊接一个直角三角形钢架. 请你帮高师傅找出所有可能的钢条组合.
3. 如图，在四边形 ABCD 中，AB = 3，BC = 4，CD = 12， AD = 13，∠B = 90°. 求四边形 ABCD 的面积.
解决实际问题的步骤： 1.标注有用信息，明确已知和所求； 2.构建几何模型——从整体到局部； 3.应用勾股定理及其逆定理求解.