八年级上学期期末数学试题（原卷版无答案）

这是一份八年级上学期期末数学试题（原卷版无答案），共6页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）．
1. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，在其发展过程中演变出多种字体．下面是“爱我中华”四个字的篆书，能看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 在下列分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（ ）
A. 5B. 4.5C. 4D. 9
5. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，，，于点，于点．若，，则的长是（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图，，添加下列条件后仍不能判定的是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）

A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙从齐国出发，日到长安．现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲，乙再经过多少日相逢？设甲，乙再经过日相逢，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，则的值为（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 7
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）．
11. 科技发展芯片被誉为现代工业的掌上明珠．某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为_____________．
12. 已知，，则的值为___________．
13. 若是完全平方式，则的值是______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，，以为直角边在x轴下方作等腰直角三角形，，，则点C坐标是________．
15. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______．
三、解答题（共8道题，共75 分）．
16. 按要求做题．
（1）计算：
①
②
（2）因式分解．
③
④
17. 先化简，再求值：，请在2，，0，3当中选一个合适的数代入求值．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在平面直角坐标系中画出．
（2）点关于轴的对称点的坐标为__________；点关于轴的对称点的坐标为__________；
（3）已知，求的面积．
19. 如图，中，点D在边上，且．

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：．
20. 如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点．
（1）求证：等腰三角形；
（2）求证：．
21. 倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．
（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？
（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？
22. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1
所以＝9，2ab＝2
所以+2ab＝9，2ab＝2
得＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，＝40，求xy＝ ；
（2）请直接写出下列问题答案：若2a+b＝5，ab＝2，则2a﹣b＝ ；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
23. 如图1，平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴，y轴上，，，其中x是方程的解．
（1）求的长度．
（2）如图2，分别以、为边作等边三角形、，连接、，线段交于点C，交于点F，求的度数
（3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点G．求证：G为的中点．
（提示：过点E作于点H）