八年级上学期期末数学试题（原卷版无答案）

这是一份八年级上学期期末数学试题（原卷版无答案），共8页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．
2．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式是（ ）
A B. C. D.
2. 据记载古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子的一部分分成等长的12段，一个人将绳子的第1个结和第13个结握在一起，另两个人分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，且直角顶点在第4个结处．这样推理的依据是（ ）
A. 三角形内角和定理B. 勾股定理的逆定理
C. 勾股定理D. 直角三角形两锐角互余
3. 体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（ ）
A. 八（1）班跳绳次数更集中
B. 跳绳次数最小值出现八（2）班
C. 两个班级跳绳次数的中位数相等
D. 八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好
4. 奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是，黄河风景区的坐标是，自己在河南博物院等待与他会合，河南博物院的坐标为（ ）
A B. C. D.
5. 下列命题：①等角的余角相等；②任何实数都有一个立方根；③同旁内角相等，两直线平行；④的算术平方根是．真命题的个数为（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
6. “更香”是古代中国特有的计时装置，香线采用特殊工艺制成．小颖买了一款香，通过记录燃烧时间与剩余香的长度得到二者之间的关系式是，则下列说法不正确的是（ ）
A. 这款香燃烧2小时后，剩余香的长度是
B. 在燃烧过程中，剩余香的长度随着燃烧时间均匀减少
C. 这款香的初始长度是
D. 这款香燃烧1小时，香长度减少
7. 已知x，y满足等式，m是的小数部分，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
8. 已知某桥长850米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，设火车的速度为x米/秒，车长为y米，下面所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，一个长方体盒子长，宽，高．如果在盒子外表面从点A到点G粘贴装饰条，装饰条的最小长度为，这个长方体盒子内能容下木棒的最大长度为，则a，b的值为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 如图，将一个等腰直角三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在x轴上．将直线沿x轴负方向以每秒1个单位长度速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．下列说法正确的是（ ）
A. 点A的坐标为
B. 的面积为16
C. 边所在直线的表达式为
D. D点坐标为
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知一组数据：76，82，88，92，93，95，则这组数据的下四分位数为_________．
12. 如图，在正方形中，，且，则的长_________
13. 如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________．
14. 八（1）班数学兴趣小组在学习了《神奇的加密术》后，设计了一款“明文-数字”加密术，如图．约定在一次函数中，x是明文对应的数字，y是密文．现收到密文．请写出明文_________．
15. 如图，在长方形中，为对角线，，E为边上一动点，将沿所在直线翻折，得到．当的一条边与平行时，的度数为_________．
三、解答题（本大题共7小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）解方程组：．
17. 某校组织七、八年级学生开展劳动技能知识比赛．为了解活动效果，从两个年级随机抽取部分学生成绩，进行如图统计分析：
分析数据：
（1）_________，_________，_________．
（2）你认为哪个年级劳动技能比赛的总体成绩较好，说明理由．
（3）①该校授予劳动技能比赛成绩不低于分的学生“劳动小能手”称号估计七、八年级共_________名学生获此称号．
②七（1）班“乐学”小组五位组员在本次比赛中均未达到80分，成绩分别为：65，69，70，74，78．他们决定分成两人组或三人组合作学习，如表．
为了达到“组内离差平方和最小”，请你计算并做出选择．_________，选第_________种分法．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C均在格点上，直线l过且平行于y轴．
（1）点A的坐标为_________，点与点B关于x轴对称，则_________，_________．
（2）画出关于直线l的轴对称图形，并求出的面积．
（3）在直线l上找到一点P，使得周长最小，请画出点P的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 已知如图，在中，点D，E分别在和上，平分，．
（1）求证：；
（2）若，．求的度数；
（3）在第（2）问的基础上，若平分，交于点F，则_________．
20. 勾股定理是数形结合思想的经典体现，实现了从“形”到“数”的转化与求解．
（1）【问题解决】据记载，毕达哥拉斯就是借助图1和图2验证了勾股定理，请你写出验证过程．
（2）【反思拓展】我们可以用图2表示的，，，之间的关系解决教材第页第题：两个正数的和是，求它们积的最大值．如图，设两个正数，为直角三角形的两条直角边，且，
，；
要使最大，则值应最小．
由图2可知，当点在线段上时，最小，此时，______，即最大为______．
（3）【迁移应用】如图3，正方形的边长为，借助“反思拓展”思路，利用图求代数式的最小值为_________．
21. 某校计划组织八年级学生开展“农耕文化研学”活动，需采购A、B两种型号的农耕套装工具供学生使用．已知采购1套A型套装和3套B型套装共需费用750元；采购3套A型套装和2套B型套装共需费用850元．
（1）求A、B两种型号套装的采购单价分别是多少元？
（2）该校计划采购A、B两种套装共70套，经了解得知，A型套装只剩下30套，B型套装还有很多．如何安排采购方案，才能使采购总费用最低？最低总费用是多少？
22. 定义：对于一个函数，若存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“邂逅点函数”，点为该函数图象上的一个邂逅点．例如：中，当时，，所以称为邂逅点函数，点是该函数图象上的一个邂逅点．某数学兴趣小组围绕该定义展开探究．

（1）一次函数①，②，③，是“邂逅点函数”的是_________（填写序号）；
（2）观察图1，判断直线表示的函数是否是“邂逅点函数”_________（填“是”或“否”）
【深入探究】
（3）如图2，求直线的函数表达式，并判断该函数是否是“邂逅点函数”，若是，求出邂逅点坐标；若不是，请说明理由．
（4）兴趣小组发现求函数邂逅点坐标的本质就是求该函数图象与直线图象的交点坐标，则直线的表达式为_________．
【迁移应用】
（5）如图3，兴趣小组对“邂逅点函数”函数展开了探究：
计算x与y的几组对应值，列表如下：
请用描点法在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并直接写出该函数邂逅点坐标．
明文
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
数字
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
明文
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
数字
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
收集数据
七年级共400人，八年级共500人，每个年级分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数）
整理数据
将抽取的学生比赛成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示成绩）A组：，B组：，C组：，D组：．其中七年级20名学生的比赛成绩众数出现在B组，B的数据为：72，73，74，74，74，74，74，76，78；八年级20名学生的比赛成绩中C组的数据为：87，88，88，88，89，89，89，89
描述数据
根据统计数据，绘制成如图统计图：
年级
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
七年级
八年级
分法
分组情况
组内离差平方和
第一种
第一组人，第二组人
第二种
第一组人，第二组人
22
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
6
4
2
0
0
2
4
6
…