八年级上学期期末数学试题（原卷版无答案）

这是一份八年级上学期期末数学试题（原卷版无答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列实数：，，，（相邻两个1之间0个数逐次增加1）中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 如图，在平面直角坐标系中，以二七纪念塔的位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个单位长度代表实际距离．观察图中位置，郑州博物馆对应的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题是真命题有（ ）
①对顶角相等；
②两直线平行，同位角相等；
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；
⑤若，则A一定等于B．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 实数在两个相邻的整数m与之间，则整数m是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
5. 如图，小正方形组成网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，，，均在格点上，其中点，，，能与点，构成一个直角三角形的是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
6. 一次函数与分别与y轴交于点A、B，交点为，在同一坐标系中图像如图所示，下列说法错误的是（ ）．
A. B. 点A、B关于x轴对称
C. D. 当时，
7. 在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
如果每个评委打分都高，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（ ）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出7钱，会多2钱；每人出6钱，又会差3钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直线，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知某品牌养生壶内装有升水，在初始温度时以恒定功率烧水直至水沸腾，然后自动启动保温模式：当水温降至时，养生壶会再次加热使水温达到，如此循环往复．如图给出了该养生壶从开始烧水到保温状态下完成第一次加热时，水温y随时间x的变化关系的图象：
下列说法正确的是（ ）
A. 烧水状态下，水温y是x的一次函数，一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高B. 该养生壶水温下降阶段满足关系式
C. 养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为D. 养生壶从启动烧水开始两小时内，仅有一次显示温度
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 2的平方根是______．
12. 已知一次函数图象经过一、二、三象限，则此一次函数表达式可以为：______（写出一个即可）．
13. 如图是由6个棱长为的小正方体所搭建的几何体，一只电子蚂蚁从点A出发，沿几何体的表面爬到点B，最短的距离为______．
14. 如果方程组的解，则方程组的解为______．
15. 如图，在中，，，，点D为边上一动点，交于点E，将沿直线折叠，点A的对应点为F，当是直角三角形时，的长为______．
三、解答题（8小题，共75分）
16. 计算
（1）；
（2）．
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点A的坐标是
（1）点B的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）画出关于y轴对称的；
（3）的面积为______
（4）已知点P为x轴上一点，若使得的周长最小，则周长的最小值为______
18. 郑州市某初中为选拔学生代表学校参加市级校园投篮比赛，从初二学生中选出甲、乙两名候选人，组织两人在相同条件下进行八轮投篮测试（每轮投10次，记录命中数），对甲、乙两名学生每轮的投篮成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图1，将甲、乙两名学生八轮投篮成绩绘制成如下统计图
【数据分析】
（1）林宇利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，个，______个，可以看出，______（填甲或乙）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，______（填甲或乙）的投篮水平发挥更稳定；
（2）李华利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．
①处应填______个，②处应填______个，③处应填______个；基于四分位数或箱线图，可以发现甲命中球数的中位数______乙命中球数的中位数（填＞，＜或＝），且学生甲成绩明显比学生乙的投篮成绩波动大．
【作出决策】
（3）请你根据八轮投球成绩，从甲，乙两名学生中选拔一人参加市级校园投篮比赛，并说明理由．
19. 在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，杨老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．
（1）太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图1，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则______， ______；
（2）一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成的锐角的度数．
20. 李华步行去离家1200米学校上学，出发十分钟后爸爸发现李华的数学作业落在家里了，便骑车追赶李华，图中分别表示了两人离家的路程y（米）与李华出发时间t（分钟）之间的关系．
（1）李华步行的速度为______，爸爸骑车的速度为______；
（2）求出的函数表达式并解释该表达式中一次项系数的实际含义．
（3）请计算爸爸能否在李华到达学校前追上李华？
21. 瑞雪兆丰年，银装点新春．某冰雪主题乐园为迎新年特采购两款雪趣玩具：雪球枪与滑雪车．已知第一次购进4把雪球枪和3辆滑雪车共花费215元，第二次购进2把雪球枪和5辆滑雪车共花费195元．
（1）求每把雪球枪和每辆滑雪车的进价各是多少元？
（2）由于这两种商品畅销，商店决定第三次购进雪球枪和滑雪车共200件，其中雪球枪的数量不低于30把，且两种玩具的进价保持不变．若雪球枪的售价为40元，滑雪车的售价为35元，第三次购进的全部商品都能售出，请问如何采购才能使第三次的商品获得最大利润？最大利润是多少元？
22. 千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的和如图放置，其三边长分别为，显然．
请用a，b，c分别表示出四边形、梯形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．
23. 我们将等腰直角三角板放平面直角坐标系中进行探究：
（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角 的直角顶点C在原点，若顶点A恰好落在点处，则点B的坐标为______
（2）类比探究：如图2，等腰直角的直角顶点C在点处，已知B的坐标为，点P为直线上的动点，请问是否存在点P使得？若存在，请求出点P的横坐标；
（3）拓展应用：如图3，O为坐标原点，A的坐标为，D的坐标为，已知点Q是第三象限的点，若是等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
平均数
众数
中位数
方差


选手
最小值、四分位数和最大值
最小值
最大值
甲
6
①
②
9.5
10
乙
8
8
9
③
10