八年级上学期期末数学试题（原卷版无答案）

这是一份八年级上学期期末数学试题（原卷版无答案），共6页。试卷主要包含了精心选一选．，细心填一填．等内容，欢迎下载使用。
1. 关于平行四边形的性质，下列说法不一定正确的是（ ）
A 对角相等B. 对边相等
C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直
2. 分式的值为0，则的值是（ ）
A. 0B. C. 1D. 0或1
3. 下列各个统计量中，不能反映一组数据集中趋势的量是（ ）
A. 方差B. 平均数C. 众数D. 中位数
4. 一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形是（ ）
A. 六边形B. 八边形C. 十边形D. 十二边形
5. 我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（ ）
A. 是轴对称图形B. 是中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形
6. 若，，则的值为（ ）
A. 1B. 3C. 6D. 9
7. 某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（ ）
A 5，5B. 6，5C. 6，5和6D. 6，5和7
8. 已知下列各组多项式：①和；②和；③和；④和．上述各组中有相同公因式的有（ ）
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
9. 分式中字母，的符号如图所示，任意改变其中的两个符号，分式的值不变的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④
10. 如图，将平行四边形沿对角线翻折，点B落在点E处，交于点F．若，，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图中的四个三角形不能由最左侧的三角形经过平移或旋转得到的是（ ）
A. B.
C D.
12. 如图，P为等边三角形内一点，，，则以为边的三角形的面积为（ ）
A. B. C. 3D.
二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）．
13. 在中，若，则_______．
14. 分解因式：______．
15. 如图，中，E是边AB（不含端点）上任意一点，若，，则_____ ．
16. 【新情境】小明家和小刚家到图书馆的路程都是，小明走的是平路，骑车的速度是．小刚需要走1km的上坡路和2km的下坡路，在上坡路的骑车速度是，在下坡路的骑车速度是．如果他们同时出发，________先到图书馆．
17. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分和4分四个等级，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，这些学生的平均分数是______．
18. 如图，已知四边形中，，点E、F分别是边的中点，连接，则的长是______．

19. 如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，设交于点，连接，当旋转角α的度数为 ____________ 时，是等腰三角形．
20. 如图，在中，，，，点P是边上的一个动点，连接，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则长的最小值为________________ ．
三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）．
21. （1）因式分解：
①；
②．
（2）化简：
①；
②．
22. 如图所示，三角形和三角形关于某一点成中心对称，其中边的对应边是．请在图中画出中心对称点，并补全三角形．
23. 张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路．为了解上班路上所用时间，张老师记录了个工作日的上班路上用时，其中个工作日走路线一，另外个工作日走路线二．根据记录数据绘制成如下统计图：
（1）根据以上数据把表格补充完整：
（2）请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并利用以上至少个统计量说明理由．
24. （1）如图1，与相交于点过点O，且分别交于点E，F，且．判断四边形的形状，并加以证明．
（2）如图2，在中，点D，E分别为边的中点，点H在线段上，连接，点G，F分别为的中点．
①求证：四边形为平行四边形；
②若，求的长．
25. 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的．
（1）求航空和航海模型的单价；
（2）学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？
26. 如图，在中，，对角线相交于点O，将直线绕点O顺时针旋转一个角度（），分别交线段于点E、F，已知，，连接．
（1）如图①，在旋转的过程中，请写出线段与的数量关系，并证明；
（2）如图②，当时，请写出线段与的数量关系，并证明；
（3）如图③，当时，求的面积．
平均数
中位数
众数
方差
极差
路线一
________
________
路线二
________
________