北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，导入新课，新知探究，典例分析，新知巩固，拓展提升，真题感知，课堂小结，课后练习等内容，欢迎下载使用。
理解并掌握利用三角形全等（SAS、ASA、SSS等）测量不可直接到达的两点间距离的基本方法；能根据实际问题设计简单的测量方案，并说明方案的合理性；能运用全等三角形的性质进行相关的推理和计算.
经历“实际问题—建立模型—设计方案—解释说明”的完整过程，体会数学建模思想；通过小组合作探究，培养合作交流能力和创新思维能力；在解决实际问题的过程中，体会转化思想和构造思想.
在应用数学知识解决生活实际问题的过程中，感受数学的应用价值，增强学习数学的兴趣和信心；通过实践活动，培养严谨求实的科学态度和创新意识.
边角条件：三边分别相等关键特征：三边定形
边角条件：两边及其夹角相等关键特征：夹角是关键
边角条件：两角及其夹边相等关键特征：夹边是关键
边角条件：两角及其中一角的对边相等关键特征：可转化为 ASA
在战争时期，我军要炸毁敌军的一座碉堡，但碉堡两侧都是沼泽地，无法直接测量碉堡与我军阵地之间的距离.战士想出了一个巧妙的办法，利用全等三角形的知识，不进入沼泽地就测出了距离。你知道战士们是怎么做到的吗?
“调整帽子”“保持刚才的姿态”的数学意义是什么?
帽檐向上移动，视角变大，观察到的范围变大
“保持刚才的姿态”即保持视角不变和身高不变。
“调整帽子”即可改变视角的大小。
帽檐向下移动，视角变小，观察到的范围变小。
如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想要测量A、B之间的距离，但他无法直接测量.你能帮他设计一个测量方案吗?（无法直接到达A、B两点）
我们今天就来学习——利用三角形全等测距离.
测量不可直接到达的两点间的距离
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一名战士想出来这样一个办法：如图（1）他面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；（2）他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；（3）他用步测的方法量出自已与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
（1）按这名战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.
第一步：确定好一个目标，教室前面黑板的底部地面
第二步：用一张纸或一个本子代替帽檐
第三步：调整“帽檐”，使视线通过“帽檐”望去恰好落在黑板的底部地上
第四步：保持“帽檐”不动，转过一个角度再望出去，视线所落的位置即为第二个目标
第五步：利用步测等方法测量出两个目标与观察者的距离
注意：可重复2~3次后求平均数，以避免出现较大的误差.
按这名战士的方法，请画出示意图
（1）他面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；
（2）他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；
（3）他用步测的方法量出自已与那个点的距离，这个距离就是他与堡间的距离.
“ASA”可判定两个三角形全等
（2）你能解释其中的道理验证战士做法的合理性吗？
战士所讲述的方法中，已知条件是什么? 要求的是什么?
已知条件: ①战士的身高不变，AC=AC；
②战士与地面是垂直的 (AC⊥BD)；
③视角不变，所以∠CAB=∠CAD。
要求的是: 敌碉堡 (B) 与我军阵地 (C) 的距离。
∴△ACB≌△ACD（ASA）
∴BC = DC（全等三角形对应边相等）
利用三角形全等可以测量两点之间的距离。
不可测量或不方便测量的线段
利用全等三角形的性质转移线段。
你能说明其中的道理吗？
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位叔叔帮她出了这样一个主意:
先在地上取一个可以直接到达 A 和 B 点的点 C;
连接 AC 并延长到 D，使CD = CA；连接 BC 并延长到E，使 CE = CB，
连接 DE 并测量出它的长度即为AB 之间的距离.
你能说明小丽每一步的理由吗？
∴△ACB ≌ △DCE（SAS）
∴AB = DE
(全等三角形的对应边相等)
你能帮小丽设计一个方案，解决问题吗？
∴△DAC ≌ △BCA（SAS）
∴ AB = CD
∵AD∥BC∴ ∠DAC = ∠BCA
1. 分析问题：明确要测量的两个点是否可以直接到达 2. 构造模型：选择合适的点，构造一个与含目标线段全等的三角形 3. 设计方案：确定测量哪些可以直接测量的线段或角度 4. 实施测量：用工具测量所需数据 5. 计算求解：根据全等三角形的性质得到目标距离
你能总结出利用三角形全等测距的一般步骤吗？
1.如图，把两根钢条 AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳 )。 只要量得 AC 的长度，就可知工件的内径 BD 是否符合标准。你明白其中的道理吗?与同伴进行交流。
解：因为点O是AB，CD的中点，
所以点AO=BO，CO=DO。
又因为在△AOC和△BOD中，
所以 △AOC≌△BOD (SAS)
1．（2025•山西）如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO＝CO，BO＝DO．测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离．图中△AOB与△COD全等的依据是（　　）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
（1）核心方法：利用三角形全等测距离.（2）原理： 构造全等三角形 → 对应边相等 → 不可测距离转化为可测距离.（3）常用构造方式： SAS构造（两边及其夹角）， ASA构造（两角及其夹边）， 也可用AAS、SSS.（4）关键点：构造的三角形必须与目标三角形全等.
（1）模型思想：将实际问题抽象为几何模型.（2）转化思想：不可测→可测（通过全等变换）.（3）构造思想： 构造全等三角形是解决问题的关键.（4）优化思想： 比较不同方案的简便性，选择最优.
（1）构造的三角形与目标三角形不全等 必须满足SSS、SAS、ASA或AAS之一.（2）对应关系找错 构造时要确保对应顶点和对应边正确.（3）忘记理论解释 测量后必须用全等知识证明方案的合理性.
1. 如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B 处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A，B间的距离。请你设计一个方案，测出A，B间的距离，并说明理由。
解:(1)先在地上取一个可以直接到达点A 和点B的点C，(2)连接AC并延长到点D，使DC=AC；(3)连接BC 并延长到点E，使EC=BC。(4)连接DE 并测量出它的长度，DE的长度就是A，B 间的距离(如图所示)。
理由:在△ABC 和△DEC 中，因为AC=DC， ∠ACB=∠DCE，BC=EC，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ABC≌△DEC。 所以AB=DE。
2.如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点处停有一艘游艇。他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点。然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点。那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离。你知道这是为什么吗?
解:由题意知BC = BA，∠C= ∠A=90°。在△BCD 和△BAS 中，因为∠C= ∠A，BC=BA， ∠CBD= ∠ABS，根据三角形全等的判定条件“ASA”，所以△BCD≌△BAS， 所以CD=AS。因此，C，D两点间的距离就是在A 点处小明与游艇的距离。
3.利用全等三角形测距离的道理是什么?请查阅资料，了解利用全等三角形测距离的更多具体方法或具体场景。
解:利用全等三角形测距离的关键是构造全等三角形。