初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离一等奖ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离一等奖ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了方案一，辅助线，对顶角相等，SAS，方案二，方案三，所以AB＝CD，所以AB＝AC，方案四，延长法等内容，欢迎下载使用。
活动1 小明在上周末游览风景区时，看到了一个池塘，他想知道池塘最远两点 A，B 之间的距离，但是他没有船，不能直接去测.手里只有两根足够长的绳子和一把尺子，他怎样才能测出点 A，B 之间的距离呢?
把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷.
探究点：利用三角形全等测距离
先在地上取一个可以直接到达点 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 AC = CD；连接 BC 并延长到 点E，使 CE = CB；连接 DE 并测量出它的长度，则 DE 的长度就是 A，B 间的距离.
在 △ABC 和 △DEC 中，
因为 AC = DC，∠ACB =∠DCE， BC = EC，
所以 △ABC≌△DEC，
所以 AB = DE.
（全等三角形，对应边相等）
你还能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）
已知条件是什么？结论又是什么？
你能说明设计该方案的道理吗？
在△ABC 与△DEC 中，已知 AB⊥BE，BC = CE，DE⊥BE，结论：AB = DE.
ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
理由：因为 AD∥CB，所以∠1＝∠2.
如图，先作△ABD，再找一点 C，使 BC∥AD，并使 AD＝BC，连接 CD，量 CD 的长即得 AB 的长.
所以△ABD≌△CDB (SAS).
如图，找一点 D，使 AD⊥BD，延长 BD 至点C，使CD＝BD，连接 AC，量 AC 的长即得 AB 的长.
理由： 因为 AD⊥BD，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.
在 △ADB 与 △ADC 中，
所以△ADB≌△ADC (SAS).
例1 如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？
解：如图，在容器外取一点 O，连接 CO，DO 并延长，使 AO = CO，BO = DO，连接 AB.∵∠AOB = ∠COD，∴△ABO≌△CDO(SAS).∴CD = AB，测出 AB 的长即可知 CD 的长，即可知容器的内径.
全等三角形的对应边相等
1. 如图，亮亮想测量某湖两端A，B两点之间的距 离，他选取了可以直接到达点A，B的一点C，连 接CA，CB，并作BD∥AC，截取BD＝AC，连接 CD. 他说，根据三角形全等的判定定理，可得 △ABC≌△DCB，所以AB＝CD. 他用到三角形全 等的判定定理是(　A　)
2. 如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞 骨所成的角∠BAC，AE＝AF. 若支杆DF需要更 换，则所换长度应与哪一段的长度相等(　C　)
3. 如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，已知 AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使 CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A， C，E在一条直线上，测出DE＝20米，则AB的长 是 米.
4. 如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使 孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚度为 35 cm，点B与点O的垂直距离AB＝20cm.在点O处作一直线 平行于地面，在直线上截取OC＝35cm，过点C作OC的垂线，在垂线上截取CD＝20cm，连接OD，然 后，沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从点B处打 出.这是什么原理？
解：由题，在△AOB和△COD中，
∴△AOB≌△COD(SAS).
∴∠AOB＝∠COD.
∵∠AOB＋∠BOC＝180°，
∴∠DOC＋∠BOC＝180°，
即D，O，B三点在一条直线上.
∴钻头正好从点B处打出.
A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对