八年级上学期期末数学试题（原卷版无答案）

这是一份八年级上学期期末数学试题（原卷版无答案），共6页。
（考试时间：120分 满分：150分）
注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 在实数，，，，，（相邻两个2之间0的个数逐渐增加1个）中，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 算术平方根是4
B. 是2的平方根
C. 若，则
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
3. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各点中，在直线上的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若一组数据2，4，x，1，6的平均数是3，则这组数据的方差为（ ）
A. 2B. 3.5C. 3.2D. 5
7. 如图，直线，则度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（ ）
A. B. C. 4D. 6
9. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根是（ ）
A. 8B. 3C. 4D. 6
10. 如图，在Rt中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则的长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
11. 如图，已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，已知，点在上，点，在上，连接，，， ，，平分．给出下列结论：①平分；②；③；④．上述结论中，正确是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 计算：＝_________．
14. 已知点关于轴的对称点在直线上，则的值为___________．
15. 若满足方程组的的值恰好是一个直角三角形的两边长，则该直角三角形的第三边长为___________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只蚂蚁从点出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2025个单位长度，则这只蚂蚁停止爬行时所在位置的坐标为___________．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算与解方程组：
（1）计算：；
（2）解方程组：．
18. 如图，，点，在上，且，连接，，，，．
（1）求证：；
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
19. 如图，一棵树上的点处有两只猴子，它们都要到处吃东西，其中一只猴子先沿往下到达树底处，再沿走到处．另一只猴子则先沿爬到树顶处，再沿缆绳滑到处，已知两只猴子所经过的路程相等，且，设树高为．
（1）请用含的代数式表示的长为___________．
（2）这棵树的高有多少米？
20. 某校组织师生共380人去郊外参观学习，需租用甲、乙两种不同类型的客车共10辆，租用1辆甲型客车需租金600元，租用1辆乙型客车需租金500元，租车费用共5600元，已知一辆甲型客车比一辆乙型客车多5个座位，且租用的所有客车刚好满座．
（1）求租用甲、乙两种类型的客车各多少辆．（要求：列二元一次方程组求解）
（2）求甲、乙两种类型客车一辆各有多少个座位．
21. 一天上午9时，小明去爬一座1000米高的大山，爬了30分钟后，感觉体力不支，于是休息了一会儿，然后减速爬到山顶，他距山脚出发地的路程（单位：米）与所用时间（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）小明刚开始爬山时的速度为___________米/分钟，他在中途休息了___________分钟．
（2）求小明减速后与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）上午10时，小明距离山顶还有多少米？
22. 已知数轴上点表示数为，点表示的数为1，点关于点的对称点为点，一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行3个单位长度到达点，设点所表示的数为．
（1）___________；
（2）求的值；
（3）在数轴上，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的立方根．
23. 某校进行环保知识竞赛，成绩分为，，，四个等级，依次记为分、分、分、分．学校随机从七、八年级各抽取名学生的成绩进行统计，得到了如下所示的统计表和统计图：
（1）根据以上图表信息，直接写出表中的值：___________，___________．
（2）分别计算两个年级被抽取的名学生的平均成绩．
（3）根据（1）和（2）中的统计量，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的环保知识竞赛成绩较好？请说明理由．
24. 如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点．
（1）求直线的表达式；
（2）求的面积；
（3）点是直线上的一个动点，且，求点的坐标．
25. 问题情境：如图1，，求的度数，并指出与之间的数量关系．
小明的思路是：过点作，利用平行线的性质可求出的度数，得出与之间的数量关系．
（1）问题初探：根据小明的思路，图1中的度数为___________度，与之间的数量关系为___________；（直接写出答案）
（2）问题拓展：如图2，，若，则与之间有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）问题延伸：如图3，，和的平分线相交于点，分别作和的平分线相交于点，再分别作和的平分线相交于点．设，则与之间有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必说明理由．年级
中位数
众数
七年级
八年级