人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用备课课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用备课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了大禹治水的直角难题，治水测量中的猜想，从猜想走向定理，勾股定理的逆定理，治水直角难题破解，又∵c214，∴a2+b2c2，n4+2n²+1，n²+1²，AC²等内容，欢迎下载使用。
第二十章 勾股定理20.2 .1勾股定理的逆定理
一是“用3、4、5段绳长围出的三角形为什么是直角”
二是“没有工具时，怎么用绳子确定堤坝拐角的直角”
和咱们之前学习的勾股定理有没有关系？
勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长 分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
如果反过来，它就一定是直角三角形吗？
取绳长3cm、4cm、5cm，围出三角形，用量角器测量最大角的度数。
三边分别为3，4，5，满足关系：32+42=52，则该三角形是直角三角形．
三边在数量上有什么关系？
问题1 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
做一做：分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17．
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？
① 5,12,13满足52+122=132,② 7,24,25满足72+242=252,③ 8,15,17满足82+152=172.
问题3 据此你有什么猜想呢?
由上面几个例子，我们猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形．
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°， A′C′=b，B′C′=a，
∴△ABC是直角三角形
符号语言：在△ABC中，若a2 + b2 = c2则△ABC是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.
帮工匠解决导入时的难题了 堤坝拐角需要直角，有两块地，第一块测量的三边长度分别为 第二块地测量的三边长度分别为 这两块地是直角三角形吗？
a=8 ， b=15 ，c=17;
a=14 ，b=13，c=15.
解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
【变式题1】若△ABC的三边a,b,c满足a:b:c=3:4:5，试判断 △ABC的形状.
∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角.
解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),
∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2
∴(3k)2+(4k)2=(5k)2
解：∵a+b=4,ab=1
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14
(2)若△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c
∴a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0
即(a－3)²+(b－4)²+(c－5)²=0
∴a=3,b=4,c=5
解：AF⊥EF.理由如下：
设正方形的边长为4a,
则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.
在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.
在Rt△CEF中，EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，
∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．
∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
1.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5
2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
3.已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为大于1的 正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边 所对的角是直角？请说明理由.
解：∵AB ²+BC ²=(n²-1)²+(2n)²
=n4-2n²+1+4n²
∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角
∴△ABC是直角三角形且∠B是直角.
∴△ADC是直角三角形且∠D是直角