八年级上学期期末数学试题（原卷版无答案）

这是一份八年级上学期期末数学试题（原卷版无答案），共5页。
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系和社会实践，下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列约分正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若分式的值为0，则的值为（ ）
A. 4B. C. 0D. 4或
5. 如图，小丽同学不慎把一块三角形的玻璃打碎成四块，现在要去玻璃店配一块和原来完全一样的玻璃，下列选择带碎片的方法中不能配成和原来一样的是（ ）

A. 带①②去B. 带②③去C. 带①④去D. 带①③去
6. 已知多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ）
A. 4B. 8C. D.
7. 已知是方程的解，那么实数的值为（ ）
A. B. 2C. D. 4
8. 如图，在边长为正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，已知在中，，敏敏通过尺规作图得到交于点O，连接，根据其作图痕迹，可得的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算=______．
12. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为________．
13. 计算的结果是______．
14. 若关于的方程组的解满足，则的值是___________．
15. 如图，在中，，点在上，且，过点作垂线交于点，点为线段上一个动点，若，则的周长的最小值为___________．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16 计算：
（1）；
（2）；
（3）
17. 分解因式：
（1）
（2）
18 解下列分式方程
（1）
（2）
19. 如图，已知 ，
（1）在边上找一点D，使得点 D到，边的距离相等；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，若 ，且，求的长．
20. “整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了．
例如：分解因式．
解：将看成一个整体，令，则原式___________，将还原得，原式．
请根据上述材料回答下列问题：
（1）请补全横线上的步骤：___________；
（2）分解因式：．
21. 如图，在中，，点在的延长线上，，垂足为交于点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若是的中点，，求的长．
22. 某游乐园计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表．
（1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
（2）在（1）的条件下，根据游客需求，游乐园决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购游乐园预备支出不超过35500元，求游乐园最少需要购买单枪新能源充电桩的数量？
23. 【积累经验】我们在第十四章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图①，在中，，线段经过点，且与垂直并相交于点，与垂直并相交于点．求证：．”这个问题时，只要证明即可得到解决．
（1）请写出证明过程：
【类比应用】（2）如图②，在平面直角坐标系中，为轴上一点，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标；
【拓展提升】（3）如图③，在平面直角坐标系中，点，点均在小正方形网格格点上，以为一边构造等腰直角，请直接写出第一象限内满足条件的所有点的坐标．单枪充电桩
双枪充电桩
花费：40000元
花费：30000元
单价：元个
单价：元/个