数学七年级下册（北师大版2024） 4.2 全等三角形 同步教学课件

这是一份数学七年级下册（2024）全等三角形教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂引入，相对应，∠BAC，∠EAC，对应顶点等内容，欢迎下载使用。
1. 牢记全等形和全等三角形的定义；能够准确识别全等三角形的对应边和对应角。2. 精通全等三角形的特性，并能巧妙应用这些特性来解决相关的几何难题。3. 初步引导学生理解平移、翻折、旋转这三种图形变换与全等形之间的联系。
重点1. 掌握全等形与全等三角形的定义，以及全等三角形中对应元素的识别。2. 理解并熟练运用全等三角形的特性，能够准确使用符号表达两个三角形的全等关系。难点在于：能够灵活地识别出两个全等三角形的对应角和对应边。
　 观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？
例1 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.
识别全等三角形的对应元素
1.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.
利用全等三角形的性质求角或线段的值
2. 如右图，已知△ABD≌△ACE，∠C=45°， AC = 8， AE = 5，则∠B = ， DC = .
例3 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM.
（2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
解：∵ △EFG≌△NMH， ∴NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3 – 1.1=2.2（cm）.
解：结论：EF∥NM证明： ∵ △EFG≌△NMH，∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
　　3. 如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与DA 是对应边，则下列结论错误的是（ ）． A. ∠ BAC =∠ DCA ； B. AB∥DC ； C.∠ BCA =∠ DCA ； D. BC∥DA ．
解析：∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点. ∴∠DCE=∠B.
解析：先根据三角形外角的性质求出 ∠ ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°.再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，得到 △ABC≌△A'B'C，∴∠ACB=∠A'CB'， ∴∠ACB–∠B'CA=∠A'CB'–∠B'CA， 即∠BCB'=∠ACA'. ∴∠BCB'=67°. ∴∠ACB'=180°–∠ACA'–∠BCB'=180°–67°–67°=46°.
1.能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形 重合时，互相 的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上.
2.如图，△ABC≌ △ADE，若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= .
3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm， BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是( ) A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定4.在上题中，∠CAB的对应角是(　 )A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBDD.AD∥BC，且AD = BC
如图，△ABC ≌△AED，AB是△ABC 的最大边，AE是△AED的最大边， ∠BAC 与∠ EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B= 35°，AB =3cm，BC =1cm，求出∠E， ∠ ADE 的度数和线段DE，AE 的长度.
解:∵ △ABC ≌△AED，(已知)
∴∠E= ∠B = 35°，(全等三角形对应角相等)
∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °， (全等三角形对应角相等)
DE = BC =1cm， AE = AB =3cm.(全等三角形对应边相等)
摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！