数学北师大版（2024）用表格表示变量之间的关系教学演示课件ppt

这是一份数学北师大版（2024）用表格表示变量之间的关系教学演示课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了t逐渐变小，不相同，木板的长度，自变量，因变量，始终不变，x是自变量，y是因变量，始终不变的量叫做常量，课后作业等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标1. 在特定情境下，通过探究两个变量间的关系，体验变量关联的探索过程，从而增进对符号意义的理解。2. 明白在具体情境中变量、自变量和因变量的含义，并能举例说明变量间的相互作用。3. 能够从数据表中提取变量关系的信息，利用表格展示变量间的联系，并尝试依据表内数据对趋势进行初步预测。
二.温故知新1.我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.观察下面这幅图，你有什么发现？
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化。从今天开始，我们将从数学的角度研究变化的量，讨论他们之间的关系，学习这些知识，将有助于我们更好的了解自己，认识世界和预测未来。
三、自主探究：王波学习小组利用同同一块木板，测量了小车从不同高度下落的时间，他们得到如下数据：
根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
根据上表回答下列问题：（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
t的值约为1.32，随着h的增大，t值在减小，但是减小的幅度也越来越小，从1.41到1.35减小了0.06，可以估计h=110时t值比1.35减小的幅度比0.06小。
理解概念：变量、自变量、因变量、常量在“小车下滑的过程”中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是 。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是 ，小车下滑的时间t是 。在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直 变化 。像这种在变化过程中 的量叫做 。归纳：
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况，还可以预测变化的趋势，估计因变量的值
议一议：我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少？
从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右，但最后10年的增加量大约只有0.76亿
解：随着x的增加，y也增加。
在“人口统计数据”中：时间和人口数都在变化，它们都是 。其中人口数随时间的变化而变化。时间是 ，人口数是 。
四、随堂练习 ：1.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
解：（1）土豆的产量与氮肥的施用量；氮肥的施用量是自变量；土豆的产量是因变量（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨；如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨；
 (3)据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
（3）氮肥的施用量是336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆产量最高（4）氮肥的施用量小于336千克/公顷时，土豆的产量随着氮肥的施用量的增加而增加；当氮肥的施用量是336千克/公顷时，土豆产量最高；氮肥的施用量大于336千克/公顷时，土豆的产量随着氮肥的施用量的增加而减少。
五、小结：1．在某一变化过程中不断变化的量，叫做 ；如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做 ，y叫做 。2．常量： 。
3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.
六．当堂检测：1、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个 座位？
解：(1)排数与座位数；排数是自变量；座位数是因变量(2)第5排有76个座位、第6排80个座位(3)第n排有(4n+56)个座位
2、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：（1）填写下表：
（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？
每层点数是随层数的增加而增加；所有层的总点数是随层数的增加而增加
此题中的自变量是层数；因变量是该层的点数和所有层的点数
（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；
2、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：
（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？
6(n-1)=96,解得n=17,所以第17层的点数是96
考点：找规律-图形的变化 点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
1.据世界人口组织公布，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10乙，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年为60亿，到2011年为70亿，用表格表示上 面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的.
2、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
解：年龄和体重都在发生变化； 年龄是自变量，体重是因变量；
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的。
从出生到2周岁体重增长较快，2周岁到10周岁增长速度变慢
解： （1）随着镜片度数的增大，镜片与光斑的距离逐渐减小（2）大约是150度