初中数学20.2 勾股定理的逆定理及其应用示范课ppt课件

这是一份初中数学20.2 勾股定理的逆定理及其应用示范课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了回顾思考，情景引入，课本P36页例题，实质是求∠2的度数，勾股定理逆定理，解根据题意得，QR30海里，∴∠QPR90°，∴∠245°，课本P37页例题等内容，欢迎下载使用。
问题 前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理的知识有 了一定的认识，你能说出它们的内容吗?
Rt△ABC,∠C是直角
a2+b2=c2(a,b为较短边，c为最长边)
a2+b2=c2(a,b为直角边，c为斜边)
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧.
例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
问题1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的问题是什么？
“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程、距离
问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此 你联想到了什么？
PQ=16×1.5=24(海里)
PR=12×1.5=18(海里)
∵242+182=302
即“海天”号沿西北方向航行.
即PQ2+PR2=QR2
由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°
解决实际问题的步骤：①构建几何模型(从整体到局部)；②标注有用信息,明确已知和所求；③应用数学知识求解.
1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向， C在B地的什么方向？
答：C在B地的正北方向．
解：∵BC 2+AB 2=52+122=169
AC 2=132=169
∴BC 2+AB 2=AC 2
即△ABC是直角三角形，∠B=90°.
2.高师傅有5根长度（单位：dm）分别为a=6，b=8，c=10，d=24，e=26的钢条，准备选3根焊接一个直角三角形钢架，请你帮高师傅找出所有可能的钢条组合。
3. 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4， CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
在Rt△ABC中，∠B＝90°
AC 2+CD 2=52+122=169=AD 2
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°
四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.
1. 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm， CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积.
BD 2=AB 2+AD 2
∵CD=12cm，BC=13cm
∴BC 2=CD2+BD2
∴△BDC是直角三角形
2.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2， DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.
解:∵S△ACD=30cm2，DC＝12cm
∴△ABC是直角三角形,∠B是直角
3.如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点， CD=1，BC＝5 ，BD=2．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．
(1)证明：∵CD=1,BC＝5,BD=2
∴CD2+BD2=BC 2
(2)解：设腰长AB=AC=x，
∵AB2=AD2+BD2
∴x2=(x-1)2+22
4.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A、B两组相距30km．此时，A、B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.
∴A、B两组行进的方向成直角．
解：∵出发2小时，A组行了12×2=24(km)，
B组行了9×2=18(km)
∵A、B两组相距30km
即 AO2+BO2=AB2
∴242+182=302
∴△ABO是直角三角形,∠O是直角
5.如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15， 试说明：AB=AC.
解：∵BC=16，AD是BC边上的中线
AD2+BD2=152+82=172=AB2
∴△ABD是直角三角形，即∠ADB=90°
∴△ADC是直角三角形
6.在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？
解：根据题意得OA=16×1.5=24(海里)
OB=12×1.5=18(海里)
∵OB2+OA2=242+182=900，
∴OB2+OA2=AB2
∵第一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港 口O沿北偏东40°的方向向目标A的前进
即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50°.
AB2=302=900
7.在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长．
解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm.
∵周长为36cm，即AB+BC+AC=36cm
∴3x+4x+5x=36
∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm.
∵AB2+BC 2=AC 2
∴△ABC是直角三角形
过3s时，BP=9-3×2=3(cm)，BQ=12-1×3=9(cm)