数学七年级下册（2024）平行线课后练习题

这是一份数学七年级下册（2024）平行线课后练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列哪种情况下，直线a与b不一定是平行线（ ）
A . a与b是不相交的两条直线
B . a与b被直线c所截，且内错角互补
C . a与b都平行于直线c
D . a与b被直线c所截，且同位角相等
2.如图，点 E在 AC的延长线上，下列条件能判断 AB∥ CD的是（ ）
A . ∠1＝∠2
B . ∠3＝∠4
C . ∠D＝∠DCE
D . ∠D+∠ACD＝180°
3.下列说法正确的是（ ）
A . 两点之间的距离是两点间的线段
B . 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C . 与同一条直线垂直的两条直线也垂直
D . 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）
A . ①、②是正确的命题
B . ②、③是正确命题
C . ①、③是正确命题
D . 以上结论皆错
5.下列命题是假命题的是（ ）
A . 在同一平面内， a ， b ， c是直线，若 a∥b ， b∥c ， 则a∥c
B . 在同一平面内， a ， b ， c是直线，若 a⊥b ， b⊥c ， 则a∥c
C . 在同一平面内， a ， b ， c是直线，若 a∥b ， b⊥c ， 则a∥c
D . 在同一平面内， a ， b ， c是直线，若 a∥b ， b⊥c ， 则a⊥c
二、填空题
1.一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知 ∠1=105° ， 则 ∠2的度数是 ________ .
2.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 ________ （填序号）.
①∠1=∠2； ②∠4+∠5=180°； ③∠1+∠4=90°；④∠4+90°=∠3.
3.两个三角形如图摆放，其中 ∠BAC=90° ， ∠EDF=100° ， ∠B=60° ， ∠F=40° ， DE与 AC交于 M ， 若 BC∥EF ， 则 ∠DMC大小为 ________ ．
4.将一个三角尺和一把直尺按如图所示的方式摆放．若 △ABC是等腰三角形，则 ∠1的度数是 ________ ．

5.如图是一束光线 AB先后经平面镜 OE ， OF反射的示意图，若反射光线 CD与入射光线 AB平行，则 ∠O的度数是 ________ ．

6.如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD、支撑EF构成，在作业过程中，救授台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整.如图2，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且 ∠EFH=69° ， 则这时展角∠ABC＝ ________ °.
三、综合题
1.（1）填空：如图①， AB∥CD ， 问 ∠BPD ， ∠B与 ∠D之间有什么数量关系？
解：如图①，过点 P作 EF∥AB ，
∴∠B+∠BPE=180° ．
∵AB∥CD,EF∥AB ，
∴__________．
∴EPD+__________ =180° ．
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360° ．
∴∠B+∠BPD+∠D=360° ．
（2）如图②， AB∥CD ， 试猜想 ∠BPD ， ∠B与 ∠D的数量关系，并说明理由．
（3）如图③， AB∥CD ， 直接写出 ∠BPD ， ∠B与 ∠D的数量关系，不用说明理由．
2.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题：
（1） 如图 ① ， AB//CD ， BE//DF ， 直接写出 ∠1与 ∠2的关系 ________ ；
（2） 如图 ② ， AB//CD ， BE//DF ， 猜想 ∠1与 ∠2的关系，并说明理由；
（3） 由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角 ________ ；
（4） 应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 3倍少 60° ， 求出这两个角的度数分别是多少度？
3.问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证 ABAC＝ BDCD.小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明 ABAC＝ BDCD.
（1） 尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明 ABAC＝ BDCD；
（2） 应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点.连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.
①若AC＝1，AB＝2，求DE的长；
②若BC＝m，∠AED＝ α ， 求DE的长（用含m， α的式子表示）.
四、解答题
1.如图1是十二星座中的天秤座的主要星系连线图，将各个主要星系分别用字母 A~H表示，得到如图2的几何示意图，已知 AB∥GF ． 试说明 ∠ABC=∠BCF+∠CFG ．

2.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知 AB//CD ， ∠BAE=77° ， ∠DCE=131° ， 求 ∠E的度数.
3.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
五、阅读理解
1.（1）【阅读探究】如图 1 ， 已知 AB∥CD ， E、 F分别是 AB、 CD上的点，点 M在 AB 、 CD两平行线之间， ∠AEM=45° ， ∠CFM=25° ， 求 ∠EMF的度数．
解：过点 M作 MN∥AB ，
∵ AB∥CD ，
∴ MN∥CD ，
∴ ∠EMN=∠AEM=45° ， ∠FMN=∠CFM=25° ，
∴ ∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70° ．
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠AEM和 ∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中 ∠AEM、 ∠EMF和 ∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系： ．
（2）【方法运用】如图 2 ， 已知 AB∥CD ， 点 E、 F分别在直线 AB、 CD上，点 M在 AB、 CD两平行线之间，求 ∠AEM、 ∠EMF和 ∠CFM之间的数量关系．
（3）【应用拓展】如图 3 ， 在图 2的条件下，作 ∠AEM和 ∠CFM的平分线 EP、 FP ， 交于点 P（交点 P在两平行线 AB、 CD之间）若 ∠EMF=60° ， 求 ∠EPF的度数．
2.如图
【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图①，已知 AB∥CD ， 点E ， F分别在直线 AB，CD上，点 P在直线 AB,CD之间，设 ∠AEP=∠α,∠CFP=∠β ， 求证： ∠P=∠α+∠β ．
证明：如图②，过点 P作 PQ∥AB,∴∠EPQ=∠AEP=∠α ，
∵PQ∥AB,AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠FPQ=∠CFP=∠β ，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β ， 即 ∠EPF=∠α+∠β ．
【类比应用】可以运用以上结论解答下列问题：
（1） 如图③，已知 AB∥CD,∠D=15°,∠GAB=70° ， 求 ∠P的度数．
（2） 如图④，已知 AB∥CD ， 点 E在直线 CD上，点 P在直线 AB上方，连接 PA、PE ， 则 ∠PAB、∠CEP、∠APE之间有何数量关系？请说明理由．
（3） 【拓展应用】
如图⑤，已知 AB∥CD ， 点 E在直线 CD上，点 P在直线 AB上方，连接 PA、PE，∠PED的平分线与 ∠PAB的平分线所在直线交于点Q ， 求 ∠APE+2∠AQE的值．
3.【阅读理解】
如图①，已知点 A是 BC外一点，连接 AB，AC ， 求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）请将下面推理过程补充完整；
解：如图①，过点 A作 ED∥BC ，
则 ∠B=∠EAB，∠C=________．
因为________________________ =180° ，
所以 ∠B+∠BAC+∠C=180° ．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图②，已知 AB∥ED ， 试说明： ∠D+∠BCD-∠B=180° ．
【深化拓展】
（3）已知 AB∥CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， BE平分 ∠ABC，DE平分 ∠ADC，BE，DE交于点 E ， 点 E在 AB与 CD两条平行线之间．
①如图③，若点 B在点 A的左侧， ∠ABC=50° ， 求 ∠BED的度数．
②如图④，若点 B在点 A的右侧， ∠ABC=100° ， 直接写出 ∠BED的度数．