数学（北师大版2024）七年级下册 4.4 利用三角形全等测距离 优选课件

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离教案配套ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了全等三角形的性质，动手画一画，如何求未知线段，关键构造全等三角形，想一想，方案一，方案二，方案三，方案四等内容，欢迎下载使用。
1、能灵活运用三角形的全等原理解决实际问题，深切体会数学理论与实际生活的紧密联系。2、能在解决问题的过程中培养有条理的逻辑思考，并清晰准确地表达思考过程和结果。
1、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等.
（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
用图形表示三角形全等的判定方法：
全等三角形对应边相等、对应角相等。
请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，应该怎么画？
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。
你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？
途径：利用全等三角形的性质
解：在△ADB与△ADC中，有
∠1=∠2， AD=AD, ∠ADB=∠ADC=90°.
∴△ADB≌△ADC (ASA) .
∴DB=DC (全等三角形对应边相等).
小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？ 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案可行，更便捷。
在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使DC=AC，连接BC，并延长BC到E，使EC=BC，连接ED。则只要测出ED的长就可以知道AB的长了。
理由如下: 在△ACB与△DCE中，
∴△ACB≌△DCE（SAS）
∴AB=DE（ ）
全等三角形的对应边相等
在AB的垂线AF上取两点C，D，使CD＝AC. 再过D点作出AF的垂线GD，并在GD上找一点E，使B、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是A 、 B间距离.
∴△ABD≌△ CDB(SAS)
解:连结BD，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在 △ ABD与△ CDB中
如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BC∥AD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长
如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。
因为小明手中只有一根绳子和一把尺子，所以比较发现方案一，具有可行性，更加便捷。
例1 如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．
解：能．如图，沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC＝CD，过D点作DE⊥BF，使点E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是两座宝塔A、B间的距离．理由如下：因为在△ACB和△ECD中， 所以△ACB≌△ECD，所以AB＝DE.
例2 工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请你说明理由．
解：因为OM＝ON，PM＝PN，OP＝OP，所以△MOP≌△NOP(SSS)，所以∠MOP＝∠NOP，所以OP平分∠MON，即OP是∠AOB的平分线．
1 如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应 满足下列的哪个条件？（ ）A. AO = CO B. BO = DOC. AC = BD D. AO = CO 且 BO = DO
2 如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA.可得△A′BC≌△ABC，所以A′B＝AB，所以测量A′B的长即可得AB的长．判定图中两个三角形全等的理由是(　)A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
3 如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( ) A.大于100 m B.等于100 mC.小于100 m D.无法确定
4 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是(　　)
A．PO　　B．PQ　　C．MO　 D．MQ