初中认识三角形课后练习题

这是一份初中认识三角形课后练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A . 1，2，3 B . 4，5，9 C . 6，8，10 D . 5，15，8
2.若使用如图所示的 a、 b两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（ ）
A . 只有 a可以
B . 只有 b可以
C . a ， b都可以
D . a ， b都不可以
3.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（ ）
A . 45° B . 135° C . 45°或135° D . 以上答案均不对
4.下列条件能判定 △ABC为直角三角形的是（ ）
A . a=13 ， b=14 ，c=15
B .∠A:∠B:∠C=1:2:4
C . a=32 ， b=42 ，c=52
D .∠A+∠B=∠C
5. 如图中，高BD与CE交于O点，若∠BAC=72°，则∠DOE的度数（ ）
A . 72° B . 18° C . 108° D . 162°
6.若一个三角形的三条边长分别为3，2a+1，7，则整数a的值不可能是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
7.一等腰三角形两边长分别为 6cm、 3cm ， 则该等腰三角形的周长为（ ）
A . 15cm B . 15cm或 12cm C . 12cm D .6cm
8.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A . 90∘ B . 120∘ C . 135∘ D .180∘
9.三角形的重心是指（ ）
A . 三边高的交点
B . 三角角平分线的交点
C . 三边中线的交点
D . 三边中垂线的交点
10.利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（ ）
A . 三等分 B . 四等分 C . 五等分 D . 六等分
二、填空题
1.a,b,c为三角形三边长，化简 a+b+c−|a−b−c|−|a−b+c|−|a+b−c|的结果是 ________ ．
2.如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于 12EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为 ________ 度．
3.已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是 ________ ．
4.一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和50cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是 ________ ．
5.如图，任意画一个 ∠BAC=60°的 △ABC ， 再分别作 △ABC的两条角平分线 BE和 CD ， BE和 CD相交于点 P ， 连接 AP ， 有以下结论：① ∠BPC=120°；② AP平分 ∠BAC；③ AD=AE；④ BD+CE=BC ． 其中正确的是 ________ ．
6.如图，在同一平面内，直线 l同侧有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为9和4，则阴影部分的总面积为 ________
三、综合题
1.问题背景：
在 △ABC中， AB、 BC、 AC三边的长分别为 5、 10、 13 ， 求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格点 △ABC（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处， AB=22+12=5 ， BC=10 ， AC=13），如图①所示.这样不需求 △ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种求 △ABC面积的方法叫做构图法.
（1） 请你将 △ABC的面积直接填写在横线上： ________ .
（2） 思维拓展：若 △ABC三边的长分别为 5a、 22a、 17a(a>0) ， 请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的 △ABC ， 并求出它的面积.
（3） 探索创新：若 △ABC三边的长分别为 m2+16n2、 9m2+4n2、 m2+n22（ m>0 ， n>0 ， 且 m≠n），求这个三角形的面积.
（4） 直接写出当x为何值时，函数 y=x2+9+(12−x)2+4有最小值，最小值是多少？
2.如果两个角的差等于 30° ， 就称这两个角互为“兄弟角”．其中一个角叫做另一个角的“兄弟角”．例如 α=70° ， β=40° ， α-β=30° ， 则a和β互为“兄弟角”，即a是β的“兄弟角”，β也是α的“兄弟角”．

（1） 已知 ∠1和 ∠2互为“兄弟角”． ∠1＞∠2 ， 且 ∠1和 ∠2互补，求 ∠1的度数．
（2） 在 △ABC中， ∠ACB=90° ， AE是 ∠BAC的角平分线，
①如图1，点P在射线 AC上， CN平分 ∠BCP ， 与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠B互为“兄弟角”，求 ∠B的度数．
②如图2，若 CP∥AB ， 射线 CN平分 ∠BCP且与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠ABC互为“兄弟角”，则 ∠ABC的度数为 ．
③如图3，若 CP⊥AB于点P， AE、 CP相交于点F，若 ∠FCE与 ∠CEF互为“兄弟角”，直接写出 ∠ABC的度数．
3.完全平方公式：（a±b） 2=a 2±2ab+b 2 ， 适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若a+b=3，ab=1，求a 2+b 2的值.
解：因为a+b=3，
所以（a+b）2=9，即：a2+2ab+b2=9，又因为ab=1
所以a2+b2=7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1） 若x+y=8，x 2+y 2=40，求xy的值；
（2） 填空：若（4-x）（x-5）=-8，则（4-x） 2+（x-5） 2= ________ ；
（3） 如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和S 1+S 2=18，求图中阴影部分面积.
4.如图1，已知两条直线 AB ， CD被直线 EF所截，分别交于点 E ， 点 F ， EM平分 ∠AEF交 CD于点 M ， 且 ∠FEM=∠FME ．
（1） 判断直线 AB与直线 CD是否平行，并说明理由；
（2） 如图2，点 G是射线 MD上一动点（不与点 M ， F重合）， EH平分 ∠FEG交 CD于点 H ， 过点 H作 HN⊥EM于点 N ， 设 ∠EHN=α ， ∠EGF=β ．
①当点 G在点 F的右侧时，若 β=50∘ ， 求 α的度数；
②当点 G在运动过程中， α和 β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
5.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.
（1） 如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ________ ；
（2） 如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；
（3） 如图3，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度数.
四、解答题
1.（1）若一个多项式除以 2x2−3 ， 得到的商为 x+4 ， 余式为 3x+2 ， 求这个多项式．
（2）已知 a ， b ， c是等腰三角形 ABC的三边，且满足 a2+b2−10a−8b=−41 ， 求等腰三角形 ABC的周长．
2.在△ ABC中，∠ ABC＝∠ C ， BD是 AC边上的高线，∠ ABD＝30°，求∠ C的度数．
3.如图，有一块菜地，已知AB＝4m，BC＝3m，AB⊥BC，AD＝ 53m，CD＝10m，求这块地的面积.
4.图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形．
​
5.已知a， b， c为 △ABC的三边长， 若a， b满足 a−6+b2−8b+16=0 ，
（1） 求c的取值范围．
（2） 若c是整数，且 △ABC为等腰三角形，求 △ABC的周长．
五、阅读理解
1. 新定义：若两个角的和为100°，我们则称这两个角互为“百度角”；例如 ∠AOB=45°， ∠COD=55°，则 ∠AOB与 ∠COD互为“百度角”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）
（1） 【阅读理解】
如图1，如果 ∠AOB=70°， ∠AOD与 ∠COB互为“百度角”，则 ∠COD＝ ________ ．
（2） 【初步应用】
射线 OM平分角 ∠AOB ， OC为 ∠AOB内部的一条射线且满足 ∠COM=10°，若 ∠BOC与 ∠AOB互为“百度角”，求 ∠AOB的值．
（3） 【解决问题】
如图2，已知 ∠AOB=90°，射线 OM从 OA出发，以每秒10°的速度绕 O点顺时针旋转，同时，射线 ON从 OB出发，以每秒5°的速度绕 O点逆时针旋转，设运动的时间为 t秒（0＜t＜18）．当 t为何值时由 OM、ON、OA三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”？
2.【阅读理解】
如图①，已知点 A是 BC外一点，连接 AB，AC ， 求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）请将下面推理过程补充完整；
解：如图①，过点 A作 ED∥BC ，
则 ∠B=∠EAB，∠C=________．
因为________________________ =180° ，
所以 ∠B+∠BAC+∠C=180° ．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图②，已知 AB∥ED ， 试说明： ∠D+∠BCD-∠B=180° ．
【深化拓展】
（3）已知 AB∥CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， BE平分 ∠ABC，DE平分 ∠ADC，BE，DE交于点 E ， 点 E在 AB与 CD两条平行线之间．
①如图③，若点 B在点 A的左侧， ∠ABC=50° ， 求 ∠BED的度数．
②如图④，若点 B在点 A的右侧， ∠ABC=100° ， 直接写出 ∠BED的度数．