初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形复习练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形复习练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.△ABC在下列条件下不是直角三角形的是（ ）
A . b2＝a2﹣c2
B . a2：b2：c2＝1：2：3
C . ∠A：∠B：∠C＝3：4：5
D . ∠A＝∠B﹣∠C
2.若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（ ）
A . 5 B . 10 C . 125 D .245
3.下列命题中是假命题的是（ ）
A . 如果 a∥b,b∥c ， 那么a∥c
B . 三角形中最大的角一定大于或等于60°
C . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D . 对顶角相等
4.下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A . 3，4，7
B . 13，32 ，2
C . 2x+1，x﹣l，3x（x＞l）
D . 2k，3k，4k（k＞0）
5.下列说法正确的是（ ）
A . 四边形具有稳定性
B . 如果一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形
C . 点 (2,-3)关于x轴对称的点的坐标是(-2,-3)
D . 一个等腰三角形的两边长为3和7，则它的周长为13或17
6.如图，三直线两两相交于A、B、C，CA⊥CB，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°
7.一个三角形的两边长分别是2和5，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为（ ）
A . 10 B . 11 C . 12 D . 14
8.如图，三角形AOB中， A(2，4) ， B(6，2) ， 则△AOB的面积为（ ）
A . 14 B . 12 C . 10 D . 15
二、填空题
1.某机器零件的横截面如图所示，按要求线段 AB 和 DC 的延长线相交成直角才算合格.一工人测得 ∠A=23° ， ∠D=31° ， ∠AED=∠143° ，请你帮他判断该零件是否合格 ________ （填“合格”或“不合格”）.
2.如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上．则点C到 AB的距离为 ________ ．
3.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ________
4.如图，在面积为32cm 2的等边三角形ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是 ________ cm 2 ．
5.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为​ ________
6.从1，2，3，…，2025中任选k个数，使得所选的k个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（要求互不相等），则满足条件的k的最小值是 ________ ．
三、作图题
1.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
2.在平面直角坐标系中， △ABC的顶点坐标 A-1，5 ， B-3，1 ， C-4，3 ．
（1） 在图中作出 △ABC关于y轴对称的图形 △A1B1C1 ， 并写出点 A1、B1、C1的坐标
（2） 求 △ABC的面积．
3.nbsp；如图， △ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1) 、B(4，2) 、C(3，4) .
（1） 作出△ABC关于y轴对称的 △A1B1C1,则 △A1B1C1 1三个顶点坐标分别为 ________ ；
（2） 计算△A 1B 1C 1的面积.
4.如图，两条公路 BA ， BC途经 A ， C两个村庄，为了振兴乡村经济，有关部门规划利用 ∠ABC内部的空地建一个养殖基地，基地需要满足到村庄 A ， C距离相等，并且到公路 BA ， BC距离也相等，请你用尺规作图的方法确定出养殖基地 P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
5.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1） 平移△ABC，使点B平移到对应点B'（﹣3，0），画出△A'B'C'；
（2） 若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内对应点P'的坐标为 ________ ；
（3） 求△ABC的面积．
四、综合题
1.如图，小区有一块三角形空地 ABC ， 某市为创建全国文明典范城市，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路 AD、DE隔开， DE⊥AB ． 经测量， AB=15米， AC=13米， AD=12米， DC=5米．
（1） 求 BD的长；
（2） 若铺设小路 AD、DE每米30元，则需花费多少．
2.已知四边形ABCD中，∠DAB＝x，∠BCD＝y（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.
（1） ∠ABC+∠ADC＝ ________ （直接用含x、y的代数式填空）；
（2） 如图1，若x＝y＝90°，DN平分∠CDE，BM平分∠ABC且分别交CD、DN于点H、M，写出直线BM与DN的位置关系，并说明理由；
（3） 如图2，∠DOB为四边形ABCD中∠ABC、∠ADC相邻外角的平分线相交构成的锐角，若x+y＝130°，∠DOB＝40°，试求x、y的值.
3.已知直线MN∥PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．
（1） 如图1，当 α＝70°时，求∠ HAN的度数．
（2） 过点 H作直线 l平分∠ AHB ， 直线 l交直线 MN于点 C ．
①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；
②当∠ACH＝30°时，求出α的值．
4.如图，将长方形 ABCD 沿直线 AE 折叠．顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 点处，已知 AD=10cm ， BF=6cm ．
（1） 求图中阴影部分的面积．
（2） 求 DE 的值．
五、解答题
1.（燕尾模型）如图，在 △ABC中， BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC ， 那么 △ABC的面积是阴影三角形面积的多少倍？
2.如果两个角的差等于 30° ， 就称这两个角互为“兄弟角”．其中一个角叫做另一个角的“兄弟角”．例如 α=70° ， β=40° ， α-β=30° ， 则a和β互为“兄弟角”，即a是β的“兄弟角”，β也是α的“兄弟角”．

（1） 已知 ∠1和 ∠2互为“兄弟角”． ∠1＞∠2 ， 且 ∠1和 ∠2互补，求 ∠1的度数．
（2） 在 △ABC中， ∠ACB=90° ， AE是 ∠BAC的角平分线，
①如图1，点P在射线 AC上， CN平分 ∠BCP ， 与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠B互为“兄弟角”，求 ∠B的度数．
②如图2，若 CP∥AB ， 射线 CN平分 ∠BCP且与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠ABC互为“兄弟角”，则 ∠ABC的度数为 ．
③如图3，若 CP⊥AB于点P， AE、 CP相交于点F，若 ∠FCE与 ∠CEF互为“兄弟角”，直接写出 ∠ABC的度数．
3.【问题背景】
已知 ∠MON=90° ， 点A，B分别在 OM，ON上运动（不与点O重合）．
【问题思考】
（1）如图①，若 AE，BE分别是 ∠BAO和 ∠ABO的平分线，随着点A，B的运动，则 ∠AEB= ．
（2）如图②，若 BC是 ∠ABN的平分线， BC的反向延长线与 ∠OAB的平分线交于点D．
①若 ∠BAO=70° ， 则 ∠D= ．
②随着点A，B的运动， ∠D的度数会变吗？如果不会，求 ∠D的度数；如果会，请说明理由；
【问题拓展】
（3）如图③，在题（2）题干的基础上，如果 ∠MON=α ， 其余条件不变，随着点A，B的运动， ∠D= ． （用含α的代数式表示）．
4.如图，D、E分别在 △ABC边 AB、AC上， ∠CBD=∠CDB ， DE∥BC ， ∠CDE的角平分线交 AC于F．
（1） 如图1，求 ∠BDF的度数．
（2） 如图2，如果 ∠ACD的平分线与 AB交于G点， ∠BGC=50° ， 求 ∠DEC的度数；
（3） 如图3，H点是 BC边上的一个动点（不与B、C重合）， AH交 DC于M点， ∠CAH的平分线 AI交 DF于N点，当H点在 BC上运动时， ∠DEC+∠DMH ∠DNI的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．
六、阅读理解
1.先阅读材料，再解决下列问题．
例如：用配方法求代数式 x2+4x+6的最小值．
原式 =x2+4x+4+2=(x+2)2+2 ．
∵（x+2）2≥0 ，
∴当 x=−2时， x2+4x+6有最小值是2．
根据上述所用方法，解决下列问题：
（1） 求代数式 x2−6x+12的最小值；
（2） 当a，b，c分别为 △ABC的三边且c为偶数，并且满足 a2+b2−4a−16b+68=0时，判断 △ABC的形状并求出周长．
2.在学习乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式 x2+4x+5的最小值．总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵ (x+2)2≥0，∴当 x=−2时， (x+2)2的值最小，最小值是0，
∴ (x+2)2+1≥1，∴当 x=−2时， (x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴ x2+4x+5的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 填空： m2+8m+_=(m+4)2；
（2） 若 y=x2+2x−3 ， 当 x= 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3） 已知a、b、c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=12a+8b−52 ， 且c的值为代数式 −x2+6x−5的最大值，判断 △ABC的形状，并说明理由．
3.阅读理解：如图1，已知点A是 BC外一点，连接 AB ， AC ． 求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作 ED∥BC ， ∴ ∠B= ， ∠C=∠DAC ．
∵ ∠EAB+∠BAC+ =180° ．
∴ ∠B+∠BAC+∠C=180° ．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC，∠B，∠C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：（2）如图2，已知 AB∥ED ， 求 ∠B+∠BCD+∠D的度数．
深化拓展：（3）如图3，已知 AB∥CD ， 点C在点D的右侧， ∠ADC=60° ， DE平分 ∠ADC ， 点B是直线 AB上的一个动点（不与点A重合）， AB＜CD ， BE平分 ∠ABC ， BE ， DE所在的直线交于点E，点E在 AB与 CD两条平行线之间．若 ∠ABC=n° ， 请你求出 ∠BED的度数．（用含n的代数式表示）