八年级上学期期末数学试题（原卷版无答案）

这是一份八年级上学期期末数学试题（原卷版无答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组线段首尾相接，不能组成三角形的是（ ）．
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
4. 分式 ， 的最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，现添加以下哪个条件不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题中，属于真命题的是（ ）
A. 三角形的外角等于任意两内角之和
B. 等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合
C. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D. 直角三角形一边上的中线等于这条边的一半
7. 如图，在等腰三角形中，，点是上一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列运算结果正确是（ ）．
A. B.
C D.
9. 如图，中，分别为的中点，且的面积为4，则图中阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 下面是小军求解分式方程的过程中存在的错误，请指出他从第几步开始出现错误．（ ）
A. 第一步B. 第二步C. 第三步D. 第四步
11. 如图，C是线段上的一点，和都是等边三角形，交于M，交于N，交于O，连接，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D. 是等边三角形
12. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，延长至F，沿着折叠与重合，交于点H，则下列结论：；；；，其中正确的有（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．
13. 请写出一个比大的数：__________．
14. 我国“祖冲之号”量子计算机的超导比特尺寸约为米，请用科学记数法表示该尺寸为________ （单位：米）．
15. 在中，已知，的垂直平分线分别交，于点D、E，连接，若的周长为24，则的周长为_______．
16. 如图所示，由经过两次折叠得到，首先将沿折叠，使点A落在斜边上的点处，再沿折叠，使点B落在的延长线上的点处．若图中，，，则的长为_____________ ．
三、解答题：本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）因式分解：；
（2）计算：．
18. 先化简，再求值：
（1）化简：；
（2）从给定的范围内选择一个整数代入（1）的化简结果中，并计算其值．
19. 如图，在△ABC中，，．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线交AC于点D（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BD，求的度数．
20. 如图，在中，D是边上一点，过点D作交于点F，E是边上一点，并且．过点E作交于点G．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
21. 为积极推进五育融合的素质教育理念，某学校打算打造劳动实践与美育展示相结合的区域，准备购买A、B两种不同功能的工具．通过市场调研得知：A种工具每组的价格比B种工具每组的价格少30元，且用9000元购买A种工具的组数是用6000元购买B种工具的组数的2倍．
（1）求A、B两种工具每组的价格分别是多少元？
（2）该学校计划用不超过2100元购买A、B两种工具共20组，其中：要求B种工具的数量不少于A种工具数量的一半，问：在满足资金和数量要求的前提下，最多可以购买B种工具多少组？
22. （1）如图①，在中，，，是过点A的直线，于点D，于点E，且．求证：．
（2）如图②，在中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有，且，请问是否成立？若成立，请给出证明，如不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图③，D，E是D，A，E三点所在直线l上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接，．若，试判断的形状．
23. 某景区内有一片夹角为（）的游览区域，点P是区域内的核心观景台，观景台到夹角顶点O的距离．景区计划基于此设计导览路线，相关规划如下：
材料1：为优化观景体验，先在射线上设置临时停靠点P，点P在上，并规划从P点出发，关于游览步道对称的备选观景点，连接（如图①）．
材料2：为丰富路线选择，过核心观景台P分别作关于步道对称点，连接（如图②）．
材料3：为设计最短游览路线，需在步道上各选一个休憩点M、N，使游客从观景台P出发，经M、N后返回P的路线（即）周长最小（如图③）．
请根据以上材料，解决下列问题：
（1）结合材料1，求备选观景点与临时停靠点的距离的长度；
（2）结合材料2，求对称点之间的距离；
（3）结合材料3，先补全图③，再求出周长最小值．
方程两边都乘，得
第一步
解这个方程得： 第二步
检验：将代入第一步方程，左边=右边 第三步
所以，是原分式方程的解 第四步