八年级上学期期末数学试题（原卷版无答案）

这是一份八年级上学期期末数学试题（原卷版无答案），共6页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分）
1. 如图，数轴上表示2，的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ）
A. B.
C D.
4. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间线段最短
5. 下列说法正确是（ ）
A. 当时，分式有意义B. 分式与的最简公分母是
C. 当分式值为0时，D. 无论x为何值，的值总为正数
6. 已知多项式是某个整式平方的展开式，则a的值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
7. 如图，为了估计池塘岸边，两点间的距离，小明同学在池塘一侧选取一点，测得，，则，间的距离不可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，的垂直平分线交于F，交于E，若，则的长为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
9. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工一个月能完成总工程的，根据题意，可列方程（ ）
A. B. C. D.
10. 4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题3分，共计15分）
11. 因式分解：________．
12. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为___．
13. 将一副三角板如图摆放，已知：，，，若点E恰好在上，则的度数是________．
14. 如图，在中，是边上的中线，设，，若a，b满足，则的取值范围是________．
15. 现有一列数：，，，…，，（n为正整数），规定，，，…若．则n的值为________．
三、解答题（共计75分）
16. （1）计算：；
（2）计算：．
17. （1）解分式方程：；
（2）化简：
18. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）如图，，，垂足分别为，，，，求证：．
19. 如图，在中，于D，平分．
（1）若，且，求和的度数；
（2）若，，，，求的面积．
20. 小张、小李两人同时去同一家加油站加92号汽油，小张花280元所加的油量比小李花210元所加的油量多10升．
（1）求92号汽油的单价；
（2）小张、小李两人第二次去加92号汽油时，单价比第一次少了1元/升，小张所加的油量与第一次相同，小李所花的钱与第一次相同，则小张两次加92号汽油的平均单价是________元/升，小李两次加92号汽油的平均单价是________元/升；
（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同________（填“金额”或“油量”）加油更合算．请运用分式的相关知识说明理由；（提示：小张、小李两人同时去同一家加油站加两次92号汽油，两次的汽油价格有变化，第一次m元/升，第二次n元/升，且．两人的加油方式也不同，其中小张每次总是加汽油h升，小李每次总是加汽油d元．）
21. 【例题再现】新人教版八上数学107页例3（4）题：计算________．请写出它的计算结果，我们称其为“立方和”公式．
【变式】计算：________．我们称其为“立方差”公式；
【应用】①计算：；
②已知：若在实数范围内有：，试求：的值．
22. 【问题情境】数学课上老师带领同学们学习课本页探究与发现．
【实践探究】如图1，在中，如果，那么我们可以将折叠，使边落在边上，点C落在上的D点，折痕交于点E，则有，请说明为什么？
【类比探究】如图2，在中，如果，请仿照上面的方法或者用其它方法说明：；
【拓展应用】如图3，在中，，按照图1方式进行折叠，为折痕，过点E作，交于点M，若，试求的度数．
23. 根据题意引入一些尚待确定系数来表示，通过变形与比较，建立起含待定字母系数的方程（组），并求出相应字母系数的值，从而使问题得到解决的方法，我们称之为待定系数法．
例：m为何值时，多项式有一个因式是．
解：设它的另一个因式为（a为常数），
则
比较两边的系数，得，解得．
（1）已知多项式有一个因式是，求m的值；
（2）已知，其中A，B为常数，求的值；
（3）已知是的一个因式，分解因式：________．
24. 问题情境：是等边三角形，点D是上一点，点E在的延长线上，且，连接、．
猜想证明：
（1）如图1，当点D是的中点时，判断与的数量关系；
（2）若点D为边上任意点时，同学们经讨论发现（1）中的结论依然成立，请利用图2完成证明过程；
问题解决：
（3）如图3，当点D是边上任意一点时，取的中点F，连接．试求出的度数．