初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）平行线课后复习题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）平行线课后复习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，已知 AB∥CD ， BE平分 ∠ABC，DE平分 ∠ADC ， ∠BAD=70°，∠BCD=40° ， 则 ∠BED的度数为（ ）度．

A . 55 B . 50 C . 40 D . 30
2.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A . 两点之间线段最短
B . 过两点有且只有一条直线
C . 垂线段最短
D . 过一点可以作无数条直线
3.下列条件不能够证明a∥b的是（ ）
A . ∠2+∠3=180° B . ∠1=∠4 C . ∠2+∠4=180° D . ∠2=∠3
4.如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线（ ）
A . 互相平行
B . 互相垂直
C . 交角是锐角
D . 交角是钝角
5.如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A . 垂线段最短
B . 内错角相等，两直线平行
C . 两点确定一条直线
D . 平行于同一条直线的两条直线平行
6.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（ ）
A . 18° B . 36° C . 72° D . 144°
二、填空题
1.平面上5条直线两两相交，任何三条直线不交于同一点，则一共形成 ________ 对同旁内角．
2.图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中 ∠ABC的度数是 ________ ° ．
3.如图，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有 ________ 对，相互垂直的直线有 ________ 对．
4.如图，爱思考的小红观看舞蹈时，发现某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD，∠BAE=93°，∠DCE=116°，则∠E的度数是 ________ .
5.如右图所示，点E在AC的延长线上，如果添一个条件 ________ 可以使BD∥AC（只要添一种条件即可）
三、综合题
1.在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．
（1） 求∠DCE的度数．
（2） 若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．
2.在直角坐标平面内，已知点 A（ a，0）在 x轴负半轴上，点 B（0， b）在 y轴负半轴上，直线 BC// x轴，点 P为 y轴上一点，射线 PQ⊥ AP交直线 BC于点 Q.
（1） 点 P在线段 OB上时，试说明 ∠OAP= ∠QPB的理由；
（2） 如果△ BPQ是等腰三角形，求点 Q的坐标；
（3） 如果以 B、 P、 Q为顶点的三角形与△ AOP全等，如存在，试直接写出点 P的坐标；如不存在，试说明理由.
3. 如图1，已知PQ//MN，且∠BAM＝2∠BAN．
（1） 求∠BAN的度数；
（2） 如图1所示，射线AM绕点A开始顺时针旋转至AN便立即回转至AM位置，射线BP绕点B开始顺时针旋转至BQ便立即回转至BP位置．若AM转动的速度是每秒2度，BP转动的速度是每秒1度，若射线BP先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线BP到达BQ之前，射线AM转动多少秒？两射线互相平行．
（3） 如图2，若两射线分别绕点A，B顺时针方向同时转动，速度同（2），在射线AM到达AN之前，若两射线交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系：若改变，请说明理由．
4.综合题
（1） 如图 a，若 AB∥CD，点 P 在 AB、CD 外部，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？
把下面的解答填上根据：
解：∠B=∠BPD+∠PDC．
理由：作PE∥AB
∵ AB∥CD( ________ )
∴AB∥CD∥PE( ________ )
∴∠B=∠BPE， ∠D=∠DPE ( ________ )
∵∠BPE=∠BPD+∠DPE
∴∠B=∠BPD+∠PDC( ________ )
（2） 若AB∥CD，将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论.
（3） 在图 b 中，将直线 AB 绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD 之间满足的数量关系是 ________ .
四、解答题
1.已知 AB∥CD ， 点 M、 N分别是 AB、 CD上两点，点 G在 AB、 CD之间，连接 MG、 NG ．
（1） 如图1，若 GM⊥GN ， 求 ∠AMG+∠CNG的度数．
（2） 如图2，若点 P是 CD下方一点， MG平分 ∠BMP ， ND平分 ∠GNP ， 已知 ∠BMG=30° ， 求 ∠MGN+∠MPN的度数．
（3） 如图3，若点 E是 AB上方一点，连接 EM、 EN ， 且 GM的延长线 MF平分 ∠AME ， NE平分 ∠CNG ， 2∠MEN+∠MGN=120° ， 求 ∠AME的度数 . ．
2.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知 AB//CD ， ∠BAE=77° ， ∠DCE=131° ， 求 ∠E的度数.
3.如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程.
（1） ∵∠1=∠2（已知）
∴ ________ ∥ CD（ ________ ）
∴∠ABD+∠CDB = ________ （ ________ ）
（2） ∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，（ 已知 ）
∴∠BAC+∠ACD=180° （等式性质）
∴AB ∥ CD （ ________ ）
（3） ∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°（已知）
∴∠ABD=∠CDF=90°（ 垂直的定义）
∴ ________ ∥ ________ （同位角相等，两直线平行）
又∵∠BAC=55°，（已知）
∴∠ACD = ________ （ ________ ）
4.填空：如图，已知AB∥ED，EF∥CB，∠B=45°，求∠E的度数.
解：∵AB∥ED(已知)，
∴∠B=∠COE( ________ ).
∵EF∥BC(已知)，
∴∠BOD= ________ (两直线平行，同位角相等).
又∵∠BOD=∠COE( ________ )，
∴∠E=∠B=45°(等量代换)
五、阅读理解
1.【阅读理解】
如图①，已知点 A是 BC外一点，连接 AB，AC ， 求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）请将下面推理过程补充完整；
解：如图①，过点 A作 ED∥BC ，
则 ∠B=∠EAB，∠C=________．
因为________________________ =180° ，
所以 ∠B+∠BAC+∠C=180° ．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图②，已知 AB∥ED ， 试说明： ∠D+∠BCD-∠B=180° ．
【深化拓展】
（3）已知 AB∥CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， BE平分 ∠ABC，DE平分 ∠ADC，BE，DE交于点 E ， 点 E在 AB与 CD两条平行线之间．
①如图③，若点 B在点 A的左侧， ∠ABC=50° ， 求 ∠BED的度数．
②如图④，若点 B在点 A的右侧， ∠ABC=100° ， 直接写出 ∠BED的度数．
2.阅读下列材料，并完成任务．
光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中的折射光线也是平行的．如图，水面 AB与杯底 CD平行，光线 EF与 HI平行， FG与 IJ平行．兴趣小组发现 ∠EFG=∠HIJ ． 证明过程如下：

证明：∵ EF∥HI ，
∴ ∠EFB=∠HIB（依据），
∵ FG∥IJ ，
∴ ∠GFB=∠JIB ，
∴ ∠GFB+∠EFB=∠JIB+∠HIB ，
∴ ∠EFG=∠HIJ ．
（1） 任务一：上述材料中的“依据”指的是： ________ ；
（2） 任务二：若 ∠FED=65° ， 求 ∠FIH的度数．