初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.2 平行四边形说课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.2 平行四边形说课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了BQAP，CQPD等内容，欢迎下载使用。
掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理.能运用该定理进行简单的证明和计算.经历“观察——猜想——证明——应用”的数学探究过程，发展逻辑推理能力；体会转化思想，将四边形问题转化为三角形问题解决.在探究活动中体验数学发现的乐趣，增强学习数学的信心；感受数学知识之间的内在联系，培养严谨的治学态度.
上节课我们学习了哪些判定平行四边形的方法？
对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论?
由平行四边形的定义可得：AB//CD，AD//BC由平行四边形的性质可得：AB=CD，AD=BC.
类似于前面利用平行四边形的性质发现平行四边形的判定，你能得到利用一组对边判定一个四边形是平行四边形的方法吗?
性质：如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
条件中已有 AB＝CD，只需证明 AD＝BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定．
证明：连接AC.∵AB//CD，∴12.又 ABCD，ACCA， ∴△ABC≌△CDA. ∴BCDA.又 ABCD∴四边形ABCD是平行四边形.
方法二：证明：连接 BD.∵AB∥CD，∴∠1 = ∠2.又 AB = CD，BD = DB，∴△ABD ≌△CDB .（SAS）∴∠3 = ∠4，∴ AD ∥ BC.又 AB ∥ CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形.
符号语言：在四边形 ABCD 中，∵AB∥CD，AB = CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形．
　　一组对边平行，另外一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请举例说明．
　　如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD，四边形 ABCD 是等腰梯形．
一组对边相等，一组对角相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请举例说明．
　　如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，∠B＝∠D，四边形 ABCD 不是平行四边形．
灵活选择平行四边形的判定方法：
四边形EBFD是平行四边形
如图，在□ABCD中，BE=DF，M，N分别是DE，BF的中点.求证：EN=FM
先证四边形 BEDF是平行四边形，得DE//BF且DE= BF；再由中点得EM= FN，证四边形ENFM 是平行四边形，从而 EN= FM.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD， BE//DF又 BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形.∴DE//BF，DE=BF∵M，N分别是DE，BF的中点，∴ME=NF.
又 ME//NF∴四边形MFNE为平行四边形∴EN=FM.
如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，AD = 9cm，BC = 6cm.P，Q分别是AD，BC上的动点，点P以1cm/s 的速度由点A出发向终点D运动，同时点Q以2cm/s的速度由点C出发向终点B运动，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止运动.经过几秒，直线 PQ 在四边形 ABCD 上截出一个平行四边形？
设点 P，Q运动的时间为t s.依题意，得 AP = t cm，CQ = 2t cm.则BQ = (6－2t) cm，PD = (9－t) cm.∵AD//BC，∴分两种情况讨论：①当 BQ = AP 时，四边形 APQB 是平行四边形，此时 6－2t = t，解得 t = 2.②当 CQ = PD 时，四边形 CQPD 是平行四边形，此时 2t = 9－t，解得 t = 3.综上所述，经过2s或3s，直线 PQ 在四边形 ABCD 上截出一个平行四边形.
1. 如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行 的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了. 你能说出其中的道理吗？
解：夹在铁轨之间的枕木互相平行且相等，即四边形的一组对边平行且相等，故该四边形为平行四边形，因此铁轨（另一组对边）互相平行.
2. 如图，在 □ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A，C 两点分别作 AE ⊥ BD，CF ⊥ BD，垂足分别为 E，F . 求证：四边形 AFCE 是平行四边形.
证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD = BC，AD∥BC，∴∠ADE = ∠CBF.又 AE ⊥ BD，CF ⊥ BD，∴易得∠AED = ∠CFB = 90°，AE∥CF.∴△AED≌△CFB（AAS），∴AE = CF.∴四边形 AFCE 为平行四边形.
3. 如图，由六个全等的正三角形拼成的图形中，有多少个 平行四边形？为什么？
解：有 6 个平行四边形.□ ABOF □ AOEF□ ABCO □ BCDO□ CDEO □ DEFO