初中华东师大版（2024）认识三角形课堂检测

这是一份初中华东师大版（2024）认识三角形课堂检测，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.过三角形的顶点画一条直线，直线把这个三角形的面积分成相等的两部分，则这样的直线可以画出（ ）条．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 无数
2.在数学探究活动课中，清华同学如果要用小木棒钉制成一个三角形，其中两根小木棒长分别为2cm，3cm，则第三根小木棒可取（ ）
A . 1cm B . 2cm C . 5cm D . 6cm
3.下列长度的各组线段不能组成一个三角形的是（ ）
A . 2cm ， 2cm ，1cm
B . 2cm ， 2cm ，2cm
C . 2cm ， 2cm ，3cm
D . 2cm ， 2cm ，4cm
4.一枚飞镖任意掷到如图所示的3×4长方形网格纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A . 13 B . 12 C . 23 D .215
5.如图所示的 2×2正方形网格中， ∠1+∠2等于（ ）

A . 60° B . 90° C . 95° D .85°
6.如右图，点 O是 △ABC内一点， ∠A=80∘ ， ∠1=15∘ ， ∠2=40∘ ， 则 ∠BOC=（ ）
A . 95∘ B . 120∘ C . 130∘ D .135∘
7.如图，AD是 △ABC 的中线，已知 △ABD 的周长为25cm，AB比AC长6cm，则 △ACD 的周长为（ ）
A . 19cm B . 22cm C . 25cm D . 31cm
8.小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）
A . 3cm B . 4cm C . 9cm D . 10cm
9.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果 ∠1=50° ， ∠2=40° ， 那么 ∠3的度数等于（ ）
A . 10° B . 12° C . 15° D . 20°
10.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们首尾相连摆成一个三角形的是（ ）
A . 3cm，4cm，8cm
B . 8cm，7cm，15cm
C . 5cm，5cm，11cm
D . 13cm，12cm，20cm
二、填空题
1.如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是 ________ .
2.某机器零件的横截面如图所示，按要求线段 AB 和 DC 的延长线相交成直角才算合格.一工人测得 ∠A=23° ， ∠D=31° ， ∠AED=∠143° ，请你帮他判断该零件是否合格 ________ （填“合格”或“不合格”）.
3.如图①，有结论： ∠D=∠A+∠B+∠C ， 因为这个图形像飞镖，所以我们往往把这个模型称为“飞镖模型”，如图②，在飞镖模型中分别作 ∠ABC和 ∠ACB的平分线交于点 E1 ， 易得 ∠E1=∠A+∠D2 ， 如图③，在飞镖模型中作 ∠ABD靠 AB的三等分线，作 ∠ACD靠 AC的三等分线，两条三等分线交于点 ∠E2 ， ……，依次方法，在飞镖模型中作 ∠ABD靠 AB的n等分线，作 ∠ACD靠 AC的n等分线，两条n等分线交于一点，则 ∠En−1= ________ ．

4.若一个三角形的三个内角度数之比为5∶4∶3，则这个三角形是 ________ 三角形．
5.16.（1）按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、 ________ 、 ________ .
（2）按照有几条边相等，可以将三角形分为等边三角形、 ________ 、 ________ .
6.三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是 ________ 度．
7.小芳和小林为了研究图中“跑到画板外面去的两直线a，b所成的角（锐角）”问题，设计出如下两个方案：
现在小林只测得∠β=115°，小芳作了AB=BC，并只测得∠1=80°，请你根据以上信息求出直线a，b所成角的度数 ________ .
8.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，点B在AE上，那么图中∠ABC= ________ ．
9.已知：直角△ ABC的三边分别为 a ， b ， c ， 且周长为9，斜边为4，则△ ABC的面积 ________ ．
10.如图，在同一平面内，直线 l同侧有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为9和4，则阴影部分的总面积为 ________
三、综合题
1.已知反比例函数y＝ 2x与直线l：y＝kx﹣k（k≠0）相交于A、B两点，其中xA＞xB.
（1） 如图1，若k＝1时，点A坐标为 ________ ；点B坐标为 ________ ；
（2） 在（1）的条件下，点C为双曲线y＝ 2x第一象限上一点，若△ABC的面积为3，求点C的坐标；
（3） 如图2，点E坐标为（﹣2，0），连接AE，BE，是否存在直线l，使得△ABE是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由.
2.已知直线MN∥PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．
（1） 如图1，当 α＝70°时，求∠ HAN的度数．
（2） 过点 H作直线 l平分∠ AHB ， 直线 l交直线 MN于点 C ．
①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；
②当∠ACH＝30°时，求出α的值．
3.直线AB、CD相交于点O，∠COF＝∠DOF，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．
（1） 当点E，F在直线AB的同侧；
①如图1，若∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，∠EOF的大小是 ▲ ；
②如图2，若OF平分∠BOE，请判断OC是否平分∠AOE，并说明理由；
（2） 若∠AOF＝2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．
四、解答题
1.
如图，直线 l1：y=−x+3与 x轴， y轴分别交于 A ， B两点，点 C坐标为 (−5，−2) ， 连接 AC ， BC ， 点 D是线段 AB上的一动点，直线 l2过 C ， D两点．
（1） 求 △ABC的面积；
（2） 若点 D的横坐标为1，直线 l2上是否存在点 E ， 使点 E到直线 l1的距离为 32 ， 若存在，求出点 E的坐标，若不存在，请说明理由；
（3） 将 △BCD沿直线 CD翻折，点 B的对应点为 M ， 若 △ADM为直角三角形，求线段 BD的长．
2.如图，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的负方向运动．
（1） 若 a+2b−5+2a−b=0 ， 试分别求出1秒钟后A，B两点的坐标；
（2） 设 △AOB两条外角平分线相交于点P，点A，B在运动过程中， ∠P的大小是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
（3） 如图，延长 BA至E，在 ∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若 ∠EAC,∠FCA,∠ABC的平分线相交于点G，过点G作 MN⊥BG交射线 BF于M，交x轴于N，若 ∠CGB=30°,∠AGB=50° ， 求 ∠MNC的度数．
3.综合探究：“在 △ABC中， AB、 BC、 AC三边的长分别为 5，10，13 ， 求这个三角形的面积．”
小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 △ABC（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不用求 △ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求 △ABC面积的方法叫做构图法．
（1） 直接写出图1中 △ABC的面积是________；
（2） 若 △MNP的边长分别为 m2+16n2,9m2+4n2,4m2+4n2（ m>0 ， n>0 ， 且 m≠n），试运用构图法在图2中画出相应的 △MNP ， 并求出 △MNP的面积．
（3） 拓展应用：求代数式 x2+256+(27−x)2+400（ 0≤x≤27）的最小值．
4.已知，如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°.求∠BAC和∠DAE的度数.
5.已知 a、 b、 c是 △ABC的三边的长，且满足 a2+2b2+c2−2ba+c=0 ， 试判断此三角形的形状．
五、阅读理解
1.阅读理解：如图1，已知点A是 BC外一点，连接 AB ， AC ． 求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作 ED∥BC ， ∴ ∠B= ， ∠C=∠DAC ．
∵ ∠EAB+∠BAC+ =180° ．
∴ ∠B+∠BAC+∠C=180° ．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC，∠B，∠C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：（2）如图2，已知 AB∥ED ， 求 ∠B+∠BCD+∠D的度数．
深化拓展：（3）如图3，已知 AB∥CD ， 点C在点D的右侧， ∠ADC=60° ， DE平分 ∠ADC ， 点B是直线 AB上的一个动点（不与点A重合）， AB＜CD ， BE平分 ∠ABC ， BE ， DE所在的直线交于点E，点E在 AB与 CD两条平行线之间．若 ∠ABC=n° ， 请你求出 ∠BED的度数．（用含n的代数式表示）
2.在学习乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式 x2+4x+5的最小值．总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵ (x+2)2≥0，∴当 x=−2时， (x+2)2的值最小，最小值是0，
∴ (x+2)2+1≥1，∴当 x=−2时， (x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴ x2+4x+5的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 填空： m2+8m+_=(m+4)2；
（2） 若 y=x2+2x−3 ， 当 x= 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3） 已知a、b、c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=12a+8b−52 ， 且c的值为代数式 −x2+6x−5的最大值，判断 △ABC的形状，并说明理由．
3. 新定义：若两个角的和为100°，我们则称这两个角互为“百度角”；例如 ∠AOB=45°， ∠COD=55°，则 ∠AOB与 ∠COD互为“百度角”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）
（1） 【阅读理解】
如图1，如果 ∠AOB=70°， ∠AOD与 ∠COB互为“百度角”，则 ∠COD＝ ________ ．
（2） 【初步应用】
射线 OM平分角 ∠AOB ， OC为 ∠AOB内部的一条射线且满足 ∠COM=10°，若 ∠BOC与 ∠AOB互为“百度角”，求 ∠AOB的值．
（3） 【解决问题】
如图2，已知 ∠AOB=90°，射线 OM从 OA出发，以每秒10°的速度绕 O点顺时针旋转，同时，射线 ON从 OB出发，以每秒5°的速度绕 O点逆时针旋转，设运动的时间为 t秒（0＜t＜18）．当 t为何值时由 OM、ON、OA三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”？