北师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形综合训练题

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形综合训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知三条线段的长分别是3，8，a，如果这三条线段首尾顺次相接能构成一个三角形，那么整数 a的最大值是（ ）
A . 11 B . 10 C . 9 D . 7
2.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得 OA=10米， OB=8米，A、B间的距离不可能是（ ）
A . 12米 B . 10米 C . 20米 D . 8米
3.满足下列条件的三角形：①内角比为1：2：1；②内角比为2：2：5；③内角比为1：1：1；④内角比为1：2：3，其中，是等腰三角形的有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
4.下列线段中不能组成三角形的是（ ）
A . 2，2，1 B . 2，3，5 C . 3，3，3 D . 4，3，5
5.下列说法中错误的是（ ）
A . 三角形的一个外角大于任何一个内角
B . 有一个内角是直角的三角形是直角三角形
C . 任意三角形的外角和都是360∘
D . 三角形的中线、角平分线，高线都是线段
6.对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）
A . 锐角三角形有三条高
B . 直角三角形只有一条高
C . 钝角三角形有两条高在三角形的外部
D . 任意三角形都有三条高
7.如图，老师讲桌上的一个三角形卡片被压在了书下．请你根据三角形卡片露出的部分判断该三角形的形状，是（ ）
A . 等边三角形
B . 直角三角形
C . 锐角三角形
D . 钝角三角形
8.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A . 5 B . 6 C . 11 D . 16
9.作一个已知角的平分线的作图依据是（ ）
A . SAS B . AAS C . ASA D . SSS
二、填空题
1.如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为 ________ ．
2.如图，请直接写出． ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ________ ．
3.小明把一副含 45° ， 30°的直角三角板如图摆放，其中 ∠C=∠F=90° ， ∠A=45° ， ∠D=30° ， 则 ∠α+∠β等于 ________ ．
4.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，点B在AE上，那么图中∠ABC= ________ ．
5.已知点M在y轴上，纵坐标为5，点P（3，﹣2），则△OMP的面积是 ________
6.如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则斜边上的高的长度为 ________ ．
三、综合题
1.已知关于x、y的方程组 {ax+2y=14x+y=4与 {x−y=2x+by=13的解相同．
（1） 求a、b的值；
（2） 如果a、b是等腰三角形的两边，求该等腰三角形的周长．
2.如图，已知点 A(a,0) ， B(b,0)满足 (4a+b)2+|b−4|=0 ． 将线段 AB先向上平移4个单位，再向右平移1个单位后得到线段 CD ， 连接 AC ， BD ．
（1） 直接写出点 A和点 B的坐标；
（2） 点 M从 O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为 t秒，当 t为多少时，四边形 OMDB的面积等于 10？
（3） 在（2）的条件下，点 M从 O点出发的同时，点 N从 B点出发，以每秒 54个单位的速度向左平移运动，设射线 DN交 y轴于点 E ． 在运动过程中 S△EMD−S△OEN的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
3.如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A （﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．
（1） 求AB的函数表达式；
（2） 若点D在y轴负半轴，且满足S △ COD＝ 13 S △ BOC ， 求点D的坐标．
4. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 12 ， 我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”.例如：在△ ABC中，如果∠ A=80°，∠ B=40°，那么∠ A与∠ B互为“友爱角”，△ ABC为“友爱三角形”.
（1） 如图1，△ ABC是“友爱三角形”，且∠ A与∠ B互为“友爱角”（∠ A＞∠ B），∠ ACB=90°.
①求∠ A、∠ B的度数.
②若 CD是△ ABC中 AB边上的高，则△ ACD、△ BCD都是“友爱三角形”吗？为什么？
（2） 如图2，在△ ABC中，∠ ACB=70°，∠ A=66°， D是边 AB上一点（不与点 A ， B重合），连接 CD ， 若△ ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ ACD的度数.
5.直线AB、CD相交于点O，∠COF＝∠DOF，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．
（1） 当点E，F在直线AB的同侧；
①如图1，若∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，∠EOF的大小是 ▲ ；
②如图2，若OF平分∠BOE，请判断OC是否平分∠AOE，并说明理由；
（2） 若∠AOF＝2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．
四、解答题
1.我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣约1261）曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为 a ， b ， c ， 记 p＝ a+b+c2 ， 那么三角形的面积 S＝ p(p−a)(p−b)(p−c) ． 在△ ABC中，已知 BC＝5， AC＝6， AB＝7．
（1） 如图1，利用秦九韶公式求△ ABC的面积；
（2） 如图2，△ ABC的两条角平分线 AD ， BE交于点 O ， 求点 O到边 AB的距离．
2.（1）探究一：如图1， ∠DBC与 ∠ECB分别为 ΔABC的两个外角，
已知 ∠A=42° ， ∠DBC=88° ， 则 ∠ECB的度数为________；
易得， ∠A与 ∠DBC+∠ECB之间的数量关系为________．
（2）探究二：如图2，在四边形 ABCD中， BP、 CP分别是外角 ∠EBC、 ∠FCB的平分线，设 ∠A+∠D=α0°